ΔABC có \(B\left(-1;\sqrt{3}-4\right)\) và \(C\left(3;\sqrt{3}+8\right)\) và AB = 3AC
Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
5 tháng 3 2020
Ta có:
(1 + b/a)(1 + c/b)(1 + a/c) = 8
<=> (a + b)/a.(b + c)/b.(c + a)/c = 8
<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương a, b, c ta được:
a + b ≥ 2√(ab)
b + c ≥ 2√(bc)
c + a ≥ 2√(ca)
=> (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8√(a^2.b^2.c^2) = 8|abc| = 8abc (vì a, b,c > 0)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b; b = c; c = a <=> a = b = c <=> ΔABC đều
TH
5 tháng 3 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/2293581520.html cậu tham khảo nhé !
22 tháng 10 2018
Ta thấy: a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên a;b;c >0
Từ giả thiết, ta có: \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)(*)
Áp dụng BĐT AM-GM (với a;b;c > 0)\(a+b\ge2\sqrt{ab};b+c\ge2\sqrt{bc};c+a\ge2\sqrt{ca}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)(**)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Từ (*) và (**) => \(a=b=c\) tức là \(\Delta\)ABC đều (đpcm).
10 tháng 11 2021
\(AB=\sqrt{\left(5+3\right)^2+\left(-8+2\right)^2}=10\\ BC=\sqrt{\left(-3-11\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=10\sqrt{2}\\ AC=\sqrt{\left(5-11\right)^2+\left(-8-0\right)^2}=10\)
Ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(200=100+100\right)\) nên TG ABC vuông tại A
Mà \(AB=AC\) nên ABC vuông cân tại A
*CT tổng quát: \(d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)
19 tháng 10 2021
Kẻ Cx//AB và gọi D đối xứng với A qua Cx
\(\Rightarrow CD=AC=b;AD=2h_c\)
Vì Cx//AB nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=\widehat{ACx}+\widehat{DAC}=90^0\)
Xét 3 điểm B,C,D có \(BD\le BC+CD\)
Xét tg ABD vuông tại A có \(AB^2+AD^2=BD^2\le\left(BC+CD\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+4h_c^2\le\left(a+b\right)^2\\ \Leftrightarrow4h_c^2\le\left(a+b\right)^2-c^2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)
Cmtt \(\Leftrightarrow4h_b^2\le\left(a+c\right)^2-b^2;4h_a^2\le\left(b+c\right)^2-a^2\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow4\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\le\left(a+b\right)^2-c^2+\left(a+c\right)^2-b^2+\left(b+c\right)^2-a^2\\ \Leftrightarrow4\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\le a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=\left(a+b+c\right)^2\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\) hay tg ABC đều
Hiệu tọa độ giữa C và B là:
Δx=3-(-1)=4
Δy=\(\sqrt3+8-\left(\sqrt3-4\right)=12\)
\(BC = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\)
Đặt tọa độ A là A(x;y)
AB=3AC
=>\(AB^2=9\cdot AC^2\)
Lấy hai điểm I, J thuộc đường thẳng BC sao cho chia trong và chia ngoài đoạn BC theo tỉ số 3:
I nằm trong đoạn thẳng BC và chia đoạn BC thành hai đoạn có tỉ số là 3
\(\vec{IB}=-3\vec{IC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}\)
=>\(\overrightarrow{CI}-3\cdot\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{CB}\)
=>\(\overrightarrow{CB}=4\cdot\overrightarrow{CI}\)
Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x=\frac{-1+3\cdot3}{4}=\frac{-1+9}{4}=\frac84=2\\ y=\frac{(\sqrt{3}-4) + 3(\sqrt{3}+8)}{4}=\frac{4\sqrt{3} + 20}{4}=\sqrt{3}+5\end{cases}\)
=>\(I(2;\sqrt{3}+5)\)
J nằm ngoài đoạn thẳng BC và chia BC thành hai phần có tỉ số là 3
=>\(\overrightarrow{JB}=3\cdot\overrightarrow{JC}\)
Tọa độ J là:
\(\begin{cases}x=\frac{-1-3\cdot3}{2}=\frac{-1-9}{2}=-5\\ y=\frac{(\sqrt{3}-4) - 3(\sqrt{3}+8)}{-2}=\frac{-2\sqrt{3} - 28}{-2}=\sqrt{3}+14\end{cases}\)
=>\(J\left(-5;\sqrt3+14\right)\)
Quỹ tích điểm A thỏa mãn AB=3*AC là đường tròn (O) nhận IJ làm đường kính.
\(IJ = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}\)
=>\(R=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
\(S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_A\)
mà \(h_{A\left(\max\right)}=R=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
nên \(S_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot R = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{10} \cdot \frac{3\sqrt{10}}{2} = 30\)