Giải:

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:

(48 + 25) x 2 = 146(m)

Độ dài hàng rào cần mua là:

146 - 2 = 144(m)

144m = 1440dm

Số tiền ông Tư cần trả để rào vườn là:

2500 x 1440 = 3 600 000 (đồng)

Đáp số: 3 600 000 đồng

4,9% x 3,3 - 4,8 x 3,3 - 0,33%

= (4,9 x 0,33% - 0,33%) - 4,8 x 3,3

= 0,33%(49 - 1) - 4,8 x 3,3

= 0,33%.48 - 48 x 0,33

= 48 x (0,0033 - 0,33)

= 48 x (-0,3267)

= - 15,6816

gọi biểu thức đó là c ta có

c= 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

Ta cần tìm các số nguyên dương x, y sao cho

2 / (xy − 1) là một số nguyên dương.

Gọi
2 / (xy − 1) = k với k là số nguyên dương.

Suy ra
xy − 1 = 2 / k.

Vì vế trái là số nguyên nên 2 / k phải là số nguyên, do đó
k ∈ {1, 2}.

Xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: k = 1
Khi đó
xy − 1 = 2
⇒ xy = 3.
Vì x, y là số nguyên dương nên
(x, y) = (1, 3) hoặc (3, 1).

Trường hợp 2: k = 2
Khi đó
xy − 1 = 1
⇒ xy = 2.
Suy ra
(x, y) = (1, 2) hoặc (2, 1).

Vậy các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn là
(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1).

Giải:

Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì mẹ sinh con năm 21 tuổi nên mẹ hơn con 21 tuổi. Mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian. Hai năm nữa mẹ vẫn hơn con 21 tuổi.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi mẹ hai năm nữa là:

21: (5 - 2 ) x 5 = 35 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

35 - 2 = 33 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

33 - 21 = 12(tuổi)

Đáp số: Tuổi mẹ hiện nay là: 33 tuổi

Tuổi con hiện nay là: 12 tuổi

ta có sơ đồ:

Ta cần tính tích các phân số có dạng:

\(\frac{1}{3} , \frac{1}{8} , \frac{1}{15} , \frac{1}{24} , . . . , \frac{1}{\left(\right. 100 - 1 \left.\right) \left(\right. 100 + 1 \left.\right)}\)

Mỗi phân số có mẫu số là tích của hai số cách nhau 2 đơn vị. Khi nhân tất cả lại, các số ở giữa bị triệt tiêu dần, chỉ còn lại:

\(\frac{1}{1 \times 101} \times \frac{1}{2}\)

Nhân lại ta được:

\(\frac{1}{202}\)

Đáp án: \(\frac{1}{202}\).

cảm ơn bạn

\(-\dfrac{5}{23}\cdot\dfrac{17}{26}-\dfrac{5}{23}\cdot\dfrac{9}{26}\\ =-\dfrac{5}{23}\cdot\left(\dfrac{17}{26}+\dfrac{9}{26}\right)\\ =-\dfrac{5}{23}\cdot\dfrac{26}{26}=-\dfrac{5}{23}\cdot1=-\dfrac{5}{23}\)

/Tính:

- \(\frac{5}{23}\).\(\frac{17}{26}\) - \(\frac{5}{23}\).\(\frac{9}{26}\)

= -\(\frac{5}{23}\).(\(\frac{17}{26}\) + \(\frac{9}{26}\))

= - \(\frac{5}{23}\). 1

= - \(\frac{5}{23}\)

\(13,25:0,5+13,25:0,125\\ =13,25\times2+13,25\times8\\ =13,25\times\left(2+8\right)=13,25\times10\\ =132,5\)

13,25: 0,5 + 12,25 : 0,125

= 13,25 x 2 + 12,25 x 8

= 13,25 x (2 + 8)

= 13,25 x 10

= 132,5

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

1 + 3 + 5 + ...+ (2x + 1) = 121

Xét dãy số: 1; 3; 5;... (2x + 1)

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2x +1 - 1) : 2+ 1 = x + 1

Tổng của dãy số trên là:

(2x + 1 + 1).x : 2 = 121

[2x + (1+ 1)].(x + 1): 2 = 121

[2x + 2].(x + 1) : 2 = 121

(x + 1).(2 : 2).(x + 1) = 121

(x + 1).(x + 1) = 121

(x + 1)\(^2\) = 11\(^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x+1=-11\\ x+1=11\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-11-1\\ x=11-1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-12\\ x=10\end{array}\right.\)

Vì x là số tự nhiên nên x = 10

Vậy x = 10

Theo đề bài, ta có:

\(\left\lbrack\left(2x+1\right)+1\right\rbrack\cdot\left\lbrack\frac{\left(2x+1\right)-1}{2}+1\right\rbrack:2=121\)

\(\left\lbrack2x+2\right\rbrack\cdot\left\lbrack\frac{2x}{2}+1\right\rbrack=121\cdot2\)

\(\left\lbrack2x+2\right\rbrack\cdot\left\lbrack x+1\right\rbrack=242\)

\(2\left(x+1\right)\cdot\left(x+1\right)=242\)

\(\left(x+1\right)^2=242:2\) \(\left(x+1\right)^2=121\)

\(\left(x+1\right)^2=11^2=\left(-11\right)^2\)

\(TH1:\left(x+1\right)^2=11^2\)

\(x+1=11\)

\(x=11-1\)

\(x=10\)

\(TH2:\left(x+1\right)^2=\left(-11\right)^2\)

\(x+1=-11\)

\(x=-11-1\)

\(x=-12\)

Vậy x ∈ {10; -12}