minhf bos

A B C D 2cm E 4cm 45

Kẻ \(BE\perp CD\)

Xét \(\Delta BEC\)vuông tại E có :

\(\widehat{BEC}=90^o\) ( theo cách vẽ )

Mà \(\widehat{C}=45^o\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông cân tại E

\(\Rightarrow BE=EC\)( tính chất tam giác vuông cân )

Hay \(BE\perp DC\)(1)

Vì \(\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AD\perp DC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD//BE\)( từ vuông góc đến song song )

Hình thang \(ABED\) có \(AD//BE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=DE\)( theo nhận xét của hình thang )
Mà \(AB=2cm\left(gt\right)\)

 \(\Rightarrow AB=DE=2cm\)

Ta có \(EC=CD-BE\)

\(\Rightarrow EC=4-2\)

\(\Rightarrow EC=2cm\)

Mà BE = EC (cmt)

\(\Rightarrow BE=2cm\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BE=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).2=\frac{1}{2}.6.2=6\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=6\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Kẻ \(BH\perp CD\)

Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)

Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)

\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)

Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chu vi hình thang vuông ABCD là: 

          \(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

bạn xem nhìn được không

Ta có \(AD< BC\) (1) cái này you chứng minh được đúng không.

Kẽ \(\hept{\begin{cases}AH⊥DC\\BK⊥DC\end{cases}}\) (H, K là chân đường vuông góc từ A và D)

Ta có: \(AH=BK\) (2)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHD\) và \(\Delta BKC\) ta có:

\(\Rightarrow DH=\sqrt{AD^2-AH^2}< \sqrt{BC^2-DK^2}=KC\)

\(\Rightarrow HC>KD\)

Xét 2 tam giác: \(AHC,BKD\) ta có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}>\sqrt{BK^2+KD^2}=BD\)

Vậy AC > BD

PS: Sorry do hôm qua bận đi chơi không giải giúp được. Mà sau này có gì hình you nhờ bạn khác đi nha. T không thích giải hình lắm. Hình giải chán ngắt.

Hình nè :

ABCD