\(a;123:x-0,45:x=1,5\\ =>\dfrac{123}{x}-\dfrac{0,45}{x}=1,5\\ \dfrac{122,55}{x}=1,5\\ =>x=\dfrac{122,55}{1,5}=81,7\\ b;9,15\cdot x+2,85\cdot x=48\\ x\cdot\left(9,15+2,85\right)=48\\ x\cdot12=48\\ x=\dfrac{48}{12}=4\\ c;8,4\cdot x+1,6\cdot x=10\\ x\cdot\left(8,4+1,6\right)=10\\ x\cdot10=10\\ =>x=\dfrac{10}{10}=1\\ d;3,9\cdot x+0,1\cdot x=2,7\\ x\cdot\left(3,9+0,1\right)=2,7\\ x\cdot4=2,7\\ x=\dfrac{2,7}{4}=0,675\)

\(e;13,5:x-4,5:x=15\\ =>\dfrac{13,5}{x}-\dfrac{4,5}{x}=15\\ =>\dfrac{9}{x}=15\\ =>x=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

1,5🙃🙃

Gọi vận tốc xe máy là x km/giờ
⇒ vận tốc ô tô là x + 10 km/giờ (ô tô nhanh hơn xe máy 10 km/giờ)

Cả hai cùng đi quãng đường 150 km.

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là
150 / x (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là
150 / (x + 10) (giờ)

Theo đề bài, ô tô đến sớm hơn xe máy 30 phút = 0,5 giờ, nên ta có phương trình:
150 / x − 150 / (x + 10) = 0,5

Giải phương trình:
150[(x + 10) − x] / [x(x + 10)] = 0,5
150 × 10 / [x(x + 10)] = 0,5
1500 = 0,5x(x + 10)
x(x + 10) = 3000
x² + 10x − 3000 = 0

Giải phương trình bậc hai:
x = 50 (loại nghiệm âm)

Vậy:
Vận tốc xe máy là 50 km/giờ
Vận tốc ô tô là 60 km/giờ

Kết luận:
Xe máy đi với vận tốc 50 km/giờ, ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ.

Giải:

Thể tích hình lập phương có cạnh 1cm là:

1 x 1 x 1 = 1(cm\(^3\))

Đáp số: 1cm\(^3\)

Ta chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1) chia hết cho 9.

Xét các số theo modulo 9.

Ta có

7² = 49 ≡ 4 (mod 9)

⇒ 7^(2n) = (7²)^n ≡ 4^n (mod 9)

Tiếp theo

13 ≡ 4 (mod 9)

⇒ 13^n ≡ 4^n (mod 9)

Và

4^(n+1) = 4 · 4^n

Thay vào biểu thức đã cho, ta được

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1)

≡ 4^n + 3·4^n − 4·4^n (mod 9)

≡ (1 + 3 − 4)·4^n (mod 9)

≡ 0 (mod 9)

Suy ra

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1) ≡ 0 (mod 9)

Vậy biểu thức

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1)

chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.

Gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC, trong đó M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.

Xét công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác:
BM² = (2BA² + 2BC² − AC²) / 4
CN² = (2CA² + 2CB² − AB²) / 4

Ta xét hiệu
CN² − BM² = (2CA² + 2CB² − AB² − 2BA² − 2BC² + AC²) / 4
= (3CA² − 3AB²) / 4
= 3(CA² − AB²) / 4

Do giả thiết AB < AC nên AB² < AC², suy ra CA² − AB² > 0.
Vì vậy CN² − BM² > 0 hay CN² > BM², từ đó suy ra CN > BM.

Vậy ta chứng minh được rằng trong tam giác ABC, nếu AB < AC thì đường trung tuyến ứng với cạnh AB lớn hơn đường trung tuyến ứng với cạnh AC, tức là CN > BM.

Số học sinh nam chiếm:

100%-45%=55%

Tỉ số giữa số bạn nữ và số bạn nam là:

\(\dfrac{45\%}{55\%}=\dfrac{9}{11}\)

Số bạn nữ là \(16:\left(11-9\right)\times9=72\left(bạn\right)\)

Tổng số bạn là \(72:45\%=160\left(bạn\right)\)

a: \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{-1}{9}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{21}{9}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{20}{9}\)

\(=\dfrac{36}{45}-\dfrac{100}{45}=-\dfrac{64}{45}\)

b: \(-\dfrac{2}{19}+\dfrac{8}{13}-\dfrac{17}{19}+1\dfrac{3}{4}+\dfrac{-5}{-13}\)

\(=\left(-\dfrac{2}{19}-\dfrac{17}{19}\right)+\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{19}{19}+\dfrac{13}{13}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{4}\)

c: \(\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:0,25+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{7}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}+\dfrac{14}{21}=\dfrac{17}{21}\)

d: \(\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{6}{11}-\dfrac{4}{13}\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}-1\right)\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{11}{11}-1\right)=\dfrac{4}{13}\cdot0=0\)

e: \(\dfrac{10}{17}+\dfrac{-5}{13}+\dfrac{7}{17}-\dfrac{8}{13}\)

\(=\left(\dfrac{10}{17}+\dfrac{7}{17}\right)-\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{8}{13}\right)\)

\(=\dfrac{17}{17}-\dfrac{13}{13}=1-1=0\)

a: \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{-1}{9}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{21}{9}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{20}{9}\)

\(=\dfrac{36}{45}-\dfrac{100}{45}=-\dfrac{64}{45}\)

b: \(-\dfrac{2}{19}+\dfrac{8}{13}-\dfrac{17}{19}+1\dfrac{3}{4}+\dfrac{-5}{-13}\)

\(=\left(-\dfrac{2}{19}-\dfrac{17}{19}\right)+\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{19}{19}+\dfrac{13}{13}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{4}\)

c: \(\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:0,25+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{7}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}+\dfrac{14}{21}=\dfrac{17}{21}\)

d: \(\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{6}{11}-\dfrac{4}{13}\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}-1\right)\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{11}{11}-1\right)=\dfrac{4}{13}\cdot0=0\)

e: \(\dfrac{10}{17}+\dfrac{-5}{13}+\dfrac{7}{17}-\dfrac{8}{13}\)

\(=\left(\dfrac{10}{17}+\dfrac{7}{17}\right)-\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{8}{13}\right)\)

\(=\dfrac{17}{17}-\dfrac{13}{13}=1-1=0\)

₫&"₫;.4-(;?)) hrost hcgzdag gszdzfdrsyx