Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, đặt hệ trục tọa độ sao cho
A(0,0), AI là trục Ox,
AB: y = tx, AC: y = -tx, với t = tan(A/2) > 0,
I(d,0)

Lấy
B(u,tu), C(v,-tv), với u,v > 0

Vì (I) tiếp xúc với AB và AC nên hai tiếp điểm M, N đối xứng qua AI, do đó
MN ⟂ AI
suy ra MN có phương trình
x = d/(1 + t^2)

Vì D = BI ∩ MN, E = CI ∩ MN nên tính được
D(d/(1+t^2), -dt^3u/((1+t^2)(u-d)))
E(d/(1+t^2), dt^3v/((1+t^2)(v-d)))

Mặt khác, đường thẳng BC đi qua B, C nên có phương trình
t(u+v)x + (v-u)y - 2tuv = 0

Do BC là tiếp tuyến của (I), khoảng cách từ I đến BC bằng bán kính của (I), tức là
d(I,BC) = d.t/√(1+t^2)

Từ đó suy ra
d^2 - (1+t^2)(u+v)d + (1+t^2)uv = 0 (1)

Bây giờ xét điều kiện đồng viên của bốn điểm B, E, D, C.
Lập định thức đồng viên, sau khi rút gọn ta được

det
| x_B^2+y_B^2 x_B y_B 1 |
| x_E^2+y_E^2 x_E y_E 1 |
| x_D^2+y_D^2 x_D y_D 1 |
| x_C^2+y_C^2 x_C y_C 1 |

= K.[d^2 - (1+t^2)(u+v)d + (1+t^2)uv]

với K ≠ 0

Theo (1), biểu thức trong ngoặc vuông bằng 0, nên định thức trên bằng 0.
Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.

Suy ra tứ giác BEDC nội tiếp.

Câu 3. Việc đưa lời đối thoại vào văn bản làm cho câu chuyện trở nên sinh động, hấp dẫn và tự nhiên hơn, đồng thời giúp bộc lộ rõ tính cách nhân vật, ở đây thể hiện sự trách phạt đanh thép đối với Lý Thông, làm nổi bật tội ác, sự vong ân bội nghĩa của hắn, qua đó tăng tính kịch, tính biểu cảm và giúp người đọc nhớ rõ hơn ý nghĩa phê phán của đoạn trích

Câu 1. Đoạn văn thể hiện tâm trạng và tình cảm sâu sắc của người vợ đối với người chồng ra trận, trước hết là nỗi lo lắng và mong ước giản dị, nàng không mong chồng lập công danh hiển hách mà chỉ mong chàng bình yên trở về, điều đó cho thấy tình yêu chân thành và sự coi trọng hạnh phúc gia đình hơn danh vọng, tiếp đó là nỗi bất an khi nghĩ đến chiến tranh đầy nguy hiểm, “việc quân khó liệu, thế giặc không lường” gợi lên hoàn cảnh khốc liệt, khiến người ở nhà luôn thấp thỏm, lo âu, hình ảnh “mẹ hiền lo lắng” còn cho thấy nỗi buồn không chỉ của riêng người vợ mà lan sang cả gia đình, đoạn sau sử dụng nhiều hình ảnh giàu tính biểu cảm như trăng, liễu rũ, áo rét để diễn tả nỗi nhớ thương, cô đơn và khắc khoải, tất cả làm nổi bật vẻ đẹp của người phụ nữ giàu tình nghĩa, thủy chung, luôn hướng về chồng nơi chiến trận, qua đó tác giả cũng bày tỏ nỗi xót xa trước cảnh chia li do chiến tranh gây ra

a, \(2Cu+O_2\underrightarrow{t^o}2CuO\)

b, \(n_{Cu}=\dfrac{3,2}{64}=0,05\left(mol\right)\)

\(n_{O_2}=\dfrac{0,9916}{24,79}=0,04\left(mol\right)\)

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{0,05}{2}< \dfrac{0,04}{1}\), ta được O₂ dư.

Theo PT: \(n_{O_2\left(pư\right)}=\dfrac{1}{2}n_{Cu}=0,025\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{O_2\left(dư\right)}=0,04-0,025=0,015\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{O_2\left(dư\right)}=0,015.24,79=0,37185\left(l\right)\)

c, \(n_{CuO}=n_{Cu}=0,05\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{CuO}=0,05.80=4\left(g\right)\)

Dư bnhiu gam hay lit bn

a, \(2Al+3Cl_2\underrightarrow{t^o}2AlCl_3\)

b, \(n_{Al}=\dfrac{12,15}{27}=0,45\left(mol\right)\)

\(n_{Cl_2}=\dfrac{14,874}{24,79}=0,6\left(mol\right)\)

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{0,45}{2}>\dfrac{0,6}{3}\), ta được Al dư.

Theo PT: \(n_{Al\left(pư\right)}=n_{AlCl_3}=\dfrac{2}{3}n_{Cl_2}=0,4\left(mol\right)\)

⇒ n_{Al (dư)} = 0,45 - 0,4 = 0,05 (mol)

⇒ m_{Al (dư)} = 0,05.27 = 1,35 (g)

b, m_AlCl3 = 0,4.133,5 = 53,4 (g)

a, Chất rắn là Ag.

⇒ m_Ag = 10,8 (g)

PT: \(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\)

Ta có: \(n_{H_2}=\dfrac{14,874}{24,79}=0,6\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{Al}=\dfrac{2}{3}n_{H_2}=0,4\left(mol\right)\)

⇒ m_Al = 0,4.27 = 10,8 (g)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Al}=\dfrac{10,8}{10,8+10,8}.100\%=50\%\\\%m_{Ag}=50\%\end{matrix}\right.\)

b, Theo PT: \(n_{HCl}=2n_{H_2}=1,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1,2}{1,5}=0,8\left(l\right)=800\left(ml\right)\)

\(n_{AlCl_3}=\dfrac{2}{3}n_{H_2}=0,4\left(mol\right)\Rightarrow C_{M_{AlCl_3}}=\dfrac{0,4}{0,8}=0,5\left(M\right)\)

• Khí H₂ thu được: 14,874 L (đkc).
• Chất rắn còn lại: 10,8 g.
• Dung dịch HCl: 1,5M.
• Từ dữ liệu trên, ta cần tìm khối lượng của mỗi kim loại (nhôm và bạc) trong hỗn hợp X, cũng như tính thể tích dung dịch HCl (V) và nồng độ các chất sau phản ứng.

• Nhôm (Al) phản ứng với axit clohidric (HCl) theo phương trình: 2Al+6HCl→2AlCl3+3H22Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2
• Bạc (Ag) phản ứng với axit clohidric (HCl) theo phương trình: 2Ag+2HCl→2AgCl+H22Ag + 2HCl \rightarrow 2AgCl + H_2

Sử dụng điều kiện khí lý tưởng (đkc), ta có mối quan hệ giữa thể tích khí và số mol khí tại đkc:

1mol H2=22,4L1 mol \, H_2 = 22,4 L

Vậy, số mol H2H_2 thu được là:

n(H2)=14,87422,4=0,663moln(H_2) = \frac{14,874}{22,4} = 0,663 mol

• Từ phương trình phản ứng của Al:

  2Al→3H2(tỷ lệ mol: Al : H₂ = 2 : 3)2Al \rightarrow 3H_2 \quad \text{(tỷ lệ mol: Al : H₂ = 2 : 3)} Soˆˊ mol Al=23×n(H2)=23×0,663=0,442mol\text{Số mol Al} = \frac{2}{3} \times n(H_2) = \frac{2}{3} \times 0,663 = 0,442 mol

• Từ phương trình phản ứng của Ag:

  2Ag→H2(tỷ lệ mol: Ag : H₂ = 2 : 1)2Ag \rightarrow H_2 \quad \text{(tỷ lệ mol: Ag : H₂ = 2 : 1)} Soˆˊ mol Ag=12×n(H2)=12×0,663=0,332mol\text{Số mol Ag} = \frac{1}{2} \times n(H_2) = \frac{1}{2} \times 0,663 = 0,332 mol

• Khối lượng nhôm (Al):

  mAl=n(Al)×MAl=0,442×27=11,934gm_{Al} = n(Al) \times M_{Al} = 0,442 \times 27 = 11,934 g

• Khối lượng bạc (Ag):

  mAg=n(Ag)×MAg=0,332×108=35,856gm_{Ag} = n(Ag) \times M_{Ag} = 0,332 \times 108 = 35,856 g

Khối lượng chất rắn thu được gồm AlCl₃ và AgCl. Tổng khối lượng chất rắn sau phản ứng là 10,8 g. Tuy nhiên, ta đã tính được khối lượng nhôm và bạc trong hỗn hợp là:

mAl+mAg=11,934+35,856=47,79gm_{Al} + m_{Ag} = 11,934 + 35,856 = 47,79 \text{g}

Sử dụng dữ liệu đã cho, ta tính thể tích dung dịch HCl tham gia phản ứng theo công thức:

V(HCl)=n(HCl)×Molar concentration of HCl

Ta có: \(n_{Al}=\dfrac{10,8}{27}=0,4\left(mol\right)\)

PT: \(2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\)

_____0,4______0,6_______________0,6 (mol)

\(\Rightarrow a=C_{M_{H_2SO_4}}=\dfrac{0,6}{0,5}=1,2\left(M\right)\)

\(V=V_{H_2}=0,6.24,79=14,874\left(l\right)\)

Ngày xưa, ở một làng ven biển có một chàng trai hiền lành tên là An. An mồ côi từ nhỏ, sống bằng nghề trồng trọt, tính tình chăm chỉ, thật thà nên được mọi người yêu quý. Một năm nọ, hạn hán kéo dài, ruộng đồng nứt nẻ, cây cối héo úa, dân làng ai nấy đều lo lắng, buồn bã.

Trong lúc tuyệt vọng, một đêm An nằm mơ thấy một cụ già râu tóc bạc phơ, ánh mắt hiền từ. Cụ trao cho An một hạt giống nhỏ xíu, dặn rằng “Hãy gieo hạt này, chăm sóc bằng cả tấm lòng, con sẽ giúp được mọi người”. Tỉnh dậy, An thấy trong tay mình thật sự có hạt giống ấy. Không chút do dự, An mang ra trồng bên bãi cát gần biển, ngày ngày tưới nước, vun xới, dù nắng gió khắc nghiệt.

Ít lâu sau, từ hạt giống nhỏ bé ấy mọc lên một dây leo xanh mướt, lá to và dày, trông thật khỏe khoắn giữa vùng đất khô cằn. Rồi một ngày, trên dây xuất hiện những quả tròn, vỏ xanh sọc đậm, căng bóng như chứa đầy nhựa sống. An vui mừng khôn xiết, nhẹ nhàng hái một quả xuống, bổ ra thì bên trong hiện lên màu đỏ tươi rực rỡ, hạt đen óng ánh, trông vừa đẹp vừa lạ.

An nếm thử một miếng, vị ngọt mát lan tỏa khắp miệng, xua tan cái nóng bức, khô khát. Chàng xúc động đến rưng rưng nước mắt, liền mang quả dưa chia cho dân làng. Mọi người ăn thử, ai cũng ngạc nhiên, thích thú, gương mặt đang u sầu bỗng trở nên rạng rỡ, đầy hi vọng.

Từ đó, dân làng học theo An trồng loại quả này. Những cánh đồng dưa hấu xanh tốt dần thay thế vùng đất cằn cỗi, mang lại cuộc sống ấm no. Người ta kể rằng màu đỏ của ruột dưa là biểu tượng cho tấm lòng chân thành, nhiệt huyết của An, còn vị ngọt mát là phần thưởng cho sự kiên trì và lòng tốt.

Câu chuyện về An và quả dưa hấu được truyền lại qua nhiều thế hệ, như một lời nhắc nhở rằng chỉ cần có niềm tin và sự cố gắng, con người có thể biến những điều tưởng chừng vô vọng thành điều tốt đẹp.