98 đúng ko

Số Mai nghĩ là số 90 vì 90 + 9 = 99

Ta có:

\(97\equiv7\pmod{10}\)

Nên \(97^{97}\equiv7^{97}\pmod{10}.\)

Mà lũy thừa của \(7^4=2401\equiv1\pmod{10}\)

Ta lại có:

\(97=4.24+1.\)

Do đó,

\(97^{97}\equiv7^{97}\equiv7^{4\cdot24+1}\equiv(7^4)^{24}\cdot7^1\pmod{10}\)

\(97^{97}\equiv1^{24}\cdot7\equiv1\cdot7\equiv7\pmod{10}\)

Vậy số dư của \(97^{97}\) khi chia cho10 là 7.

Ta đặt:

97^97 là 97 mũ 97, sau đó là gọi ý là ta tim số dư khi chia chính là số tận cùng của chữ số 97. Chữ số tận cùng của số 97 là 7. Nên số dư của 97 mũ 97 là 7.

Trong 1 giờ, xe thứ nhất đi được:

Trong 1 giờ, xe thứ hai đi được:

\(1 : 4 = \frac{1}{4} \text{ (quãng đường AB)}\)

Trong 1 giờ, cả hai xe đi được:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{9}{20}\text{ (quãng đường AB)}\)

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

\(1 : \frac{9}{20} = \frac{20}{9} \text{ (giờ)}\)

Đến chỗ gặp nhau, xe thứ nhất đi được là:

\(\frac{20}{9}\times\frac{1}{5}=\frac{4}{9}\text{ (quãng đường AB)}\)

Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được là:

\(\frac{20}{9}\times\frac{1}{4}=\frac{5}{9}\text{ (quãng đường AB)}\)

Hiệu phần quãng đường xe thứ hai và xe thứ nhất đã đi là:

\(\frac{5}{9}-\frac{4}{9}=\frac{1}{9}\text{ (quãng đường AB)}\)

Độ dài quãng đường AB là:

\(20 : \frac{1}{9} = 180 \text{ (km)}\)

Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km.

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đơn vị quy ước như sau:

Giải:

Mỗi giờ xe thứ nhất đi được: 1 : 5 = 1/5(quãng đường AB)

Mỗi giờ xe thứ hai đi được 1 : 4 = 1/4 (quãng đường AB)

Cứ mỗi giờ xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất là:

1/4 - 1/5 = 1/20 (quãng đường AB)

Thời gian hai xe gặp nhau là: 1 : (1/5 + 1/4) = 20/9 (giờ)

Đến khi gặp nhau xe hai đi hơn xe một là:

1/20 x 20/9 = 1/9(quãng đường AB)

Quãng đường AB dài: 20 : 1/9 = 180(km)

Kết luận:..

Xác suất thực nghiệm xuất hiện các màu:

- màu xanh: \(\frac{6}{20}=0,3\)

- màu vàng: \(\frac{5}{20}=0,25\)

- màu đỏ: \(\frac{2}{20}=0,1\)

Xác suất thực nghiệm = (số lần xuất hiện) / (tổng số lần thử = 20)

• Màu xanh:

\(P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)

• Màu vàng:

\(P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\)

• Màu đỏ:

\(P = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\)

Đáp án:

• Xanh: \(\frac{3}{10}\)
• Vàng: \(\frac{1}{4}\)
• Đỏ: \(\frac{1}{10}\)

cô Hoài ơi giúp em

Bài giải

Gọi số vỏ lon ban đầu của tổ 1 là x vỏ lon.
Gọi số vỏ lon ban đầu của tổ 2 là y vỏ lon.

Sau khi chuyển 1/3 số vỏ lon của tổ 1 sang tổ 2:

Tổ 1 còn:

x - 1/3x = 2/3x

Tổ 2 có:

y + 1/3x

Sau đó lấy 1/5 số vỏ lon hiện tại của tổ 2 chuyển sang tổ 1 thì cả hai tổ đều có 120 vỏ lon.

Vì tổ 2 sau khi chuyển đi 1/5 thì còn lại 4/5 số vỏ lon hiện tại, nên:

4/5 . (y + 1/3x) = 120

Suy ra:

y + 1/3x = 120 : 4/5

y + 1/3x = 120 . 5/4

y + 1/3x = 150 (1)

Vậy trước khi chuyển lần thứ hai, tổ 2 có 150 vỏ lon.

Số vỏ lon tổ 2 chuyển sang tổ 1 là:

150 . 1/5 = 30 vỏ lon

Sau khi nhận thêm 30 vỏ lon, tổ 1 có 120 vỏ lon.

Vậy trước khi nhận 30 vỏ lon, tổ 1 có:

120 - 30 = 90 vỏ lon

Ta có:

2/3x = 90

x = 90 : 2/3

x = 90 . 3/2

x = 135

Tổ 1 ban đầu có 135 vỏ lon.

Thay vào (1):

y + 1/3 . 135 = 150

y + 45 = 150

y = 150 - 45

y = 105

Tổ 2 ban đầu có 105 vỏ lon.

Đáp số: Tổ 1 có 135 vỏ lon; tổ 2 có 105 vỏ lon.

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 

2a + 1 = n^2 (1) 

3a +1 = m^2 (2) 

từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (loại) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (loại) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (loại) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (loại) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

Giả sử \(2n+1 = a^2\) và \(3n+1 = b^2\) với \(a,b\in\mathbb{N}.\)

Vì \(2n+1\) là số lẻ nên \(a^2\) là số lẻ

\(\rArr\) a là số lẻ

Đặt \(a = 2k+1\) , ta có:

\(2n+1 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1\)

\(\Rightarrow 2n = 4k(k+1)\)

\(\Rightarrow n = 2k(k+1)\)

Vì \(k(k+1)\) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(\vdots2\)

\(\Rightarrow n \vdots (2 \times 2) \Rightarrow n \vdots 4\)

Ta có :

\(n \vdots 4\)

Và \(n\) chẵn

Nên \(3n+1\) lẻ

\(\rArr b\) lẻ

Số chính phương lẻ chia cho \(8\) luôn dư \(1\) . Ta có:

\(b^2\equiv1\pmod{8}\)

\(3n+1\equiv1\pmod{8}\)

\(3n\equiv0\pmod{8}\)

Vì \(ƯCLN(3,8)=1\rArr n\vdots8\)

Ta có:

\(a^2+b^2=(2n+1)+(3n+1)=5n+2\)

\(\rArr a^2+b^2\equiv2\pmod{5}\)

Ta có:

- Nếu \(a^2\equiv0\pmod{5}\) và \(b^2\equiv2\pmod{5}\) (loại)

- Nếu \(a^2\equiv1\pmod{5}\) và \(b^2\equiv1\pmod{5}\) thì \(a^2+b^2\equiv2\pmod{5}\) (tm)

Ta lại có:

\(2n+1\equiv1\pmod{5}\Rightarrow2n\vdots5\Rightarrow n\vdots5\)

Vậy \(n\vdots5.\)

Vì \(n \vdots 8\) và \(n \vdots 5\)

Mà \(ƯCLN(8, 5) = 1\)

Nên \(n\) phải chia hết cho 8 . 5 = 40.(đpcm)\(\)

Tổng số tiền siêu thị nhập hàng là:

\(50.15=750\) (triệu đồng)

Giá bán một chiếc tivi trong tháng đầu (lãi 30% so với giá vốn) là:

\(15+(15.30\%)=19,5\) (triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán 30 chiếc tivi là:

\(30.19,5=585\) (triệu đồng)

Số tivi còn lại là:

50 - 30 = 20 (chiếc)

Giá bán một chiếc tivi trong tháng thứ hai (bằng 70% giá bán tháng đầu) là:

\(19,5.70\%=13,65\) (triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán 20 chiếc còn lại là:

\(20\times13,65=273\) (triệu đồng)

Tổng số tiền thu về sau 2 tháng là:

\(585+273=858\) (triệu đồng)

Vì \(858 > 750\) nên siêu thị đó có lãi.

Số tiền lãi là:

\(858-750=108\) (triệu đồng)

Vậy Siêu thị lãi 108 triệu đồng.

Giá bán của mỗi cái tivi trong 30 cái đầu tiên là:

\(15\cdot\left(1+30\%\right)=19,5\) (triệu đồng)

Giá bán của mỗi cái tivi trong 20 cái còn lại là:

\(19,5\cdot70\%=13,65\) (triệu đồng)

Tổng số tiền cửa hàng thu được là:

\(19,5\cdot30+13,65\cdot20=858\) (triệu đồng)

Tổng số vốn là: \(15\cdot50=750\) (triệu đồng)

Vì 858>750

nên cửa hàng lời được:

858-750=108(triệu đồng)

Bài 6: TH1: 1 nam, 1 nữ

Số cách chọn 1 bạn nam là 10(cách)

Số cách chọn 1 bạn nữ là 9(cách)

Do đó: Có \(10\cdot9=90\) (cách)

TH2: 2 nữ

Số cách chọn 2 bạn nữ là \(C_9^2=\frac{9!}{\left(9-2\right)!\cdot2!}=\frac{9\cdot8}{2}=9\cdot4=36\) (cách)

Tổng số cách là 90+36=126(cách)

Bài 7:

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí để tạo ra 5+1=6 khoảng trống là:

5!=120(cách)

Số cách chọn 3 khoảng trống để xếp 3 bạn nam vào là: \(A_6^3=120\) (cách)

Tổng số cách là: \(120\cdot120=14400\) (cách)

a,Xác suất thực nghiệm là:(40-22):40=\(\frac{18}{40}\)=\(\frac{9}{20}\)
b,Xác suất thực nghiệm là:10:15=\(\frac{10}{15}\) =\(\frac23\)
Nhớ tick đúng cho em nha,em học lớp 6🙂

Bài giải

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” được tính bằng:

Số lần xuất hiện mặt S : Tổng số lần tung

a) Tung đồng xu 40 lần, có 22 lần xuất hiện mặt N.

Số lần xuất hiện mặt S là:

40 - 22 = 18 lần

Xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt S là:

18 : 40 = 18/40 = 9/20

Đáp số: 9/20

b) Tung đồng xu 15 lần, có 10 lần xuất hiện mặt S.

Xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt S là:

10 : 15 = 10/15 = 2/3

Đáp số: 2/3

Xác suất để người thứ 100 ngồi vào đúng ghế số 100 là:

Đáp án: 1/2

Giải thích:

Đây là bài toán “người đầu tiên ngồi nhầm ghế”.

Có 100 học sinh và 100 chỗ ngồi, mỗi học sinh có đúng một chỗ ngồi theo số thứ tự.

Người thứ nhất không ngồi ghế số 1 mà ngồi ngẫu nhiên vào một ghế khác.

Từ học sinh thứ 2 trở đi:

Nếu ghế của mình còn trống thì ngồi đúng ghế của mình.

Nếu ghế của mình đã bị người khác ngồi thì chọn ngẫu nhiên một ghế còn trống.

Ta cần tính xác suất để học sinh thứ 100 ngồi đúng ghế số 100.

Điểm quan trọng là:

Trong quá trình này, chỉ có hai ghế quan trọng nhất là ghế số 1 và ghế số 100.

Nếu có người ngồi vào ghế số 1 trước thì ghế số 100 sẽ còn trống cho học sinh thứ 100.

Nếu có người ngồi vào ghế số 100 trước thì học sinh thứ 100 không thể ngồi đúng ghế.

Các ghế còn lại chỉ làm quá trình kéo dài thêm, nhưng không quyết định kết quả cuối cùng.

Vì khi còn lại hai khả năng quan trọng là ghế số 1 và ghế số 100, xác suất chọn mỗi ghế là như nhau.

Do đó:

Xác suất học sinh thứ 100 ngồi đúng ghế số 100 là 1/2.

Đáp số: 1/2.