Chúng đều được định nghĩa dựa trên các cạnh của tam giác vuông và góc nhọn trong tam giác đó. Sin: Tỷ số giữa cạnh đối diện với góc nhọn và cạnh huyền của tam giác vuông. Cos: Tỷ số giữa cạnh kề với góc nhọn và cạnh huyền của tam giác vuông. Tan: Tỷ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề của góc nhọn trong tam giác vuông.

@ ánh lê Copy phải ghi Tk nhé!

Tk = Tham khảo

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) + 2 ≤ 0

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) ≤ 0

<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) ≤ 0

Mà ( \(3\sqrt{x}\) + 1 ) > 0

=> \(\sqrt{x}-1\) < 0

=> \(\sqrt{x}\) < 1

=> x ϵ [ 0 , 1 )

ĐKXĐ: x>=0

\(\dfrac{2\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}+1}< 0\)

mà \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(2\sqrt{x}-6< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 3\)

=>0<=x<9

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+2}-\dfrac{3y}{y+1}=-4\\\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2y}{y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+4-4}{x+2}-\dfrac{3y+3-3}{y+1}=-4\\\dfrac{x+2-2}{x+2}+\dfrac{2y+2-2}{y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{4}{x+2}-3+\dfrac{3}{y+1}=-4\\1-\dfrac{2}{x+2}+2-\dfrac{2}{y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{3}{y+1}=-4-2+3=-6+3=-3\\-\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{2}{y+1}=\dfrac{1}{3}-3=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{x+2}+\dfrac{3}{y+1}=-3\\\dfrac{-4}{x+2}-\dfrac{4}{y+1}=-\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{x+2}+\dfrac{3}{y+1}+\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{4}{y+1}=-3+\dfrac{16}{3}\\\dfrac{-4}{x+2}-\dfrac{4}{y+1}=-\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y+1}=\dfrac{7}{3}\\\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=3\\\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

ĐKXĐ: x<>-2

\(\dfrac{x-3}{x+2}>=0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x>-2\end{matrix}\right.\)

=>x>=3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x< -2\end{matrix}\right.\)

=>x<-2

\(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\\ =\left(\sqrt{5}+2\right)+\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\\ =\sqrt{5}+2+\sqrt{3}+1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\\ =2+1=3\)

\(\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\sqrt{2}+\sqrt{2}\\ =\dfrac{3}{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{3}{2}-0\\ =\dfrac{3}{2}\)

\(H=\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}-\sqrt{3}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{3}\\ =-2\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}\\ =-2-2\sqrt{3}-\sqrt{3}\\ =-2-3\sqrt{3}\)

Cảm ơn bạn nhé

\(n_{H_2}=\dfrac{12,395}{24,79}=0,5\left(mol\right)\)

PTHH:

\(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\uparrow\) 

x        2x                 x           x 

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\uparrow\)

y             2y            y            y 

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\uparrow\)

z           2z              z              z 

\(ZnCl_2+2NaOH\rightarrow2NaCl+Zn\left(OH\right)_2\downarrow\)

x                2x                2x               x

\(FeCl_2+2NaOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\downarrow+2NaCl\)

y                 2y                  y                2y

\(MgCl_2+2NaOH\rightarrow Mg\left(OH\right)_2\downarrow+2NaCl\)

z                    2z                 z                   2z

\(Zn\left(OH\right)_2\rightarrow\left(t^o\right)ZnO+H_2O\)

x                             x             x 

\(4Fe\left(OH\right)_2+O_2\rightarrow\left(t^o\right)2Fe_2O_3+4H_2O\)

y                               0,5y             y 

\(Mg\left(OH\right)_2\rightarrow\left(t^o\right)MgO+H_2O\)

z                             z                  z

Ta có Hệ PT:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0,5\\65x+56y+24z=20,9\\81x+80y+40z=22\end{matrix}\right.\)

Bạn check lại đề có sai ở đâu k nha chứ bậm nghiệm k ra.

Ta có: 65n_Zn + 56n_Fe + 24n_Mg = 20,9 (1)

PT: \(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)

Theo PT: \(n_{H_2}=n_{Zn}+n_{Fe}+n_{Mg}=\dfrac{12,395}{24,79}=0,5\left(mol\right)\left(2\right)\)

PT: \(ZnCl_2+2NaOH\rightarrow Zn\left(OH\right)_2+2NaCl\)

\(Zn\left(OH\right)_2+2NaOH\rightarrow Na_2ZnO_2+2H_2O\)

\(FeCl_2+2NaOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_{2\downarrow}+2NaCl\)

\(4Fe\left(OH\right)_2+O_2\underrightarrow{t^o}2Fe_2O_3+4H_2O\)

\(MgCl_2+2NaOH\rightarrow Mg\left(OH\right)_{2\downarrow}+2NaCl\)

\(Mg\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}MgO+H_2O\)

Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Fe_2O_3}=\dfrac{1}{2}n_{Fe\left(OH\right)_2}=\dfrac{1}{2}n_{FeCl_2}=\dfrac{1}{2}n_{Fe}\\n_{MgO}=n_{Mg\left(OH\right)_2}=n_{MgCl_2}=n_{Mg}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{ran}=m_{Fe_2O_3}+m_{MgO}=160.\dfrac{1}{2}n_{Fe}+40n_{Mg}=22\left(g\right)\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n_{Zn}=0,1\left(mol\right)\\n_{Fe}=0,15\left(mol\right)\\n_{Mg}=0,25\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{Zn}=0,1.65=6,5\left(g\right)\\m_{Fe}=0,15.56=8,4\left(g\right)\\m_{Mg}=0,25.24=6\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=>\dfrac{5}{12}=\dfrac{AC}{6}=>AC=\dfrac{5\cdot6}{12}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\ =>BC=\sqrt{6^2+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số công thức và định lý trong hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định nghĩa của các hàm số lượng giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và tanα = 5/12. Góc B = α.

a) Tính độ dài cạnh AC

Vì tam giác vuông tại A, góc α là góc B, ta có:

tan⁡(α)=đoˆˊi diệnkeˆˋ\tan(\alpha) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}}tan(α)=keˆˋđoˆˊi diện​

Trong tam giác ABC vuông tại A:

tan⁡(α)=BCAC\tan(\alpha) = \frac{BC}{AC}tan(α)=ACBC​

Theo đề bài, tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​.

Do đó, ta có:

BCAC=512\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}ACBC​=125​

Từ đó suy ra:

BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC

b) Tính độ dài cạnh BC

Ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

Đầu tiên, ta cần tính AC.

Biết rằng tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​, do đó ta có:

sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​ sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2