Day 3:
Cho △ABC có AB = AC, AB > BC, H là trung điểm của BC
a) Chứng minh △ABH = △ACH, từ đó suy ra AH ⊥ BC
b) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân
c) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn MN

.png)
a)
AB = AC
BH = HC (vì H là trung điểm của BC)
AH là cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (vì có ba cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒ góc AHB = góc AHC
Mà B, H, C thẳng hàng
⇒ góc AHB = góc AHC = 90°
⇒ AH ⊥ BC.
b)
AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC
⇒ AH là đường trung trực của BC.
I thuộc AH
⇒ I nằm trên đường trung trực của BC.
⇒ IB = IC.
⇒ ΔBIC cân tại I.
c)
Vì AM // BC
⇒ góc AMB = góc MBC.
BI là tia phân giác góc B
⇒ góc MBC = góc ABM.
⇒ góc AMB = góc ABM.
⇒ ΔABM cân tại A.
⇒ AM = AB. (1)
Tương tự, vì AN // BC
⇒ góc ANC = góc NCB.
Mà ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.
Lại có ΔBIC cân tại I
⇒ góc IBC = góc ICB.
⇒ CI là tia phân giác góc C.
⇒ góc NCB = góc ACN.
⇒ góc ANC = góc ACN.
⇒ ΔACN cân tại A.
⇒ AN = AC. (2)
AB = AC
Từ (1) và (2)
⇒ AM = AN.
Mà M, A, N thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của MN.
Đpcm.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)
mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)
nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)
=>AH\(\bot\)BC
b: Xét ΔIBC có
IH là đường cao
IH là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
c: Ta có: MN//BC
=>\(\hat{I M N} = \hat{I B C}\)(hai góc so le trong) và \(\hat{I N M} = \hat{I C B}\)(hai góc so le trong)
mà \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)(ΔIBC cân tại I)
nên \(\hat{I M N} = \hat{I N M}\)
=>ΔIMN cân tại I
Có j mik sử ạ