1. Vẽ hình:

• Vẽ tam giác ABC cân tại A (AB = AC).
• Vẽ tia phân giác góc A, cắt cạnh BC tại điểm H.
• Từ điểm H, vẽ đường vuông góc xuống cạnh AB tại điểm K (HK là hình chiếu của H trên AB).
• Từ điểm H, vẽ đường vuông góc xuống cạnh AC tại điểm M (HM là hình chiếu của H trên AC).

2. Phân tích bài toán:

• Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc B = góc C.
• Vì AH là tia phân giác góc A, nên góc BAH = góc CAH.
• HK và HM là các đường cao, tạo ra các tam giác vuông HKH và HCM.

3. Các tính chất và định lý có thể áp dụng:

• Tính chất của tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau, đường phân giác cũng là đường trung tuyến, đường cao.
• Định lý về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
• Tính chất của tia phân giác trong tam giác.

4. Một số điều có thể chứng minh được từ bài toán:

• Tam giác AHK bằng tam giác AHM (cạnh huyền - góc nhọn).
• HK=HM.
• Tam giác BKH bằng tam giác CHM(cạnh huyền-góc nhọn).
• BK=CM.
• BH=CH.

Hình vẽ minh họa:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  K-------M
 / \     / \
B---H---C

Lưu ý:

• Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa, bạn nên tự vẽ hình chính xác để dễ dàng quan sát và giải bài toán.
• Bạn có thể sử dụng các tính chất và định lý đã nêu để chứng minh các điều cần thiết trong bài toán.

a/ Tính góc MAN:

• Vì tam giác ABN cân tại B (BA=BN) và tam giác ACM cân tại C (CA=CM) nên:
• • Góc ANB = (180° - góc ABC) / 2
  • Góc AMC = (180° - góc ACB) / 2
• Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: góc ABC + góc ACB = 90°
• Suy ra: góc ANB + góc AMC = (360° - (góc ABC + góc ACB)) / 2 = (360° - 90°) / 2 = 135°
• Trong tam giác AMN, ta có: góc MAN = 180° - (góc ANB + góc AMC) = 180° - 135° = 45°

b/ Chứng minh MD vuông góc với AN, NE vuông góc với AM:

• Xét tam giác ABN cân tại B, tia phân giác góc ABC cắt AN tại D nên D là trung điểm của AN.
• Xét tam giác ACM cân tại C, tia phân giác góc ACB cắt AM tại E nên E là trung điểm của AM.
• Xét tam giác AMN, ta có:
• • MD là đường trung tuyến của cạnh AN.
  • NE là đường trung tuyến của cạnh AM.
• Gọi O là giao điểm của MD và AN.
• Xét tam giác ADN, ta có:
• • AD = DN (D là trung điểm AN)
  • MD là đường trung tuyến.
  • Tam giác ADN cân tại D.
  • Suy ra: MD vuông góc với AN.
• Tương tự, ta chứng minh được NE vuông góc với AM.

c/ Chứng minh tam giác IEK vuông cân:

• Gọi I là trung điểm của MN.
• Ta có:
• • ID là đường trung bình của tam giác AMN.
  • IE là đường trung bình của tam giác AMN.
• Suy ra: ID // AM và IE // AN.
• Mà AM vuông góc với NE và AN vuông góc với MD nên ID vuông góc với NE và IE vuông góc với MD.
• Xét tứ giác MDNE, ta có:
• • Góc MDN = góc MEN = 90°
  • Suy ra: tứ giác MDNE nội tiếp.
• Gọi H là giao điểm của MD và NE.
• Xét tam giác AHN vuông tại H, ta có: K là trung điểm của AH nên KH = KA = KN.
• Xét tam giác AMH vuông tại H, ta có: K là trung điểm của AH nên KH = KA = KM.
• Suy ra: KN = KM.
• Xét tam giác KMN, ta có: KN = KM và I là trung điểm của MN nên KI vuông góc với MN.
• Xét tam giác IEK, ta có:
• • IE vuông góc với MD.
  • KI vuông góc với MN.
  • Suy ra: tam giác IEK vuông tại I.
• Xét tam giác KMN cân tại K, ta có: góc KMN = góc KNM.
• Mà góc KMN = góc IEK và góc KNM = góc IKE nên góc IEK = góc IKE.
• Suy ra: tam giác IEK cân tại I.
• Vậy tam giác IEK vuông cân tại I.

Chu vi đáy là:

\(\left(9,5+7\right)\times2=33\left(m\right)\)

Chiều cao của căn phòng là:

125,4:33=3,8(m)

1. Tính chu vi đáy của căn phòng:

• Chu vi đáy = (chiều dài + chiều rộng) x 2
• Chu vi đáy = (9,5m + 7m) x 2
• Chu vi đáy = 16,5m x 2
• Chu vi đáy = 33m

2. Tính chiều cao của căn phòng:

• Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao
• Chiều cao = diện tích xung quanh / chu vi đáy
• Chiều cao = 125,4m² / 33m
• Chiều cao = 3,8m

Vậy, chiều cao của căn phòng là 3,8m.

Gọi số học sinh vụn ba lớp 7A,7B,7C tham gia lần lượt là a,b,c

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0; a,b,c\(\in\)Z)

Vì số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C tham gia lần lượt tỉ lệ với 8;9;10

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{10}\)

1. Đặt biến:

• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7A là x.
• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7B là y.
• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7C là z.

2. Lập tỉ lệ thức:

• Theo đề bài, số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia hoạt động tỉ lệ với 8, 9, 10. Ta có tỉ lệ thức:
• • x/8 = y/9 = z/10

3. Kết luận:

• Dãy tỉ số bằng nhau x/8 = y/9 = z/10 thể hiện mối quan hệ về số học sinh tham gia hoạt động giữa ba lớp 7A, 7B và 7C.
• Nếu bạn biết tổng số học sinh tham gia hoạt động của cả ba lớp, bạn có thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số học sinh cụ thể của từng lớp.

Ví dụ bổ sung:

Giả sử tổng số học sinh của cả ba lớp tham gia hoạt động là 81 em. Ta có thể giải như sau:

• Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
• • x/8 = y/9 = z/10 = (x + y + z) / (8 + 9 + 10) = 81 / 27 = 3
• Từ đó, ta tìm được:
• • x = 8 * 3 = 24 (học sinh)
  • y = 9 * 3 = 27 (học sinh)
  • z = 10 * 3 = 30 (học sinh)

Vậy số học sinh tham gia hoạt động của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 24, 27 và 30 em.

Để chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\) trong tam giác \(A B C\), với \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và góc.

Đề bài:

• Tam giác \(A B C\) có \(A B < A C\).
• \(F\) là trung điểm của \(B C\).
• Chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\).

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng tính chất đối xứng của tam giác

Vì \(F\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B F = F C\). Bây giờ, ta sẽ phân tích hai góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

• Góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) có chung một cạnh là đoạn \(A F\) và một điểm chung là \(F\).
• Vì \(A B < A C\), ta biết rằng \(A\) gần \(B\) hơn so với \(C\). Điều này sẽ ảnh hưởng đến giá trị của các góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

Bước 2: Tính chất của các góc trong tam giác

• Trong tam giác \(A B C\), góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) là góc ngoài tại các đỉnh \(B\) và \(C\) của tam giác \(A B C\). Theo định lý góc ngoài, góc ngoài tại một đỉnh của tam giác luôn lớn hơn góc trong cùng phía của tam giác.

Bước 3: Sử dụng định lý so sánh góc

Vì \(A B < A C\), ta có thể kết luận rằng góc \(\angle A F B\) sẽ nhỏ hơn góc \(\angle A F C\). Điều này là do góc đối diện với đoạn \(A B\) (góc \(\angle A F B\)) sẽ nhỏ hơn góc đối diện với đoạn \(A C\) (góc \(\angle A F C\)) trong tam giác.

Kết luận:

Vậy, \(\angle A F B < \angle A F C\) khi \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), theo các tính chất hình học về góc và đối xứng trong tam giác.

\(f\left(x\right)=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3-x\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)^2-x\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-x+3-2x\right)\left(x^2-x+3+x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>0\forall x\)

nên \(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(10+5\right)\times2\times6=180\left(dm^2\right)\)

Diện tích cần sơn là: \(180+10\times5=230\left(dm^2\right)\)

b: Thể tích của bể cá là:

\(10\times5\times6=300\left(dm^3\right)\)

v= 10x5x6=300 dm3 nhé

a: Chiều dài sân trường là: \(\dfrac{112+20}{2}=\dfrac{132}{2}=66\left(m\right)\)

Chiều rộng sân trường là 66-20=46(m)

Diện tích sân trường là \(66\times46=3036\left(m^2\right)\)

b: Diện tích cần lát gạch là: \(3036-35=3001\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(3001:5\times40=24008\left(viên\right)\)

(627-138):(y:2)=500-337

489:(y:2)=163

y:2=489:163

y:2=3

y=3x2

y=6

like mình nhé

@ Doanh em làm đúng rồi, cô đã tick xanh cho em rồi đó.

a: Hiệu số phần bằng nhau là 8-3=5(phần)

Số gạo tẻ là \(135:5\times8=216\left(kg\right)\)

Số gạo nếp là 216-135=81(kg)

b: Tuổi của mẹ cách đây 5 năm là:

\(25:\left(6-1\right)\times6=30\left(tuổi\right)\)

Tuổi của mẹ hiện nay là 30+5=35(tuổi)

Tuổi của con hiện nay là 35-25=10(tuổi)

a. Tính số gạo mỗi loại

• Phân tích bài toán:
• • Số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 135 kg.
  • Tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ là 3/8.
• Giải:
• • Ta có thể biểu diễn tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ dưới dạng sơ đồ.
  • Hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 3 = 5 (phần)
  • Số gạo nếp là: (135 : 5) x 3 = 81 (kg)
  • Số gạo tẻ là: 81 + 135 = 216 (kg)
• Đáp số:
• • Gạo nếp: 81 kg
  • Gạo tẻ: 216 kg

b. Tính tuổi của mỗi người hiện nay

• Phân tích bài toán:
• • Mẹ hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.
• Giải:
• • Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi. Do đó, cách đây 5 năm mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm tuổi con là: 25:(6-1)=5(tuổi)
  • Tuổi con hiện nay là: 5+5=10(tuổi)
  • Tuổi mẹ hiện nay là: 10+25=35(tuổi)
• Đáp số:
• • Tuổi con hiện nay: 10 tuổi
  • Tuổi mẹ hiện nay: 35 tuổi