1: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\begin{cases}2x+1=x+2\\ y=x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-x=2-1\\ y=x+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ y=1+2=3\end{cases}\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(\left(m^2+2\right)\cdot1-2m+1=3\)

=>\(m^2+2-2m+1=3\)

=>\(m^2-2m=0\)

=>m(m-2)=0

=>m∈{0;2}

1: Để hai đường song song thì m+3=2

hay m=-1

Bạn ơi, bạn kí hiệu lại đi bạn. Khó hiểu quá

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

(d) có hệ số góc là m

=>(d): y=mx+b

Thay x=3/2 và y=1 vào (d), ta được:

\(m\cdot\frac32+b=1\)

=>b=1-1,5m

=>(d): y=mx-1,5m+1

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac14x^2=mx-1,5m+1\)

=>\(\frac14x^2-mx+1,5m-1=0\)

=>\(x^2-4mx+6m-4=0\)

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(6m-4\right)\)

\(=16m^2-24m+16=8\left(2m^2-3m+2\right)\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì \(2m^2-3m+2=0\)

=>\(m^2-\frac32m+1=0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac34+\frac{9}{16}+\frac{7}{16}=0\)

=>\(\left(m-\frac34\right)^2+\frac{7}{16}=0\) (vô lý)

=>m∈∅

3: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(2m^2-3m+2>0\)

=>\(m^2-\frac32m+1>0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac34+\frac{9}{16}+\frac{7}{16}>0\)

=>\(\left(m-\frac34\right)^2+\frac{7}{16}>0\) (luôn đúng)

=>m∈R

Câu 1:

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\Rightarrow\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(\Rightarrow\) đường tròn tâm M có bán kính \(r=1\Rightarrow IM=r+R=2\)

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;a+3\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(a-1;a+2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(a+2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2a+1=0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy không tồn tại M thỏa mãn

Câu 2:

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính R=1 \(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\left(2;2\right)\)

Gọi giao điểm của OI và AB là H \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB và \(IO\perp AB\)

Trong tam giác vuông \(OAH\) có:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do \(IO\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)

Mà \(d\left(O;AB\right)=OH\Rightarrow\frac{\left|0.1+0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow\left|c\right|=1\Rightarrow c=\pm1\)

Vậy có 2 pt đường thẳng AB thỏa mãn yêu cầu: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)

=>-1/2m=3/2

hay m=-3