Đây là toán nâng cao chuyên đề toán hai đại lượng tỉ lệ thuận, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Thời gian làm 4 cái ghế bằng thời gian làm:

1 x 2 = 2 (cái bàn)

Thời gian làm 1 cái bàn và 4 cái ghế bằng thời gian làm:

1 + 2 = 3 (cái bàn)

Thời gian làm 1 cái bàn là:

22 giờ 30 phút : 3 = 7 giờ 30 phút

Thời gian làm một cái ghế là:

7 giờ 30 phút : 2 = 3 giờ 45 phút

Đáp số: làm một cái ghế hết thời gian là 3 giờ 45 phút.

Để cộng hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{4}{5}\), ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15.

Bước 1: Quy đồng mẫu số cho cả hai phân số:

Bước 2: Cộng hai phân số:

Vậy \(\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{22}{15}\), hay có thể viết dưới dạng hỗn số \(1 \frac{7}{15}\).

\(\frac23+\frac45\)

\(=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}\)

\(=\frac{22}{15}\)

S= đáy x cao /2 = 5x6 /2= 15cm☕

Giải:

Diện tích tam giác là:

5 x 6 : 2 = 15(cm\(^2\))

Đáp số: 15cm\(^2\)

2 - (2\(x\) + \(\frac14\)) \(\times\) \(\frac{1}{10}\) = 20

(2\(x+\frac14\)) \(\times\) \(\frac{1}{10}\) = 2 - 20

(2\(x\) + \(\frac14\)) \(\times\frac{1}{10}\) = -18

(2\(x+\frac14\)) = - 18 x 10

2\(x+\frac14=-180\)

2\(x\) = - 180 - \(\frac14\)

2\(x\) = - \(\frac{721}{4}\)

\(x=-\frac{721}{4}:2\)

\(x=-\frac{721}{8}\)

Vậy \(x=-\frac{721}{8}\)

Bằng 1

Giải:

Gọi số vở của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: \(x;y;z\) (\(x;y;z\in N\) *)

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{13}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{14}=\frac{z}{13}\) = \(\frac{z-x}{13-10}\) = \(\frac{30}{3}\) = 10

\(x\) = 10 x 10 = 100(quyển)

y = 10 x 14 = 140 (quyển)

z = 10 x 13 = 130 (quyển)

Kết luận số vở lớp 7A; 7B; 7C góp được lần lượt là:

100; 130; 140 quyển

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2\cdot3}+\dfrac{3}{3\cdot4}+...+\dfrac{3}{2024\cdot2025}\\ =3\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}\right)\\ =3\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2025}\right)\\ =3\cdot\dfrac{2024}{2025}=\dfrac{2024}{675}\)

= \(3\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{2024.2025}\right)\)
= 3.(\(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\cdots+\frac{2025-2024}{2024.2025}\) )
=3.\(\left(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}\right)\)
=3.\(\left(1-\frac{1}{2025}\right)\)
=3.\(\frac{2024}{2025}\)
=\(\frac{2024}{675}\)

Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 3 cs cần tìm là A. Theo bài ra ta có:

\(\overline{A8}\) −A=231

A×10+8−A=231

A×(10−1)+8=231

A×9+8=231

A×9=223

A= \(\frac{223}{9}\)

Vậy không tồn tại số cần tìm.

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Giải:

Khi ta viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số tự nhiên thì ta được số mới gấp 10 lần số ban đầu và 8 đơn vị

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số tự nhiên cần tìm là: (231 - 8) : (10 -1) = \(\frac{223}{9}\)

\(\frac{223}{9}\) không phải là số tự nhiên nên không có số tự nhiên nào thảo mãn đề bài.

Gọi số cần tìm là A, theo bài ra ta có:

9000 + A = 41 x A

(41-1) x A = 9000

40 x A = 9000

A = 9000: 40

A = 225

Vậy số cần tìm là 225

=264 x 7 + 14 x 264 +264 x1

=264x( 7+14+1)

=264x21

=5808

264 x 7 + 14 x 264 + 264

= 264 x 7 + 14 x 264 + 264 x 1

= 264 x (7 + 14 + 1)

= 264 x (21 + 1)

= 264 x 22

= 5808

b: a+b+c=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2-\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{b^2-\left(a^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2}{c^2-\left(a^2+b^2\right)}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-\left(a+c\right)^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2-\left(a+b\right)^2+2ab}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3}{2abc}\)

\(=\dfrac{\left(-c\right)^3+c^3-3ab\cdot\left(-c\right)}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)