Gọi tuổi con năm 2013 là x (tuổi).

Theo đề bài, tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 2 tuổi nên:

Tuổi mẹ = 5x + 2.

Khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì:

Tuổi con lúc đó = 5x + 2.

Thời gian từ năm 2013 đến lúc đó là:

5x + 2 − x = 4x + 2 (năm).

Khi đó:

– Tuổi mẹ = (5x + 2) + (4x + 2) = 9x + 4

– Tuổi con = 5x + 2

Theo đề bài, tổng số tuổi hai mẹ con lúc đó là 104:

(5x + 2) + (9x + 4) = 104

14x + 6 = 104

14x = 98

x = 7.

Vậy năm 2013:

– Tuổi con là 7 tuổi

– Tuổi mẹ là 5·7 + 2 = 37 tuổi

Năm 2015 (sau 2 năm):

– Tuổi con là 9 tuổi

– Tuổi mẹ là 39 tuổi

6+xy=x+y

=>6+xy-x-y=0

=>xy-x-y+6=0

=>x(y-1)-y+1+5=0

=>x(y-1)-(y-1)=-5

=>(x-1)(y-1)=-5

=>\(\left(x-1;y-1\right)\in\left\{\left(1;-5\right);\left(-5;1\right);\left(-1;5\right);\left(5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(-4;2\right);\left(0;6\right);\left(6;0\right)\right\}\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{-21}{7}=-3\)

=>\(x=-3\cdot2=-6\)

\(A=5x+4x=9x=9\cdot\left(-6\right)=-54\)

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-3}=\dfrac{4}{2}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=2\cdot5=10\end{matrix}\right.\)

\(B=3x+5y=3\cdot6+5\cdot10=18+50=68\)

7

21

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Điểm D thuộc AM. Trên tia DM lấy điểm K sao cho MD bằng MK nên M là trung điểm của DK. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E và cắt BC tại F. a) Xét tam giác DBC, ta có M là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của DK. Do đó trong tam giác DBC, đoạn thẳng nối trung điểm M của DK với điểm F trên BC sẽ song song với DC. Mà D, C, A thẳng hàng nên DC trùng với AC. Vì vậy suy ra FK song song với AC. b) Gọi I là giao điểm của KF và AB. Do FK song song với AC nên trong tam giác ABC, ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau, từ đó suy ra các tam giác đồng dạng tạo bởi các đường song song. Nhờ sự đồng dạng này, ta suy ra được đoạn IK bằng đoạn EC. c) Ta có DE song song với AB theo cách dựng, mà I và B đều nằm trên AB nên BI song song với DE. Ở câu b) đã chứng minh được IK bằng EC, suy ra các đoạn tương ứng trong hình bằng nhau. Do đó tứ giác BIED có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. Suy ra tứ giác BIED là hình bình hành.

1296

\(36^2=36.36=1296\)

14p rồi

a: Hai tia đối nhau là Ax,Ay;

Hai tia trùng nhau gốc A là AC,Ay

b: Vì Ax và Cy không có chung gốc

nên Ax và Cy không phải là hai tia đối nhau

c: Có 3 đoạn thẳng trong hình vẽ: AC,AB,BC

d: B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>AC=2+3=5(cm)

Ta có

f(-1) = -1 + a − b + c = -4 ⇒ a − b + c = -3

f(2) = 8 + 4a + 2b + c = 5 ⇒ 4a + 2b + c = -3

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:

3a + 3b = 0 ⇒ a + b = 0 ⇒ b = -a

Thay vào a − b + c = -3 ta được

a − (−a) + c = -3 ⇒ 2a + c = -3 ⇒ c = -3 − 2a

Xét biểu thức

A = (a^2025 + b^2025)(b^2025 − c^2025)(c^2025 + a^2025)

Vì 2025 là số lẻ nên

b^2025 = (−a)^2025 = −a^2025

Suy ra

a^2025 + b^2025 = a^2025 − a^2025 = 0

Do đó

A = 0

Vậy giá trị của A bằng 0.

Ta hiểu

B = 1 + 1/2 + 1/2² + … + 1/2⁹⁹

Đây là **tổng của một cấp số nhân** với:

* Số hạng đầu a = 1

* Công bội q = 1/2

Tổng của 100 số hạng đầu là:

B = 1 · (1 − (1/2)¹⁰⁰) / (1 − 1/2)

= 2(1 − (1/2)¹⁰⁰)

Vì (1/2)¹⁰⁰ > 0 nên:

B < 2

Mà:

2 < 50

Vậy:

**B < 50**

Kết luận: Tổng B nhỏ hơn 50.

Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Giải:

Coi thương là một phần thì ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thương là: (5 - 4) : (5 - 4) = 1

Số cần tìm là: 1 x 5 + 4 = 9

Đáp số: 9