`(x - a)^4 + 4a^4`

`= [(x-a)^4 + 4a^2(x - a)^2 + 4a^4)] - 4a^2(x - a)^2`

`= [(x - a)^2 + 2a^2]^2 - [2a(x - a)]^2`

`= [(x - a)^2 +2a^2 - 2a(x - a)].[(x - a)^2 + 2a^2 + 2a^2+2a(x - a)`

`= (x^2 - 2ax + a^2 + 2a^2 - 2ax + 2a^2).(x^2 - 2ax + a^2 + 2a^2 + 2ax - 2a^2)`

`= (x^2 - 4ax + 5a^2)(x^2 + a^2)`

ok

`1)A = 4x^2 + 4x + 8`

`=> A = (2x)^2 + 2*(2x)*1 + 1 + 7`

`=> A= (2x +1)^2 + 7`

Có : `(2x+1)^2≥ 0`

`=> (2x+1)^2 + 7 ≥7`

`=>` GTNN của `A= 7`

`2)B = 9x^2 + 12x+15`

`=> B = (3x)^2 + 2*3x*2 + 4 + 11`

`=> B = (3x + 2)^2 +11`

Có : `(3x+2)^2 ≥0`

`=> (3x+2)^2 +11≥11`

`=>`GTNN của `B=11`

`3)C= x^2 - x +10`

`=> C = x^2 + 2*x*1/2 + 1/4 + 39/4`

`=> C = (x+1/2)^2 + 39/4`

Có : `(x+1/2)^2≥0`

`=> (x+1/2)^2+ 39/4≥39/4`

`=>` GTNN của `C = 39/4`

`4) D = 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x + 28`

`=> D = x^2 - 4xy +(2y)^2 + x^2 + 10x + 28`

`=> D = x^2- 2*x*(2y) + (2y)^2 + x^2 + 2*x*5 +25 +3`

`=> D = (x-2y)^2 + (x+5)^2 +3`

Có : (x-2y)^2 + (x+5)^2 ≥0`

=> (x-2y)^2 + (x+5)^2 + 3≥3`

`=>` GTNN của `D = 3`

dùng ai thì sao

dùng 1 công cụ giúp mik giỏi lên thì cớ sao ko dùng ( nhưng ko nên lạm dụng )

Bài làm:

Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:

Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):

Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:

Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.

Bài làm:

Vì $a,b,c$ đôi một khác nhau nên từ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ suy ra:

Khai triển và nhóm biểu thức $M$ (đã sửa đúng tính đối xứng):

Thay $a+b=-c$, $b+c=-a$, $c+a=-b$ vào:

Mà $3abc = 21$. Vậy $M = -21$.

nếu học hằng đẳng thức mở rộng rồi thì áp dụng luôn chưa thì lên mạng tra đi sắp đi ngủ rồi:v

=> \(a^3+b^3+c^3-3abc\) = \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

mà trong ngoặc ta có = \(\frac12\left\lbrack\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right\rbrack>0\)

=>a+b+c=0

=> a+b=-c

b+c=-a

a+c=-b

khai triển biểu thức M ta có:

... nếu theo các đề thì cần sửa lại đối xứng thật:

=> M= \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

\(M=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2\)

\(M=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+ca^2\right)+\left(bc^2+cb^2\right)\)

\(M=ab\left(a+b\right)+ac\left(c+a\right)+bc\left(c+b\right)\)

thay từng giá trị suy ra ta có:

\(M=-abc-abc-abc\)

\(M=-3abc\)

\(M=-21\)

Dưới câu trả lời,bạn tìm chữ"Đúng" rồi bấm vào là được nhé bạn!

Olm chào em. Để tick câu trả lời, em bấm vào chữ đúng ở mỗi câu trả lời của các bạn.

Lỡ bấm 1 phát ăn luôn thì..

bấm bừa thôi

lấy \(M_1\) là đối xứng của M qua cạnh Ox

lấy \(M_2\) là đối xứng của M qua cạnh Oy

nối \(M_1\) và \(M_2\) để tìm A và B

=> \(C_{ABM}=MB+MA+BA\)

mà \(M_1\) đối xứng M qua Ox và A nằm trên Ox

=> \(Ox\) là đường trung trực của \(MM_1\)

=> \(MA=M_1A\)

CMTT:=> \(BM=M_2B\)

=> \(C_{ABM}=M_2B+AB+M_1A\)

mà ta luôn có: \(M_2B+AB+M_1A\ge M_1M_2\)

Dấu "=" xảy ra khi các điểm đều nằm trên đoạn thẳng đó

vì M cố định=> \(M_1M_2\) là ko đổi

vậy A và B lần lượt nằm ở giao của \(M_1M_2\) với Oy và Ox thì chu vi nhỏ nhất = \(M_1M_2\)

Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua Ox, gọi M2 là điểm đối xứng của M qua Oy
Vì A nằm trên Ox nên:
AM = AM1
Vì B nằm trên Oy nên:
BM = BM2
Chu vi tam giác AMB là:
P = AM + AB + BM = AM1 + AB + BM2
Theo bất đẳng thức đường gấp khúc:
AM1 + AB + BM2 ≥ M1M2
Dấu bằng xảy ra khi M1, A, B, M2 thẳng hàng
Vậy cách xác định A, B là:
Lấy M1 đối xứng với M qua Ox
Lấy M2 đối xứng với M qua Oy
Nối M1M2
Đường thẳng M1M2 cắt Ox tại A, cắt Oy tại B
Khi đó tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất, vì đường gấp khúc M1ABM2 trở thành đoạn thẳng ngắn nhất M1M2.

lớp 8 á

a)ta có: AN=\(\frac12AD\) và \(DM=\frac12DC\)

mà vì ABCD là hình vuông=> \(AN=DM\)

=> AN=DM

xét tam giác vuông ABN và tam giác vuong ADM có:

AD=BA

DM=AN

=>△ADM=△BAN(c.g.c)

=> góc DAM= góc ABN

trong tam giác vuông ABN ta có :

góc ABN+ góc ANB= 90 độ

thay góc ABN= góc DAM ta có:

góc DAM+ góc ANB= 90 độ

xét △PAN:

=> góc APN= 180 độ-( góc DAM+ góc ANB)= 180 độ- 90 độ=90 độ

=>AM⊥BN (1)

gọi F là giao điểm của đường thẳng DH và AM

vì H là trực tâm △PDM

=> DH⊥PM

=> DF⊥AM(2)

từ (1)(2)=> DF//BN hay DF//BN

xét tam giác ADF có:

N là trung điểm của AD

PN//DF

=>P là trung điểm của AF

mà ta có: H là trực tâm △PDM

=> PH⊥DM

=> PH⊥CD

xét tam giác ADF có:

P là trung điểm AF

PH//AD

=> H là trung điểm DF

=> \(DH=\frac12DF\left(3\right)\)

xét tứ giác AFNL có:

P vừa là trung điểm AF và NL

=> tứ giác AFNL là hình bình hành

=> FL//AN và FL=AN

Mà N là trung điểm AD nên AD//ND và AN=ND

=> FL//ND và FL=ND

=> tứ giác NDFL là hình bình hành

=> DF=NL(4)

ta có \(PL=\frac12NL\) ( vì P là trung điểm NL)

từ(3)(4)=> \(DH=\frac12DF=\frac12NL=PL\)

lại có: DH//PL

từ hai điều trên ta có:

=> tứ giác HDPL là hình bình hành

thật tồi tệ tôi phải đi học thêm rồi đoạn b) tôi sẽ gửi sau

a) ta có AB=DC

mà E,I là trung điểm AB,AC

=> AE=DI

=> tứ giác AEID là hình vuông

=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)

=> △DEC vuông tại E

=> DE⊥EK

mà DE⊥DM

=>EK//DM kết hợp với EK=DM

=> EKMD là hình chữ nhật

ta có G là giao của EM và DK

=>EG=GM=DG=DK=\(\frac12EM=\frac12DK\)

xét tam giác vuông BEM có:

=> \(BG=\frac12EM\)

=> \(BG=\frac12DK\)

=> △BDK vuông tại B

=> góc DBK= 90 độ(đpcm)

b) ta có :BC=BE=AE=AD

=> △BEC cân tại B

=> góc BEC= góc BCE

Mà góc EBC= 90 độ

=> góc BCE= 45 độ

ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK

=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ

mà H ∈ CM

=> góc HMK= 45 độ

xét tam giác HMK có:

góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ

=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ

=> góc MKH=góc HMK= 45 độ

=>△HMK vuông cân tại H

=>H∈ đường trung trực MK

mà MK//DE

=>H∈ đường trung trực DE

mà ta có AEID là hình vuông

=>AE=AD và AI⊥DE

=>AI là đường trung trực của DE(1)

=>H∈AI(2)

vì GD=GE=GM=GK

=> △GED cân tại G

=>G ∈ đường trung trực DE

=> G∈AI(3)

từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng

Đặt AD = a thì AB = 2a
Chọn hệ trục tọa độ:
A(0,0), B(2a,0), D(0,a), C(2a,a)
E là trung điểm AB nên:
E(a,0)
I là trung điểm CD nên:
I(a,a)
Đường DE có hệ số góc:
(0 - a)/(a - 0) = -1
Đường thẳng qua D vuông góc DE có hệ số góc 1, cắt BC tại:
M(2a,3a)
Ta có:
DM = căn((2a)^2 + (2a)^2) = 2a căn 2
K nằm trên tia đối của CE nên K có dạng:
K(2a + t, a + t)
Vì EK = DM:
căn((a + t)^2 + (a + t)^2) = 2a căn 2
a + t = 2a
t = a
Suy ra:
K(3a,2a)
a) Xét góc DBK:
BD = (-2a,a), BK = (a,2a)
BD.BK = (-2a).a + a.2a = 0
Suy ra BD vuông góc BK
Vậy góc DBK = 90°
b) Tìm G là giao điểm của DK và EM:
DK có phương trình y = a + x/3
EM có phương trình y = 3x - 3a
Giải ra:
x = 3a/2, y = 3a/2
Suy ra G(3a/2,3a/2)
Vì BM là đường thẳng x = 2a, K(3a,2a), nên chân đường vuông góc từ K xuống BM là:
H(2a,2a)
Ta có:
A(0,0), I(a,a), G(3a/2,3a/2), H(2a,2a)
Các điểm này đều có tọa độ dạng (u,u)
Vậy A, I, G, H thẳng hàng, nên bốn điểm A, I, G, H cùng nằm trên một đường thẳng.

là ngoặc

- dấu ngoặc nhọn ({) dùng để viết hệ phg trình đồng thời

⇒ có nghĩa là bn cần tìm bộ giá trị của các ẩn thỏa mãn tất cả các phg trình trong hệ cùng lúc

- dấu ngoặc vuông ([) ở đây dùng để viết hệ phương trình hợp

⇒ nghĩa là bn tìm các giá trị của ẩn thỏa mãn ít nhất một trong các phg trình trong hệ