ko phân tích dc đâu bạn nhé phải sửa 13 thành 14

Xét đa thức:

\(P(x) = x^4 + 13x^3 + 47x^2 - 14x + 1\)

Ta có thể tách thành tích của hai tam thức bậc hai dạng:

\((x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac + b + d)x^2 + (ad + bc)x + bd\)

Đồng nhất hệ số với đa thức \(P\left(x\right)\) :

\(b \cdot d = 1 \implies\) chọn \(b=1;d=1\) hoặc \(b=-1;d=-1\) . Thử với \(b=1;d=1\) :

\(a + c = 13\)

\(ac + 1 + 1 = 47 \implies ac = 45\)

\(ad + bc = a + c = 14\) ( k thỏa mãn )

Ta biến đổi đa thức \(P\left(x\right)\) như sau:

\(P(x)=(x^4+14x^3+49x^2)-(x^3+2x^2+x)+\ldots\)

Phân tích trực tiếp bằng phương pháp tách hạng tử:

\(x^4 + 13x^3 + 47x^2 - 14x + 1\)

\(=(x^4+2x^3+x^2)+(11x^3+22x^2+11x)+(34x^2-25x+1)\) ( chưa tối ưu )

Ta tách \(47x^2 = 49x^2 - 2x^2\) hoặc tương tự:

\(x^4+13x^3+47x^2-14x+1=(x^2+7x-1)^2+\ldots\)

Thực hiện triển khai biểu thức: \((x^2 + ax + b)^2\)

\((x^2 + 6x - 1)^2 = x^4 + 12x^3 + 34x^2 - 12x + 1\) ( gần giống đề bài )

\(P(x) = (x^4 + 12x^3 + 34x^2 - 12x + 1) + (x^3 + 13x^2 - 2x)\)

\(= (x^2 + 6x - 1)^2 + x(x^2 + 13x - 2)\)

Thử nhóm kiểu khác: \(P(x) = (x^4 + 14x^3 + 49x^2) - (x^3 + 2x^2 + x) - 1\) ( k khớp )

Nhóm dạng \(\) \(P(x)=(x^4+6x^3+x^2)+(7x^3+42x^2-7x)+(4x^2-7x+1)\ldots\)

Giả sử phân tích thành: \((x^2+mx+n)(x^2+px+q)\)

ta tìm được các hệ số thích hợp để tách đa thức thành nhân tử:

\(x^4 + 13x^3 + 47x^2 - 14x + 1 = (x^2 + 7x - 1)(x^2 + 6x - 1)\)

nếu cho a và b là số lẻ, thì trong ngoặc sẽ là số chẵn, mà số chẵn chia hết cho 2. nên ab(a+b) chia hết cho 2 ( còn x thuộc Z là k bt)

Giải:

Xét các trường hợp:

TH1: Một trong hai số a, b là số chẵn khi đó tích hai số là số chẵn mà số chẵn thì chia hết cho 2 nên:

a.b(a + b) ⋮ 2

TH2: Cả hai số a; b đều là số lẻ khi đó:

a + b là số chẵn(Tổng hai số lẻ luôn là số chẵn)

Do vậy: a.b(a + b) ⋮ 2

Từ những lập luận và phân tích trên ta có:

a.b.(a + b) ⋮ 2 ∀ a; b ∈ Z

Ta có:

Nhận thấy:

chia hết cho \(2 , 3 , 5\).

Vậy \(n + 1\) chia hết cho:

Suy ra:

Vì \(n\) có 3 chữ số nhỏ nhất:

Do đó:

Đáp án: 119.

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(n(100\le n\le999)\)

Theo đề bài, ta có các điều kiện:

\(n\) chia cho \(2\) dư \(1\) \(\implies n + 1\) chia hết cho \(2\)

\(n\) chia cho \(3\) dư \(2\) \(\Longrightarrow n+1\) chia hết cho \(3\)

\(n\) chia cho \(5\) dư \(4\) \(\Longrightarrow n+1\) chia hết cho \(5\)

\(\Longrightarrow n+1\) chia hết cho \(2;3;5\)

Ta tìm bội chung nhỏ nhất của các số này:

\(\text{BCNN}(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30\)

Do đó \((n + 1)\) phải là bội của 30, hay:

\(n + 1 = 30k \quad (k \in \mathbb{N}^*)\)

\(n = 30k - 1\)

Vì \(n\) là số tự nhiên có \(3\) chữ số \(\) \(\left(100\le n\le999\right)\) , ta có bất phương trình:

\(100 \le 30k - 1 \le 999\)

\(101 \le 30k \le 1000\)

\(3,36 \le k \le 33,33\)

Vì \(k\) là số tự nhiên, giá trị nhỏ nhất của \(k\) là\(\) \(4\)

Thay \(k=4\) vào biểu thức của \(n\)

\(n = 30 \times 4 - 1 = 119\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là \(119\)

\(x^3 - y^3 - 4x + 4y = (x^3 - y^3) - (4x - 4y)\)

\(= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 4(x - y)\)

\(= (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 4)\)

\((x - y)(x^2 + xy + y^2 - 4)\)

x³ - y³ - 4x + 4y
= (x³ - y³) - (4x - 4y)
= (x - y)(x² + xy + y²) - 4(x - y)
= (x - y)(x² + xy + y² - 4)

D = (x + y)^2

D = x^2 + 2xy + y^2

D = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy

D = (x - y)^2 + 4xy

Thay x - y = 10 và xy = 24

D = 10^2 + 4.24

D = 100 + 96

D = 196

D=(x+y)^2

D=x^2+2xy+y^2

D=x^2-2xy+y^2+4xy

D=(x-y)^2+4xy

D=10^2+4.24

D=100+96

D=196

khai triển phương trình:
$(x - 1)^3 - x(x^2 - 3x + 3) = -28$

$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 3x^2 - 3x = -28$

$-1 = -28$

vậy phương trình vô nghiệm bạn nha.

 Ta có: (x – 1)³ – x(x² – 3x + 3) =  –28

⇒ x³ – 3x² + 3x – 1 – x³ + 3x² – 3x = –28 (áp dụng hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu)

⇒ –1 = –28

Vậy x vô nghiệm (x = ∅)

A=99...9 x \(10^{n+2}\) +8 x \(10^{n+1}+1\)

ta có \(99\ldots9=10^{n}-1\)

=> \(A=\left(10^{n}-1\right)\cdot100\cdot10^{n}+80\cdot10^{n}+1\)

\(A=100\left(10^{n}\right)^2-100\cdot10^{n}+80\cdot10^{n}+1\)

\(A=100\left(10^{n}\right)^2-20\cdot10^{n}+1=\left(10\cdot10^{n}-1\right)^2\)

\(A=\left(10^{n+1}-1\right)^2=\left(99\ldots9\right)^2\)

KL:...

B= \(99\ldots9\cdot10^{n+2}+25=\left(10^{n}-1\right)\cdot100\cdot10^{n}+25\)

\(B=100\left(10^{n}\right)^2-100\cdot10^{n}+25\)

\(B=\left(10\cdot10^{n}-5\right)^2=\left(10^{n+1}-5\right)=\left(99\ldots95\right)^2\)

C= \(11\ldots1\cdot10^{n+2}+22\ldots2\cdot10+5\)

đặt a=11...1=> \(a=\frac{10^{n}-1}{9}\Rightarrow10^{n}=9a+1\)

=> 22...2( với n+1 số)=\(2\cdot\frac{10^{n+1}-1}{9}=\frac{20\cdot10^{n}-2}{9}=\frac{20\left(9a+1\right)-2}{9}=20a+2\)

=> \(C=a\cdot100\cdot\left(9a+1\right)+\left(20a+2\right)\cdot10+5\)

\(C=900a^2+300a+25=\left(30a+5\right)^2\)

D= \(a\cdot10^{n}+a-2a=a\left(10^{n}-1\right)=a\cdot9a=\left(3a\right)^2\)

từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt DC tại E

=> ABCE là hbh

=> AE=BC

mà AD= AE

=> AD=AE

ta có DE=DC-CE=DC-AB=DC-\(\frac{DC}{2}=\frac{DC}{2}=AB\)

mà \(2AD=2AB=CD\)

=> AB=AD

=> DE=AD

từ các điều trên=> AD=AE=DE

=> △ADE đều

=> góc D= 60 độ= góc góc C

=> góc A= góc B= 120 độ

cảm on bn

-AM là đường trung tuyến, đường cao và phân giác

-AM vuông góc với BC tại M.

-Mọi điểm trên AM cách đều B và C, tạo ra các tam giác cân khi kết hợp với các điểm khác.

Kết quả là 9 em nha!

6:2=3

3X3=9