Mk tính thử chữ số tận cùng của 5 tích đầu tiên nè:
1.2 tận cùng là 2
3.4 tận cùng là 2 (vì 3x4=12)
5.6 tận cùng là 0 (vì 5x6=30)
7.8 tận cùng là 6 (vì 7x8=56)
9.10 tận cùng là 0 (vì 9x10=90)

Cộng các chữ số tận cùng của nhóm này lại: 2 + 2 + 0 + 6 + 0 = 10. Nghĩa là tổng của một nhóm 5 tích sẽ có chữ số tận cùng là 0.

Vì tổng S có 50 tích nên sẽ chia vừa đẹp thành 10 nhóm y hệt như trên.

Mà cả 10 nhóm này đều có chữ số tận cùng là 0, nên khi cộng tất cả lại thì chữ số tận cùng của tổng S chắc chắn là 0 luôn á b.
Học tốt ✨

A=\(\left(1+\frac12+\frac13+..+\frac{1}{50}\right).\left(2.3.4\cdot\ldots50\right)\) \(=\left(\left(1+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac12+\frac{1}{49}\right)+\left(\frac13+\frac{1}{47}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}\right)\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

=\(\left(\frac{51}{1.50}+\frac{51}{2\cdot49}+\frac{51}{3.48}+\cdots+\frac{51}{25\cdot26}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

=\(51.\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3\cdot48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\) ta quy đồng mỗi mẫu số ở \(\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3.48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\) ra mẫu số chung là: \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50\)

mà khi quy đồng thế tử số dc cộng lại vẫn là một số tự nhiên

gọi số đó là M ta có:

=> \(A=51\left(\frac{P}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

A= \(51P\) mà P là một số tự nhiên

=> A⋮51

đặt B=1+1/2+1/3+...+1/50 và C=2.3.....50

Ta có :B=(1+1/50)+(1/2+1/49)+(1/3+1/48)+...+(1/25+1/26)

B=51/1.50+51/2.49+51/3.48+...+51/25.26

B=51.(1/1.50+1/2.49+1/3.48+...+1/25.26)

=>A=51.(C/1.50+C/2.49+C/3.48+...+C/25.26)

Gọi D=C/1.50+C/2.49+C/3.48+...+C/25.26

Mỗi phân số ở D đều được viết dưới dạng C/k(51-k)

Do k và 51-k là hai số tự nhiên khác nhau và đều nằm trong khoảng từ 1 đến 50

Nên tích D chắc chắn chứa cả hai thừa số k và 51-k

=>D⋮ k(51-k)

=>Mỗi phân số ở D đều là một STN

=>D có kết quả là 1 STN

Do đó A=51.D=>A⋮51

Vậy A⋮51

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh phân số có chứa lũy thừa, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

B = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)

Vì 10\(^{20}\) + 1 < 10\(^{21}\) + 1

Áp dụng ct:

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\) (a; b; n ∈ N*; a < b)

Ta có:

B = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\) < \(\frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}\) = \(\frac{10^{20}+\left(1+9\right)}{10^{21}+\left(1+9\right)}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}\)

B = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\) < \(\frac{10^{}.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}\) = A

Vậy A > B

dạ em cảm ơn cô ạ

là điểm nằm trên đường thẳng đó chia đường thẳng ra làm hai phần bằng nhau

Trung điểm đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng đó.

Câu 1

Gọi số cần tìm là: abc(tất cả những chỗ có abc hay cba bạn viết vào bài thì thêm cho mnihf một dấu gạch ngang ở trên nhé, mình không đnahs đc cái gach ngang)

Theo đề bài: a+b+c=12

Khi đảo ngược chữ số ta được số: cba

Số mới lớn hơn số cũ 198 đơn vị nên:

cba-abc=198

Ta có:

(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=198

99c-99a=198

99(c-a)=198

c-a=2

Vì: a+b+c=12

Thay c=a+2:

a+b+a+2=12

2a+b=10

Chọn a=1 thì b=8, c=3.

Số cần tìm là 183

Vậy số cần tìm là 183.

Câu 2

Dãy số:

1, 4, 9, 16,25, ... là dãy các số chính phương:

1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2,...

Vậy 10 số đầu tiên là:

1^2+2^2+3^2+.....+10^2

Tổng 10 số đầu tiên:

1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 =385

Vậy tổng 10 số đầu tiên của dãy là **385.

Can nay how Kho nha

Bài 28:

C = 4/3.5 + 4/5.7 + ... + 4/97.99

C = 2.(2/3.5 + 2/5.7 + ...+ 2/97.99)

C = 2.(1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/97 - 1/99)

C = 2.(1/3 - 1/99)

C = 2.32/99

C = 64/99

D = 18/2.5 + 18/5.8 + ... + 18/203.306

D = 6.(3/2.5 + 3/5.8 + ... + 3/203.206)

D = 6.(1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + ... + 1/203 - 1/206)

D = 6.(1/2 - 1/206)

D = 306/103

C/D = 64/99 : 306/103

C/D = 64/99.103/306

C/D = 3296/15147

Cho A = (196 + 197) / 198 ; B = (196 + 197) / (197 + 198). So sánh A và B

B = \(\frac{196+197}{197+198}\) = \(\frac{196}{197+198}+\) \(\frac{197}{197+198}\)

\(\frac{196}{197+198}\) < \(\frac{196}{198}\)

\(\frac{197}{197+198}\) < \(\frac{197}{198}\)

Cộng vế với vế ta có:

B = \(\frac{196}{197+198}+\) \(\frac{197}{197+198}\) < \(\frac{196}{198}+\frac{197}{198}\) = A

Vậy A > B

1. \(3n + 1 = x^2\) (1)
2. \(4n + 1 = y^2\) (2)

• Bước 1: Giới hạn giá trị của \(y\)
  Vì \(10 \le n \le 99\), ta có:
  \(4 \cdot 10 + 1 \le 4n + 1 \le 4 \cdot 99 + 1\)
  \(41 \le y^2 \le 397\)
  \(\Rightarrow 7 \le y \le 19\)
• Bước 2: Xét phương trình (2)
  Từ \(4n + 1 = y^2\), ta thấy \(y^{2}\) phải là số lẻ, nên \(y\) là số lẻ.
  Các giá trị \(y\) có thể là: \(\{7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\}\).
• Bước 3: Thử chọn giá trị
  Ta lập bảng để kiểm tra điều kiện \(3n + 1\) là số chính phương:

Ta có:
\(x^2-x=x\left(x-1\right)\) với mọi x thuộc số nguyên dương
Khi đó
\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Và:
\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) chia hết 2
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\) chia hết 2

Mà : \(a^2+b^2+c^2+d^2\) chia hết 2
\(\Rightarrow a+b+c+d\) chia hết 2
Với \(a+b+c+d\ge1+1+1+1=4\)
Vậy , a+b+c+d là hợp số

à mình quên thêm x(x-1) chia hết cho 2 nhé

Giải:

Tiền bán bằng: 100% + 20% = 120%

Giá mua của chiếc máy là:

10500000 : 120 x 100 = 8 750 000 (đồng)

Kết luận:

Giá mua của chiếc máy là 8 750 000 đồng.

\(-\frac14.\left(12\frac34-7,75\right)-25\%-3+\frac12\)

Phần 1: \(-\frac14=-0,25\)

Phần 2: \(12\frac34=\frac{48}{4}=12\)

Phần 3: \(25\%=0,25\)

Phần 4: \(\frac12=0,5\)

Kết quả cuối cùng: \(-0,25.\left(12-7,75\right)-0,25-3+0,5=\)

\(-0,25.4,25-0,25-3+0,5=\)

\(-1,0625-0,25-3+0,5=\)

\(-1,3125-3+0,5=-4,3125+0,5=-3,8125\)

\(\)

- 1/4 x (12\(\frac34\) - 7,75) - 25% - 3 + 1/2

= - 1/4 x (12,75 - 7,75) - 1/4 - 3 + 1/2

= - 1/4 x 5 - 1/4 - 3 + 1/2

= - 1/4(5 + 1) - 3 + 1/2

= - 1/4.6 - 3 + 1/2

= - 3/2 + 1/2 - 3

= - 1 - 3

= - 4