B =\(\frac{1}{1.5}\) + \(\frac{1}{5.9}\) + ...+ \(\frac{1}{\left(4n-3\right).\left(4n+1\right)}\)

B = \(\frac14\).(\(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\cdots+\frac{4}{\left(4n-3\right).\left(4n+1\right)}\)

B = \(\frac14\).(\(\frac11\) - \(\frac15\) + \(\frac15\) - \(\frac19\) + ... + \(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1}\))

B = \(\frac14\).(\(\frac11\) - \(\frac{1}{4n+1}\))

B = \(\frac14\).\(\frac{4n}{4n+1}\)

B = \(\frac{n}{4n+1}\)

LƯU Ý: NHỚ CHỌN ĐÚNG NHÉ !

Câu a: So sánh góc \(\angle B A D\) và \(\angle D A C\)

Vì \(A D\) là đường cao, nên \(\triangle A B D\) và \(\triangle A C D\) đều là tam giác vuông tại \(D\).

• Ta có \(A C > A B\), tức là \(\triangle A C D\) lớn hơn \(\triangle A B D\).
• Trong tam giác \(\triangle A B C\), cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ có góc lớn hơn.
• Vì \(A C > A B\), nên \(\angle D A C > \angle B A D\).

Kết luận:

\(\angle D A C > \angle B A D\)

Câu b: So sánh \(D B\) và \(D C\)

Xét tam giác vuông \(\triangle B D C\) tại \(D\), ta có:

• \(\angle D B C = \angle D A C\) và \(\angle D C B = \angle B A D\) do cùng phụ với góc \(\angle A D B\).
• Do \(\angle D A C > \angle B A D\) (theo câu a), suy ra \(\angle D B C > \angle D C B\).
• Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn.

Suy ra:

\(D B > D C\)

Câu c: Chứng minh \(\angle D A E = \angle D C K\)

Chứng minh:

• \(H E \bot A C\) và \(A D \bot B C\).
• Gọi \(K\) là giao điểm của \(H E\) và \(A D\), ta có:
• • \(\triangle A D K\) và \(\triangle E H K\) là các tam giác vuông.
  • \(\angle D A E\) và \(\angle D C K\) là hai góc tương ứng tạo bởi các đường vuông góc với \(A C\) và \(B C\).

Do đó, ta suy ra:

\(\angle D A E = \angle D C K\)

B

Giải:

xét mẫu số các phân số lần lượt là: 11; - 119; -1,1; -2,9

-1,1; -2,9 là số thập phân âm.

11 là số nguyên dương

- 119 là số nguyên âm.

Vậy phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{31}{-119}\)

số tiền lãi một tháng là:

200 x 0,52% = 1,04 (triệu đồng)

số tiền lãi nhận được sau 24 tháng là:

1,04 x 24 = 24,96 (triệu đồng)

Bài 1:

a; 20 - 4x = 0

4x = 20

x = 20 : 4

x = 5

Vậy x = 5

b; 3.(2x - 1) - 3x + 1 = 0

6x - 3 - 3x + 1 = 0

6x - 3x = 3 - 1

3x = 2

x = 2/3

Vậy x = 2/3

a; 7x - 8 = 4x + 7

7x - 4x = 8 + 7

3x = 15

x = 15: 3

x = 5

Vậy x = 5

Bài 1:

b; 2x + 5 = 20 - 3x

2x + 3x = 20 - 5

5x = 15

x = 15: 5

x = 3

Vậy x = 3

c; 5y + 12 = 8y + 27

8y - 5y = 12 - 27

3y = - 15

y = -15: 3

y = -5

Vậy y = - 5

d; 13 - 2y = y - 2

y + 2y = 13+ 2

3y = 15

y = 15 : 3

y = 5

Vậy y = 5

Bài 1';

a; \(\frac13\) + \(\frac54\) = \(\frac{4}{12}+\frac{15}{12}\) = \(\frac{19}{12}\)

b; 1,6.2\(\frac14\) - 1,6.3\(\frac12\)

= 1,6.(2\(\frac14\) - 3\(\frac12\))

= 1,6.(\(\frac94\) - \(\frac72\))

= 1,6.(\(\frac94\) - \(\frac{14}{4}\))

= 1,6.(- \(\frac54\))

= -2

c; \(\frac{11}{4}\) .(- \(\frac{4}{11}\)) - \(\frac54\) : \(\frac{11}{4}\)

= -1 - \(\frac54\) x \(\frac{4}{11}\)

= - 1 - \(\frac{5}{11}\)

= - \(\frac{16}{11}\)

Olm chào em, với dạng này thì cần có hình minh họa em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

Gọi A là góc tạo bởi đường thẳng Y bằng -2x + 1 và chục Ox khi đó.

A 90'< a < 180 B. 90'< a

C.a < 90' D. 0' < a < 90'

Giải giúp v ạ

ΔMAB đều \(\Rightarrow \hat{A M B} = 6 0^{0}\)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến, ta có MO là phân giác \(\hat{A M B}\)

\(\Rightarrow \hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = 3 0^{0}\)

Trong tam giác vuông OAM:

\(t a n \hat{A M O} = \frac{O A}{A M} \Rightarrow O A = A M . t a n \hat{A M O} = 15 \sqrt{3} . t a n 3 0^{0} = 15 \left(\right. c m \left.\right)\)

\(\Rightarrow 2 R = 2 O A = 30 \left(\right. c m \left.\right)\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu lồng tổng tỉ, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số tiền An mua vở là:

(270 000 + 30 000) : 2 = 150 000 (đồng)

Số tiền Bình mua vở là: 270 000 - 150 000 = 120 000 (đồng)

Vì hai bạn mua cùng loại vở nên giá tiền mỗi cuốn vở như nhau. Vậy tỉ số số vở của An và số vở của Bình là:

150 000 : 120 000 = \(\frac54\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số vở của Bình là: 45:(5 + 4)x4 = 20(quyển)

Đáp số: Số 20 quyển

Ta có sơ đồ 1: