100 - 43 = 57

13 + 53 = 66

1. \(3n + 1 = x^2\) (1)
2. \(4n + 1 = y^2\) (2)

• Bước 1: Giới hạn giá trị của \(y\)
  Vì \(10 \le n \le 99\), ta có:
  \(4 \cdot 10 + 1 \le 4n + 1 \le 4 \cdot 99 + 1\)
  \(41 \le y^2 \le 397\)
  \(\Rightarrow 7 \le y \le 19\)
• Bước 2: Xét phương trình (2)
  Từ \(4n + 1 = y^2\), ta thấy \(y^{2}\) phải là số lẻ, nên \(y\) là số lẻ.
  Các giá trị \(y\) có thể là: \(\{7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\}\).
• Bước 3: Thử chọn giá trị
  Ta lập bảng để kiểm tra điều kiện \(3n + 1\) là số chính phương:

Khẳng định đúng là B:Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt hình vuông.

xét △ABC và △HBA có

góc BAC = góc BHA= 90 độ

góc B chung

=> △ABC~△HBA(g.g)

b) góc BHA =góc AHC=90 độ

góc BAH= góc ACH( cùng phụ với góc HAC)

=>△ABH ~△CAH(g.g)

=> \(\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HB\)

thay số vào ta có:

\(AH^2=1.4=4\Rightarrow AH=2\)

c) gọi M là trung điểm HC

mà K là trung điểm AH

=> KM//AC

vì AC vuông ABnên KM vuông AB

xét △ABM có AH vuông BM và KM vuông AB

=> K là trực tâm của △ABM

=> BK vuông AM

xét △DBC có M là trung điểm và A là trung điểm

=> AM là đường trung bình

=> AM//DM

mà AM vuông BK

=> DH vuông BK

Đổi:30phút=1/2 giờ;45 phút=3/4 giờ

Tổng số thời gian di chuyển của xe máy là

1/2+ 3/4= 5/4 (giờ)

Quãng đường mà xe máy đi được là

44 x 5/4= 55(km)

Quãng đường mà ô tô đi được là

60 x 3/4= 45 (km)

Vì 55 km>45km nên sau 45 phút từ khi ô tô xuất phát thì ô tô không thể đuổi kịp người đi xe máy.

a)1080

b)13

c)57

+)Quy luật: Số sau bằng số trước nhân với số thứ tự tăng dần (\(\times 2, \times 3, \times 4, \dots\)).

\(9 \times 2 = 18\)

\(18 \times 3 = 54\)

\(54 \times 4 = 216\)

-Số tiếp theo: \(216 \times 5 = 1080\).

+) Đáp số: 1080

Quy luật: Dãy mỗi số hạng (kể từ số thứ 3) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

\(1 + 1 = 2\)

\(1 + 2 = 3\)

\(2 + 3 = 5\)

\(3 + 5 = 8\)

-Số tiếp theo: \(5 + 8 = 13\).

+) Đáp số: 13

+) Quy luật: Khoảng cách giữa các số tăng dần \(12, 13, 14, \dots\) (tức là cộng thêm \(12+n\)).

\(3 + \mathbf{12} = 15\)

\(15 + \mathbf{13} = 28\)

\(28 + \mathbf{14} = 42\)

- Số tiếp theo: \(42 + \mathbf{15} = 57\).

+) Đáp số: 57

Đổi: 6 phút = 0,1 giờ

Quãng đường đoàn tàu đã đi là:

24,3 × 0,1 = 2,43 (km)

Đổi: 2,43 km = 2 430 m

Đoàn tàu đó dài số mét là:

2 430 – 2 290 = 140 (m)

Đáp số: 140 m.

Ta có:
\(x^2-x=x\left(x-1\right)\) với mọi x thuộc số nguyên dương
Khi đó
\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Và:
\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) chia hết 2
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\) chia hết 2

Mà : \(a^2+b^2+c^2+d^2\) chia hết 2
\(\Rightarrow a+b+c+d\) chia hết 2
Với \(a+b+c+d\ge1+1+1+1=4\)
Vậy , a+b+c+d là hợp số

à mình quên thêm x(x-1) chia hết cho 2 nhé

Giải:

Tiền bán bằng: 100% + 20% = 120%

Giá mua của chiếc máy là:

10500000 : 120 x 100 = 8 750 000 (đồng)

Kết luận:

Giá mua của chiếc máy là 8 750 000 đồng.

\(-\frac14.\left(12\frac34-7,75\right)-25\%-3+\frac12\)

Phần 1: \(-\frac14=-0,25\)

Phần 2: \(12\frac34=\frac{48}{4}=12\)

Phần 3: \(25\%=0,25\)

Phần 4: \(\frac12=0,5\)

Kết quả cuối cùng: \(-0,25.\left(12-7,75\right)-0,25-3+0,5=\)

\(-0,25.4,25-0,25-3+0,5=\)

\(-1,0625-0,25-3+0,5=\)

\(-1,3125-3+0,5=-4,3125+0,5=-3,8125\)

\(\)

- 1/4 x (12\(\frac34\) - 7,75) - 25% - 3 + 1/2

= - 1/4 x (12,75 - 7,75) - 1/4 - 3 + 1/2

= - 1/4 x 5 - 1/4 - 3 + 1/2

= - 1/4(5 + 1) - 3 + 1/2

= - 1/4.6 - 3 + 1/2

= - 3/2 + 1/2 - 3

= - 1 - 3

= - 4