tìm \(a,b\in N\) thỏa mãn:
\(2^{a}+2021=b^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
2
LT
8 tháng 5
Đặt
\(P = \frac{y z}{x^{2} + x y z} + \frac{z x}{y^{2} + x y z} + \frac{x y}{z^{2} + x y z} .\)Ta cần chứng minh
\(P \geq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} .\)Vì bất đẳng thức đối xứng theo \(x , y , z\), theo phương pháp \(u v w\), ta đặt
\(y = z = t , x = 1 - 2 t \left(\right. 0 < t < \frac{1}{2} \left.\right) .\)Khi đó
\(P = \frac{t^{2}}{\left(\right. 1 - 2 t \left.\right)^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} + \frac{t \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)}{t^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} + \frac{t \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)}{t^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} .\)Vế phải là
\(\frac{1}{4 \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} + \frac{1}{4 t} + \frac{1}{4 t} .\)Xét hiệu hai vế:
\(& P - \left(\right. \frac{1}{4 \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} + \frac{1}{2 t} \left.\right) \\ & = \frac{\left(\right. 1 - 3 t \left.\right)^{2} \left(\right. 2 - t \left.\right)}{4 t \left(\right. 1 - t \left.\right)^{2} \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} .\)Vì
\(0 < t < \frac{1}{2}\)nên
\(4 t \left(\right. 1 - t \left.\right)^{2} \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) > 0 ,\)và
\(\left(\right. 1 - 3 t \left.\right)^{2} \left(\right. 2 - t \left.\right) \geq 0.\)Do đó
\(P - \left(\right. \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} \left.\right) \geq 0.\)Suy ra
\(\boxed{\frac{y z}{x^{2} + x y z} + \frac{z x}{y^{2} + x y z} + \frac{x y}{z^{2} + x y z} \geq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z}} .\)Dấu “=” xảy ra khi
\(x = y = z = \frac{1}{3} .\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 5
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Xét tứ giác ABOI có \(\hat{ABO}+\hat{AIO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOI là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét ΔABC vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB^2\)
b:
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\)
\(AI^2-CI^2=\left(AI-CI\right)\left(AI+CI\right)\)
\(=\left(AI-ID\right)\left(AI+CI\right)=AD\cdot AC=AB^2\)
\(=AH\cdot AO\)
=>\(AH\cdot AO+CI^2=AI^2\)
LT
Lê Thảo Vy
VIP
4 tháng 5
Câu 3:
a) Vì AB là tiếp tuyến tại B nên AB ⟂ OB ⇒ ∠ABO = 90°. Tam giác COD có OC = OD, I là trung điểm CD nên OI ⟂ CD ⇒ ∠AIO = 90°. Suy ra ∠ABO = ∠AIO nên tứ giác ABOI nội tiếp. Theo định lý tiếp tuyến – cát tuyến: AB² = AC · AD.
b) Gọi H là hình chiếu của B trên AO ⇒ BH ⟂ AO nên AB² = AH · AO. Mà AB² = AC · AD ⇒ AH · AO = AC · AD. Vì I là trung điểm CD nên AC · AD = AI² − CI². Do đó AI² = AH · AO + CI².
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 5
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔFAB vuông tại F
=>AF⊥BC tại F
Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}+\hat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHF là tứ giác nội tiếp
Xét ΔCAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH⊥AB tại D
Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCFA
=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)
c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEA vuông tại E có
\(\hat{DBH}\) chung
do đó: ΔBDH~ΔBEA
=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BA\)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
\(BH\cdot BE+AE\cdot AC\)
\(=BD\cdot BA+AD\cdot BA=BA^2=4R^2\) không đổi
LT
1
26 tháng 4
Định hướng sớm giống như soi map trước khi đi net: tránh lạc đường, đỡ tốn "máu" và không bị "húp" nhầm quả đắng.
Tích,plz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 4
m^2 > 4
m^2 - 4 > 0
(m - 2)(m + 2) > 0
m - 2 = 0, m = 2
m + 2 = 0
m = - 2
Lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có:
m < - 2 hoặc m > 2
KV
10 tháng 4
m² > 4
m² - 4 > 0
(m - 2)(m + 2) > 0
⇒ m - 2 < 0 và m + 2 < 0
Hoặc m - 2 > 0 và m + 2 > 0
*) m - 2 < 0 và m + 2 < 0
+) m - 2 < 0
m < 2 (1)
+) m + 2 < 0
m < -2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ m < -2 (*)
*) m - 2 > 0 và m + 2 > 0
+) m - 2 > 0
m > 2 (3)
+) m + 2 > 0
m > -2 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ m > 2 (**)
Từ (*) và (**) ⇒ m < -2 hoặc m > 2
VN
10
TC
10
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 4
Em bảo giáo viên chủ nhiệm lớp đó kích em ra khỏi nhóm, em nhé.
QT
Quoc Tran Anh Le
CTVVIP
25 tháng 3
Câu 1.
Gọi hai nghiệm nguyên của phương trình là x1, x2
Theo Viète, ta có
x1 + x2 = 2(m - 1)
x1.x2 = -3
Vì x1, x2 là các số nguyên và tích bằng -3 nên các cặp nghiệm nguyên chỉ có thể là
1 và -3, hoặc -1 và 3
Khi đó tổng nghiệm lần lượt là
1 + (-3) = -2
-1 + 3 = 2
Suy ra
2(m - 1) = -2 hoặc 2(m - 1) = 2
Giải ra được
m - 1 = -1 hoặc m - 1 = 1
nên
m = 0 hoặc m = 2
Thử lại
m = 0, phương trình thành
x^2 + 2x - 3 = 0
có nghiệm 1, -3
m = 2, phương trình thành
x^2 - 2x - 3 = 0
có nghiệm -1, 3
Vậy các giá trị của m là
m = 0, m = 2
Giải thích, do tích hai nghiệm bằng -3 nên chỉ cần xét các cặp ước nguyên của -3 rồi dùng tổng hai nghiệm để tìm m.
25 tháng 3
Gọi hai nghiệm nguyên của phương trình là x1, x2
Theo Viète, ta có
x1 + x2 = 2(m - 1)
x1.x2 = -3
Vì x1, x2 là các số nguyên và tích bằng -3 nên các cặp nghiệm nguyên chỉ có thể là
1 và -3, hoặc -1 và 3
Khi đó tổng nghiệm lần lượt là
1 + (-3) = -2
-1 + 3 = 2
Suy ra
2(m - 1) = -2 hoặc 2(m - 1) = 2
Giải ra được
m - 1 = -1 hoặc m - 1 = 1
nên
m = 0 hoặc m = 2
Thử lại
m = 0, phương trình thành
x^2 + 2x - 3 = 0
có nghiệm 1, -3
m = 2, phương trình thành
x^2 - 2x - 3 = 0
có nghiệm -1, 3
Vậy các giá trị của m là
m = 0, m = 2
Xét phương trình: $2^a + 2021 = b^2$
Với $a = 0$: $1 + 2021 = b^2 \implies b^2 = 2022$ (không có nghiệm nguyên)
Với $a \ge 1$: Vế trái $2^a + 2021$ là số lẻ $\implies b^2$ lẻ $\implies b$ lẻ
Đặt $b = 2k + 1$ ($k \in \mathbb{N}$), phương trình trở thành:
$$2^a + 2021 = (2k + 1)^2$$
$$2^a + 2021 = 4k^2 + 4k + 1$$
$$2^a + 2020 = 4k(k + 1)$$
Chia cả hai vế cho 4:
$$2^{a-2} + 505 = k(k + 1)$$
Vì $k(k+1)$ là tích hai số liên tiếp nên luôn chẵn, mà $505$ là số lẻ $\implies 2^{a-2}$ phải là số lẻ
$$\implies a - 2 = 0 \implies a = 2$$
Thay $a = 2$ vào phương trình ban đầu:
$$2^2 + 2021 = b^2 \implies b^2 = 2025 \implies b = 45$$
\(\rarr\) $(a, b) = (2, 45)$
mình ko lớp9 nên ko biết :))