\(A=2024+\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2022}{3}+...+\dfrac{3}{2022}+\dfrac{2}{2023}+\dfrac{1}{2024}\)

\(=\left(\dfrac{2023}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2022}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2023}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2024}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{2025}{2}+\dfrac{2025}{3}+...+\dfrac{2025}{2023}+\dfrac{2025}{2024}+\dfrac{2025}{2025}\)

\(=2025\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2025}\right)\)

=2025B

=>\(\dfrac{A}{B}=2025\) là số tự nhiên(ĐPCM)

Chu vi hình chữ nhật là \(23\cdot4=92\left(m\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 92:2=46(m)

Chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{46+4}{2}=25\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là 25-4=21(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(25\cdot21=525\left(m^2\right)\)

Ta có

A = 1/3 − 2/3^2 + 3/3^3 − 4/3^4 + … + 99/3^99 − 100/3^100

Xét tổng vô hạn

S = 1/3 − 2/3^2 + 3/3^3 − 4/3^4 + …

Đặt

S = ∑ từ n = 1 đến vô hạn của (−1)^(n−1) n / 3^n

Ta biết công thức

∑ n x^n = x/(1 − x)^2 với |x| < 1

Lấy x = −1/3

S = ∑ n (−1/3)^n (−1) = ∑ (−1)^(n−1) n / 3^n

Suy ra

S = 1/3 / (1 + 1/3)^2
= 1/3 / (4/3)^2
= 1/3 / (16/9)
= 1/3 × 9/16
= 3/16

Vì A là tổng đến 100 số hạng đầu của một chuỗi luân phiên giảm dần nên

A < S

Do đó

A < 3/16

Olm chào em, đây là toán cho giá trị một phần tìm giá trị nhiều phần như thế. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì 228 : 14 = 16 dư 1

Xưởng sản xuất đó cần thuê số xe tải là:

16 + 1 = 17 (xe)

Đáp số: 17 xe

x-42=y

=>x-y=42

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{7-5}=\dfrac{42}{2}=21\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=21\cdot7=147\\y=21\cdot5=105\end{matrix}\right.\)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=OB-OA=5-3=2(cm)

b: Trên tia Ax, ta có: AB<AC

nên B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC=AC-AB=4-2=2(cm)

ta có: B nằm giữa A và C

mà BA=BC(=2cm)

nên B là trung điểm của AC

Số thùng hàng mà 4 xe chở được là :4x12=48(thùng hàng)

4 đội xe chở số máy bơm là:48x3=144(máy bơm)

Đáp số :144 máy bơm

mỗi xe chở số máy bơm là :
12 x 3 = 36 ( máy bơm )
đội xe đó chở số máy bơm là :
36 x 4 = 144 ( máy bơm )
đáp số : 144 máy bơm

18

18 học sinh nhé

\(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2024}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^{^6}+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{2021}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+\cdots+2^{2021}\left(1+2+4+8\right)\)

\(A=2.15+2^5.15+\cdots+2^{2021}.15\)

\(A=15.\left(2+2^5+\cdots+2^{2021}\right)\)

\(A\) ⋮ \(15\)

Gọi số máy của ba đội lần lượt là a, b, c, năng suất mỗi máy như nhau là k

Vì ba đội làm ba khối lượng công việc như nhau nên ta có

a k t1 = b k t2 = c k t3

Suy ra a t1 = b t2 = c t3

Do đó a : b : c = 1/t1 : 1/t2 : 1/t3

Theo đề bài thay các số ngày hoàn thành vào, rút gọn tỉ lệ được

a : b : c = 6 : 5 : 4

Đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 1 máy nên

6x − 5x = 1
x = 1

Vậy số máy của ba đội lần lượt là

Đội 1 có 6 máy
Đội 2 có 5 máy
Đội 3 có 4 máy