Giải:

A = \(\frac{4n+8}{2n+5}\)

Gọi ƯCLN(4n + 8; 2n+5) = d

Ta có: (4n + 8) ⋮ d

(2n + 5) ⋮ d

[(4n + 8) - 2.(2n+ 5)] ⋮ d

[4n + 8 - 4n - 10] ⋮ d

[(4n - 4n) - (10 - 8)] ⋮ d

2 ⋮ d

d ∈ {1; 2}

Nếu d = 2 ta có: 2n + 5 ⋮ 2 ⇒ 5 ⋮ 2 (vô lí)

Vậy d = 1

Hay A là phân số tối giản với mọi n

Bài 20a;

Giải:

a; A = \(\frac{n-7}{n+3}\)

A ∈ Z khi và chi khi:

(n - 7) ⋮ (n + 3)

[(n + 3) - 10] ⋮ (n + 3)

10 ⋮ (n+ 3)

(n + 3) ∈ Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n ∈ {-13; -8; -5; -4; -2; -1; 2; 7}

Vậy n ∈ {-13; -8; -5; -4; -2; -1; 2; 7}

Bài 20b;

b; B = \(\frac{6n-5}{3n+2}\)

B ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n - 5) ⋮ (3n + 2)

[2.(3n + 2) - 9]⋮(3n + 2)

9 ⋮ (3n + 2)

(3n + 2) ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

Lập bảng giá trị ta có:

Theo bảng trên ta có: n = -1

Vậy n = -1

40dm=4m

Diện tích xung quanh căn phòng là:

\(\left(6+3,6\right)\times2\times4=76,8\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là \(6\times3,6=21,6\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét sơn là:

\(76,8+21,6-10,5=87,9\left(m^2\right)\)

Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

A,E,B

A,D,C

F,E,D

F,B,C

Các bộ ba điểm không thẳng hàng là:

A,D,E

A,D,B

F,E,B

F,E,C

m không cắt đoạn thẳng BC

m cắt các đoạn thẳng AB,AD,AC

\(\frac{5}{56}\) < \(\frac{x}{52}\) < \(\frac{5}{50}\)

\(\frac{5}{56}\) < \(\frac{x}{52}\) < \(\frac{1}{10}\)

\(\frac{5}{56}\) x 52 < \(x\) < \(\frac{1}{10}\times52\)

\(\frac{65}{14}\) < \(x\) < \(\frac{26}{5}\)

Vậy:

\(\frac{65}{14}\) < \(x\) < \(\frac{26}{5}\)

Có 3 đồ dùng có giá trị lớn hơn 50000 đồng

Vậy có 3 đồ dùng có giá tiền lớn hơn 50 000 đồng

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=90^0+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

b: Kẻ JH\(\perp\)AB tại H; JM\(\perp\)BC tại M; JN\(\perp\)AC tại N

Xét ΔBHJ vuông tại H và ΔBMJ vuông tại M có

BJ chung

\(\widehat{HBJ}=\widehat{MBJ}\)

Do đó: ΔBHJ=ΔBMJ

=>JH=JM(1)

Xét ΔCMJ vuông tại M và ΔCNJ vuông tại N có

CJ chung

\(\widehat{MCJ}=\widehat{NCJ}\)

Do đó: ΔCMJ=ΔCNJ

=>JM=JN(2)

Từ (1),(2) suy ra JH=JN

Xét ΔAHJ vuông tại H và ΔANJ vuông tại N có

AJ chung

JH=JN

Do đó: ΔAHJ=ΔANJ

=>\(\widehat{HAJ}=\widehat{NAJ}\)

=>AJ là phân giác của góc BAC

mà AI là phân giác của góc BAC

và AJ,AI có điểm chung là A

nên A,I,J thẳng hàng

a: Xét ΔABC có \(\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 18 0^{0}\)

=>\(2 \left(\right. \hat{I B C} + \hat{I C B} \left.\right) = 18 0^{0} - \hat{B A C}\)

=>\(\hat{I B C} + \hat{I C B} = 9 0^{0} - \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C}\)

Xét ΔIBC có \(\hat{I B C} + \hat{I C B} + \hat{B I C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{B I C} + 9 0^{0} - \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{B I C} = 18 0^{0} - 9 0^{0} + \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C} = 9 0^{0} + \frac{\hat{B A C}}{2}\)

b: Kẻ JH\(\bot\)AB tại H; JM\(\bot\)BC tại M; JN\(\bot\)AC tại N

Xét ΔBHJ vuông tại H và ΔBMJ vuông tại M có

BJ chung

\(\hat{H B J} = \hat{M B J}\)

Do đó: ΔBHJ=ΔBMJ

=>JH=JM(1)

Xét ΔCMJ vuông tại M và ΔCNJ vuông tại N có

CJ chung

\(\hat{M C J} = \hat{N C J}\)

Do đó: ΔCMJ=ΔCNJ

=>JM=JN(2)

Từ (1),(2) suy ra JH=JN

Xét ΔAHJ vuông tại H và ΔANJ vuông tại N có

AJ chung

JH=JN

Do đó: ΔAHJ=ΔANJ

=>\(\hat{H A J} = \hat{N A J}\)

=>AJ là phân giác của góc BAC

mà AI là phân giác của góc BAC

và AJ,AI có điểm chung là A

nên A,I,J thẳng hàng

Giải:

Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

(30 + 18) x 2 x 8,8 + 30 x 18 = 1384,8(cm\(^2\))

Diện tích miếng bìa cần dùng làm hộp là:

1924,8 + 45 = 1384,8(cm\(^2\))

Thể tích chiếc hộp là: 30 x 18 x 8,8 = 4752(cm\(^3\))

Đáp số: Diện tích miếng bìa là: 1969,8cm\(^2\)

Thể tích chiếc hộp là: 4752cm\(^3\)

🤞

Lượng nước còn lại là: 3:2=1,5(l)