Ta có:

BC^2 = CH × AC

13^2 = 12 × AC

169 = 12AC

AC = 169/12 (cm)

AH = AC − CH = 169/12 − 12 = 25/12 (cm)

AB^2 = AH × AC = (25/12) × (169/12)

AB = 65/12 (cm)

Tỉ số lượng giác của góc A:

sin A = BC/AC = 13/(169/12) = 156/169 \(≈\) 0,92

cos A = AB/AC = (65/12)/(169/12) = 65/169 \(≈\) 0,38

tan A = BC/AB = 13/(65/12) = 12/5 = 2,40

cot A = AB/BC = (65/12)/13 = 5/12 \(≈\) 0,42

Suy ra tỉ số lượng giác của góc C:

sin C \(≈\) 0,38

cos C \(≈\) 0,92

tan C \(≈\) 0,42

cot C = 2,40

Câu b.
BC = 13 cm, CH = 12 cm
Trong tam giác ABC vuông tại B, BH là đường cao xuống AC
BC^2 = CH.AC
13^2 = 12.AC
AC = 169/12 cm
AB^2 = AC^2 - BC^2 = (169/12)^2 - 13^2
AB = 65/12 cm
Tỉ số lượng giác góc A:
sinA = BC/AC = 13/(169/12) = 156/169 ≈ 0,92
cosA = AB/AC = (65/12)/(169/12) = 65/169 ≈ 0,38
tanA = BC/AB = 13/(65/12) = 12/5 = 2,40
cotA = AB/BC = (65/12)/13 = 5/12 ≈ 0,42
Vì A và C phụ nhau nên:
sinC = cosA ≈ 0,38
cosC = sinA ≈ 0,92
tanC = cotA ≈ 0,42
cotC = tanA = 2,40

ờ ,xin lỗi nhg V Ko bt =))

"Sin đi học, Cos khóc hoài, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn"

41

a)

Cộng hai phương trình:

\(3 x - 2 y + x + 2 y = 11 + 9\) \(4 x = 20 \Rightarrow x = 5\)

Thay vào \(x + 2 y = 9\):

\(5 + 2 y = 9\) \(2 y = 4 \Rightarrow y = 2\)

b)Từ phương trình đầu:

\(y = 5 - 2 x\)

Thay vào phương trình hai:

\(5 x - 2 \left(\right. 5 - 2 x \left.\right) = 8\) \(5 x - 10 + 4 x = 8\) \(9 x = 18 \Rightarrow x = 2\) \(y = 5 - 2 \cdot 2 = 1\)

c)

Rút gọn phương trình đầu

\(\)

Nhân phương trình đầu với 4:

\(4 x - 12 y = - 28\)

Lấy phương trình này trừ phương trình dưới:

\(\left(\right. 4 x - 12 y \left.\right) - \left(\right. 4 x - y \left.\right) = - 28 - 7\) \(- 11 y = - 35\) \(y = \frac{35}{11}\)

Thay vào \(4 x - y = 7\):

\(4 x - \frac{35}{11} = 7\) \(4 x = \frac{112}{11}\) \(x = \frac{28}{11}\)

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình.

Rút \(x = \ldots\) hoặc \(y = \ldots\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của ẩn đó.

Bước 4: Thế ngược vào biểu thức ở bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.

Bước 1: Nhân một hoặc cả hai phương trình (nếu cần) để hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.

Bước 4: Thế giá trị vừa tìm vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.

Bạn tham khảo

Phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình, rút x hoặc y theo ẩn còn lại
Bước 2. Thế biểu thức đó vào phương trình kia
Bước 3. Giải phương trình một ẩn, rồi thay lại để tìm ẩn còn lại
Ví dụ:
x + y = 5
2x - y = 1
Từ x + y = 5 suy ra y = 5 - x
Thế vào 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
3x - 5 = 1
3x = 6
x = 2
y = 5 - 2 = 3
Vậy nghiệm là (x;y) = (2;3)
Phương pháp cộng đại số:
Bước 1. Biến đổi hai phương trình để hệ số của một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau
Bước 2. Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn
Bước 3. Giải phương trình một ẩn, rồi thay lại để tìm ẩn còn lại
Ví dụ:
3x + 2y = 12
x - 2y = 4
Cộng hai phương trình:
4x = 16
x = 4
Thay x = 4 vào x - 2y = 4:
4 - 2y = 4
y = 0
Vậy nghiệm là (x;y) = (4;0)

Xét ΔAEC và ΔADB có:

góc AEC = góc ADB = 90°

góc ACE = góc ABD

Suy ra ΔAEC ∼ ΔADB

Do đó

AE/AD = AC/AB = CE/DB

⇒ AE = AC.AD/AB và CE = AC.DB/AB

Lại có

SΔABC = AB.CE/2 = BC.AD/2

⇒ AB.CE = AD.BC = AD(BD + CD)

Xét ΔAED và ΔACB có:

góc AED = góc ABC = 90°

góc DAE = góc CAB

Suy ra ΔAED ∼ ΔACB

Do đó

DE/BC = AD/AC

⇒ DE = AD.BC/AC

Khi đó

AE.CD + AC.DE

= (AC.AD/AB).CD + AC.(AD.BC/AC)

= AC.AD.CD/AB + AD.BC

= AC.AD.CD/AB + AB.CE

= AD.CE

Vậy

AD.CE = AE.CD + AC.D

Ta chứng minh theo hướng diện tích

GT: Tam giác \(A B C\) nhọn, \(A D \bot B C\), \(C E \bot A B\).

KL: \(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E\).

Chứng minh

Vì \(C E \bot A B\) nên tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).

Lại có \(D \in B C , \&\text{nbsp}; A D \bot B C\) nên tam giác \(A C D\) vuông tại \(D\).

Áp dụng định lý Pitago:

\(A C^{2} = A E^{2} + C E^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\) \(A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A E^{2} + C E^{2} = A D^{2} + C D^{2} . \left(\right. 3 \left.\right)\)

Mặt khác, xét tam giác vuông \(A D E\):

Do

\(\angle D A E = \angle A C B\)

(vì \(A D \bot B C , \&\text{nbsp}; C E \bot A B\)) nên

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - 2 A D \cdot A E cos ⁡ \angle D A E .\)

Mà

\(cos ⁡ \angle D A E = cos ⁡ C = \frac{C D}{A C} .\)

Suy ra

\(D E^{2} = A D^{2} + A E^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} . \left(\right. 4 \left.\right)\)

Thay (3) vào (4):

\(D E^{2} = C E^{2} + C D^{2} - \frac{2 A D \cdot A E \cdot C D}{A C} .\)

Lại có trong tam giác vuông \(C D E\):

\(C E^{2} = C D^{2} + D E^{2} - 2 C D \cdot D E cos ⁡ \angle C D E .\)

Biến đổi và rút gọn, sử dụng

\(cos ⁡ \angle C D E = \frac{C D}{A C} ,\)

suy ra

\(A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .\)

Vậy

\(\boxed{A D \cdot C E = A E \cdot C D + A C \cdot D E .}\)

Câu 3.
a) Gọi J là trung điểm EF, I là chân đường vuông góc từ N xuống BC
Vì AD, BE, CF là các đường cao nên EF là cạnh của tam giác trực tâm
Do N thuộc AM và I là hình chiếu của N lên BC nên theo tính chất đường trung bình trong cấu hình tam giác trực tâm, A, I, J thẳng hàng
Vậy AI đi qua trung điểm J của EF
b) Vì P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC nên IP ⟂ AB, IQ ⟂ AC
Từ câu a có A, I, J thẳng hàng và J là trung điểm EF nên suy ra NP ⟂ AC, NQ ⟂ AB, AN ⟂ PQ
Vậy N là trực tâm của tam giác APQ
Câu 4.
Vì L đối xứng với D qua F nên F là trung điểm DL
Lại có CF ⟂ AB và D thuộc AH nên EF, AH cắt nhau tại K
Trong tam giác trực tâm, K nằm trên AH và thỏa mãn LK cắt AB tại P
Do I là trung điểm AH, F là trung điểm DL nên đường thẳng qua I song song AL cắt AB đúng tại P
Suy ra PI // AL

vì trà sữa trân châu giá `33000` đồng mỗi cốc, sữa phô mai `28000` đồng mỗi cốc và tổng tiền thanh toán là `188000` đồng nên ta có pt :

`28000x + 33000y = 188000`(đồng)

___________________________

giải tìm x,y

theo bài ra ta có:

`x+y=6`

giải hệ pt : \(\begin{cases}x+y=6\\ 28000x+33000y=188000\end{cases}\)

`=>`\(\begin{cases}x=2\\ y=4\end{cases}\)

uk

Chào bạn, mình sẽ căn cứ vào phương pháp nhóm hạng tử và thêm bớt hằng số để đưa phương trình về dạng tích

(x + a)(y + b) = hằng số

giải

7x - xy - 3y = 0

x(7 - y) - 3y = 0

x(7 - y) + 21 - 3y = 21

x(7 - y) + 3(7 - y) = 21

(7 - y)(x + 3) = 21

Căn cứ vào việc các hạng tử có thể nhóm để xuất hiện nhân tử chung.
Ta có:
7x - xy - 3y = 0
Nhóm theo x và y:
7x - y(x + 3) = 0
Hoặc chuyển vế:
7x = y(x + 3)
Suy ra:
y = 7x/(x + 3), với x ≠ -3
Giải thích: Biểu thức này không phân tích được thành tích các nhân tử đơn giản dạng thông thường, nên cách làm hợp lí là nhóm hạng tử, đưa về dạng 7x = y(x + 3) để tìm mối liên hệ giữa x và y.