Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI⊥BC tại I

mà I là trung điểm của BC

nên AI là đường trung trực của BC

ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

`A = -6/(5*11) - 5(3 *8) - 4/(11*15) + 3/(5*8)`

`=> A = -1/5 +1/11 - 1/3 + 1/8 - 1/11 + 1/15 + 1/5 -1/8`

`=> A = (-1/5 + 1/5) + (1/11 - 1/11) + (1/8 - 1/8) - (1/3 - 1/15)`

`=> A = -4/15`

Có : `A= -8/30`

`-3/10 = -9/30`

Vì `-8 >-9`

`=> -8/30 >-9/30`

`=> A > -9/30` hay `A > -3/10`

Vậy ...

a: Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,E,D,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Tâm I là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

\(\hat{ABN};\hat{AMN}\) là các góc nội tiếp chắn cung AN

=>\(\hat{ABN}=\hat{AMN}\)

mà \(\hat{ABN}=\hat{ABE}=\hat{ADE}\) (ABDE nội tiếp)

nên \(\hat{ADE}=\hat{AMN}\)

=>DE//MN

Là 57

Đcm

a; vì  OA ⊥ OM; OB ⊥ ON nên:

\(\widehat{AOM}=\widehat{BON}\left(=90^9\right)\)

b; ta có: \(\widehat{NOA}=120^0-90^0=30^0\)

lại có: \(\widehat{MOB}=120^0-90^0=30^0\)

=> \(\widehat{NOA}=\widehat{MOB}\left(=30^0\right)\)

Gọi giá ban đầu của một cái bàn là là x(nghìn đồng)

(ĐIều kiện: x>0; x<900)

Giá ban đầu của một cái quạt điện là 900-x(nghìn đồng)

Giá của một cái bàn là sau khi giảm giá là:

\(x\left(1-15\%\right)=0,85x\) (nghìn đồng)

Giá của một cái quạt điện sau khi giảm giá là:

\(\left(900-x\right)\left(1-25\%\right)=0,75\left(900-x\right)=675-0,75x\) (nghìn đồng)

Tổng số tiền phải trả là 900-135=765 nghìn đồng nên ta có:

675-0,75x+0,85x=765

=>675+0,1x=765

=>0,1x=765-675=90

=>x=900(loại)

=>Đề sai rồi bạn

Kết luận: Số lớn nhất là

9841

Số cần tìm có 3 chữ số vì số lớn nhất có hai chữ số là 99 mà 9+9=18(18<22)

Số cần tìm là số bé nhất có 3 chữ số thì:

- Nếu chữ số hàng trăm bằng 1  thì tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là: 22−1=21 (loại vì số lớn nhất có hai chữ số có tổng bằng 18).

- Nếu chữ số hàng trăm bằng 2 thì tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là: 22−2=20 (loại vì số lớn nhất có hai chữ số có tổng bằng 18).
- Nếu chữ số hàng trăm bằng 3 thì tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là: 22−3=19 (loại vì số lớn nhất có hai chữ số có tổng bằng 18).

- Nếu chữ số hàng trăm bằng 4 thì tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là: 22−4=18 (chọn vì số lớn nhất có hai chữ số có tổng bằng 18).

Nên số cần tìm có chữ số hàng trăm là 4 và chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 9.

Do đó, số bé nhất có tổng các chữ số bằng 22 là 499

\(A=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{92}{100}\\ =\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{11}+...+\dfrac{92}{100}\right)\\ =\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)\\ =\left(\dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{10}{10}-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{92}{100}\right)\\ =\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+...+\dfrac{8}{100}\\ =8\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{100}\right)\\ B=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{500}\\ =\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ \dfrac{A}{B}=\dfrac{8\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}\\ =\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=8\cdot5=40\)

Đặt \(X=\overline{a27b}\)

Vì X chia hết cho 18 nên X chia hết cho 2 và X chia hết cho 9

X chia hết cho 2

=>b∈{0;2;4;6;8}

TH1: b=0

=>\(X=\overline{a270}\)

X chia hết cho 9

=>a+2+7+0 ⋮ 9

=>a+9⋮9

=>a=9

TH2: b=2

=>\(X=\overline{a272}\)

X chia hết cho 9

=>a+2+7+2 chia hết cho 9

=>a+11 chia hết cho 9

=>a=7

TH3: b=4

=>\(X=\overline{a274}\)
X⋮9

=>a+2+7+4⋮9

=>a+13⋮9

=>a=5

TH4: b=6

=>\(X=\overline{a276}\)

X⋮9

=>a+2+7+6⋮9

=>a+15⋮9

=>a=3

TH5: b=8

=>\(X=\overline{a278}\)

X⋮9

=>a+2+7+8⋮9

=>a+17⋮9

=>a=1

Vậy: có 5 cặp số (a;b) thỏa mãn

Gọi số nguyên đó là x
Theo đề bài ta có:
18 : x dư 5

=> x có dạng: x= 18k + 5
Mà 18k ⋮ 3; 5 : 3 dư 2
Nên 18k + 5 : 3 dư 2
Vậy số nguyên đó chia 3 dư 2.