\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{4950}\)
\(A=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{30}+...+\dfrac{2}{9900}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=2\left(\dfrac{50}{100}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(A=2.\dfrac{49}{100}\)
\(A=\dfrac{49}{50}\)

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{4950}\\ A=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{9900}\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{9900}\right)\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ A=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\\ A=2\cdot\dfrac{49}{100}\\ A=\dfrac{49}{50}\)

\(A=\dfrac{3^2}{20\cdot23}+\dfrac{3^2}{23\cdot26}+...+\dfrac{3^2}{77\cdot80}\\ A=\dfrac{3^2}{3}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}\right)+\left(\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}\right)+...+\left(\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\right]\\ A=3\cdot\left[\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right]\\ A=3\cdot\dfrac{3}{80}=\dfrac{9}{80}< 1\)

\(A=\dfrac{3^2}{20.23}+\dfrac{3^2}{23.26}+...+\dfrac{3^2}{77.80}\)
\(3A=3^2.\left(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\right)\)
\(3A=9.\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9\left(\dfrac{4}{80}-\dfrac{1}{80}\right)\)
\(3A=9.\dfrac{3}{80}\)
\(3A=\dfrac{27}{80}\)
\(A=\dfrac{27}{80}:3\)
\(A=\dfrac{27}{80}.\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{9}{80}\)
Ta có: \(\dfrac{9}{80}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)

\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{25}{50}-\dfrac{1}{50}\)
\(=\dfrac{24}{50}\)
\(=\dfrac{12}{25}\)

công thức: \(\frac{a}{b\times(b+a)}=\frac{1}{b}-\frac{1}{\left.(b+a\right)}\)

\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{49\times50}\)

=\(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac12-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{24}{50}\)

(75\(x^5\) ):(3\(x^3\) )

=\(\left(75:3\right)\times\left(x^5:x^3\right)\)

=25 \(x^2\)

\(\left(75x^5\right):\left(3x^3\right)=25x^2\)

Giải:

Gọi ƯCLN(4n + 5; 5n + 4) = d

Ta có: \(\begin{cases}4n+5\vdots d\\ 5n+4\vdots d\end{cases}\)

Suy ra: \(\begin{cases}20n+25\vdots d\\ 20n+16\vdots d\end{cases}\)

Suy ra: [(20n + 25) - (20n + 16)]⋮ d

[20n + 25 - 20n - 16] ⋮ d

[(20n - 20n) + (25 - 16)] ⋮ d

9 ⋮ d

Vậy để phân số đã cho là tối giản thì d khác 3

Nếu d = 3 ta có: [4n + 5] ⋮ 3

[3n + 3 +n +2] ⋮ 3

n + 2 ⋮ 3

n = 3k - 2

Vậy để phân số đã cho tối giản thì d khác 3 tức n ≠ 3k - 2

Kết luận phân số đã cho tối giản khi n có dạng n ≠ 3k - 2(k ∈ Z)

ta có dãy tỉ số bằng nhau là:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Ta có dãy tỉ số bằng nhau là:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

A = 3.(32,1 - 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

A = 3.32,1 - 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

A = (3.32.1 + 7.32,1) - (3.6,32 - 3.0,32)

A = 32,1(3 + 7) - 3.(6,32 - 0,32)

A = 32,1.10 - 3.6

A = 321 - 18

A = 303

A = 3.(32,1 - 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

A = 3.32,1 - 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

A = (3.32.1 + 7.32,1) - (3.6,32 - 3.0,32)

A = 32,1(3 + 7) - 3.(6,32 - 0,32)

A = 32,1.10 - 3.6

A = 321 - 18

A = 303

số học sinh giỏi của lớp 6A là

40x\(\frac14\) = 10(học sinh)

số học sinh khá của lớp 6A là

10x\(\frac32\) = 15(học sinh)

số học sinh trung bình của lớp là

40 - 10 - 15 = 15(học sinh)

đáp số: 10 học sinh giỏi

15 học sinh khá

15 học sinh trung bình

số học sinh giỏi của lớp 6A là

40x\(\frac{1}{4}\) = 10(học sinh)

số học sinh khá của lớp 6A là

10x\(\frac{3}{2}\) = 15(học sinh)

số học sinh trung bình của lớp là

40 - 10 - 15 = 15(học sinh)

đáp số: 10 học sinh giỏi////15 học sinh khá///15 học sinh trung bình

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{MHA}\) (hai góc so le trong, MH//AB)

nên \(\hat{MAH}=\hat{MHA}\)

=>AM=MH

Ta có: MH//AB

=>\(\hat{MHC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{MCH}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{MHC}=\hat{MCH}\)

=>ΔMHC cân tại M

=>MH=MC

mà MA=MH

nên MA=MC

=>M là trung điểm của AC

=>HM là đường trung bình của ΔAHC

c: Xét ΔACH có HA+HC>AC

mà AC=2HM

nên HA+HC>2HM

=>HA+HC>HM

Giải:

a; Diện tích kính dùng làm bể cá là:

(1,2 + 0,8) x 2 x 0,9 + 1,2 x 0,8 = 4,56(m\(^2\))

b; Thể tích bể là: 1,2 x 0,8 x 0,9 = 0,864(m\(^3\))

Thể tích nước hiện có trong bể là:

0,864 x \(\frac56\) = 0,72(m\(^3\))

Lượng nước cần đổ thêm vào bể cho đầy bể cá là:

0,864 - 0,72 = 0,144(m\(^3\))

0,144m\(^3\) = 144l

Đáp số: a; 4,56m\(^2\)

b; thể tích nước hiện có trong bể là 0,72m\(^3\)

lượng nước cần đổ để bể đầy là: 144l