K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 8
a, x^3+y^3−x^2y−xy^2≥0
x^2(x−y)+y^2(y−x)≥0
=x^2(x−y)−y^2(x−y)
=(x−y)(x^2−y^2)
Dùng hằng đẳng thức x^2−y^2=(x−y)(x+y):
=(x−y)^2(x+y)≥0
Vì x,y>0⇒x+y>0 và (x−y)^2≥0.
Vậy:
x^3+y^3≥x^2y+xy^2
PN
phong nguyen
CTVHS
21 tháng 8
chào lại em An baka nha:)
a) \(\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=\left(x^3-x^2y\right)-\left(xy^2-y^3\right)\)
= \(x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\)
vì x,y alf các số dương nên \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\left(đpcm\right)\)
"=" xảy ra ki x=y
b) \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)
\(4\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^3\)
vì x,y>0 nên x+y>0
=> \(4\left(x^2-xy+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6xy+3y^2\ge0\)
\(3\left(x-y\right)^2\ge0\) đúng với mọi x,y
"=" xảy ra khi x=y
c) ta có" \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=x^3+y^3+x^2y+xy^2\)
\(2\left(x^3+y^3\right)\ge x^3+y^3+x^2y+xy^2\)
\(x^2+y^3\ge x^2y+xy^2\) (CM ở câu a)
"=" khi x=y
d) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{x+y}{xy}-\frac{4}{x+y}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
vì x,y dương nên \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
"=" xảy ra khi x=y
20 tháng 8
1 hắc diện thạch là khối liên quan đến minecraft là 1 khối khá cứng
2 muốn biết thêm hỏi mojang
3 rp nhé ^^
MT
2
20 tháng 8
Đá cẩm thạch (đá marble) không được lấy từ một nguyên tố đơn độc, mà được hình thành từ quá trình biến chất của đá vôi hoặc đá dolomit
ML
19 tháng 8
Từ "preserve" có nghĩa làgiữ gìn, bảo quản hoặc duy trì một vật, một nơi hoặc một tình trạng nào đó không bị hư hỏng, phai mờ hay thay đổi theo thời gian.Ý nghĩa chính
- Bảo quản thực phẩm: Giữ thức ăn không bị ôi thiu bằng cách ướp muối, đông lạnh hoặc đóng hộp.
- Bảo tồn di tích: Giữ gìn các công trình lịch sử, thiên nhiên hoặc truyền thống ở trạng thái nguyên vẹn.
- Duy trì trạng thái: Giữ cho một tình huống hoặc mối quan hệ tiếp tục diễn ra như cũ.
Đặt \(a = \sqrt{4 - x} \ge 0\)
Đặt \(b = \sqrt{12 + x} \ge 0\)
Từ cách đặt ta có:
\(a^2 + b^2 = (4 - x) + (12 + x) = 16\)
\(b^2 - a^2 = 2x + 8 \implies x + 3 = \frac{b^2 - a^2 - 2}{2}\) (hoặc dùng biểu thức \(28 - x = 2 \cdot 16 - (x+4)\) )
Nhận xét quan trọng: \(28 - x = 2(a^2 + b^2) - \frac{b^2 - a^2 + 8}{2} = \frac{3a^2 + 5b^2 - 8}{2}\)
Tuy nhiên, đơn giản hơn, ta biểu diễn \(x\) và các hệ số theo \(a^2\) và \(\) \(b^2\)
\(x = b^2 - 12 \implies x + 3 = b^2 - 9\)
\(28-x=40-b^2=2a^2+2b^2+8-b^2\ldots\)
Viết lại phương trình ban đầu theo \(a\) và \(b\) :
\((x + 3)ab = 28 - x\)
\(\iff(b^2-a^2-2)ab=2a^2+3b^2\quad\) (sau khi đồng nhất hệ số với \(a^2+b^2=16\) )
Ta có \((x + 3)\sqrt{(4-x)(12+x)} = 28 - x\)
\(\iff(x+3)\sqrt{48 - 8x - x^2}+(x+3)^2=(x+3)^2+28-x\)
\(\iff(x+3)\left(\sqrt{48 - 8x - x^2}+x+3\right)=x^2+5x+37\)
\(\iff(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x\)
Bình phương 2 vế \(\Longrightarrow\) \((x + 3)^2(4 - x)(12 + x) = (28 - x)^2\)
\(\iff(x^2+6x+9)(-x^2-8x+48)=x^2-56x+784\)
\(\iff x^4+14x^3+10x^2-272x+352=0\)
\(\iff(x^2+8x-16)(x^2+6x-22)=0\)
Điều kiện: \(x>-3\)
\(x^2 + 8x - 16 = 0 \implies x = -4 \pm 4\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
\(x^2 + 6x - 22 = 0 \implies x = -3 \pm \sqrt{31}\) (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của \(S\) là \(S = \left\{ -4 + 4\sqrt{2},\; -3 + \sqrt{31} \right\}\)