Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=4$

$x_1x_2=2$

Khi đó:

$P=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+2024$

$=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}+2024$
$=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}+2024$

$=\frac{4^2-2.2}{2^2}+2024=2027$

giải giúp e câu này với ạ 

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(1-m\right)x+4\)

=>\(x^2-\left(1-m\right)x-4=0\)

=>\(x^2+\left(m-1\right)x-4=0\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=\left(m-1\right)^2+16\ge16>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}\)

\(y_1+y_2=3\left(x_1+x_2\right)+12\)

=>\(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)+12\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)+12\)

=>\(\left(-m+1\right)^2-2\cdot\left(-4\right)=3\left(-m+1\right)+12\)

=>\(m^2-2m+1+8=-3m+3+12=-3m+15\)

=>\(m^2-2m+9+3m-15=0\)

=>\(m^2+m-6=0\)

=>(m+3)(m-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m+3=0\\ m-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-3\\ m=2\end{array}\right.\)

Lời giải:

Gọi biểu thức vế trái là $A$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A+3=\frac{a+b+c+12}{a+6}+\frac{c+a+8+b+4}{b+4}+\frac{a+b+10+c+2}{c+2}$

$=(a+b+c+12)(\frac{1}{a+6}+\frac{1}{b+4}+\frac{1}{c+2})$

$\geq (a+b+c+12).\frac{9}{a+6+b+4+c+2}$

$=\frac{9(a+b+c+12)}{a+b+c+12}=9$

$\Rightarrow A\geq 6$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a+6=b+4=c+2$

Kết hợp với $a+b+c=12$ suy ra $a=2; b=4; c=6$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

1: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

2:

ΔOBC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥BC tại M

Xét ΔOBT vuông tại B có BM là đường cao

nên \(OM\cdot OT=OB^2=R^2\)

=>\(OM\cdot OT=OA^2\)

=>\(\frac{OM}{OA}=\frac{OA}{OT}\)

Xét ΔOMA và ΔOAT có

\(\frac{OM}{OA}=\frac{OA}{OT}\)

góc MOA chung

DO đó: ΔOMA~ΔOAT

=>\(\hat{OMA}=\hat{OAT}\) ; \(\hat{MAO}=\hat{ATO}\)(1)

Ta có: OT⊥BC

AD⊥BC

Do đó: OT//AD

=>\(\hat{ATO}=\hat{DAT}\) (hai góc so le trong)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAO}=\hat{DAT}\)

hình lỗi rồi

Hình đâu ạ?

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1+\sqrt{2}\)

Lời giải:

Giả sử hai người thợ làm một mình xong việc trong lần lượt là $a$ và $b$ giờ.

Trong 1 giờ người 1 làm được $\frac{1}{a}$ công việc, người 2 làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{16}{a}+\frac{16}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{6}{b}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{48}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=24\\ b=48\end{matrix}\right.\) (giờ)

Lời giải:

$D=\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9(x-1)}+24\sqrt{\frac{1}{64}(x-1)}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}.3\sqrt{x-1}+24.\frac{1}{8}\sqrt{x-1}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}$

$=(\frac{1}{2}-\frac{9}{2}+3)\sqrt{x-1}=-\sqrt{x-1}$

---------------

Sửa: $4x-18\to 4x-8$

$E=\sqrt{16(x-2)}+\sqrt{9(x-2)}-\sqrt{4(x-2)}$

$=4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}$

$=(4+3-2)\sqrt{x-2}=5\sqrt{x-2}$

\(D=\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}\)

\(D=\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9\left(x-1\right)}+24\dfrac{\sqrt{x-1}}{8}\)

\(D=\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+192\sqrt{x-1}\)

\(D=\sqrt{x-1}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}+3\right)\)

\(D=-\sqrt{x-1}\)

\(E=\sqrt{16x-32}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}\)

\(E=\sqrt{16\left(x-2\right)}+\sqrt{9\left(x-2\right)}-\sqrt{4\left(x-2\right)}\)

\(E=4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}\)

\(E=\sqrt{x-2}\left(4+3-2\right)\)

\(E=5\sqrt{x-2}\)

Gọi giá mở cửa của hãng taxi là x(đồng)

(ĐIều kiện: x>0)

Giá mỗi km ở mức 2 là x+300(đồng)

Giá mỗi km ở mức 3 là x+300-500=x-200(đồng)

Giá mỗi km ở mức 4 là x-200-800=x-1000(đồng)

800m=0,8km

Số tiền phải trả ở mức 1 là 0,8x(đồng)

Số km đi ở mức 2 là 15-0,8=14,2

Số tiền phải trả ở mức 2 là 14,2(x+300)(đồng)

Số tiền phải trả ở mức 3 là 15(x-200)(đồng)

Số km đi ở mức 4 là: 50-30=20(km)

Số tiền phải trả ở mức 4 là 20(x-1000)(đồng)

Tổng số tiền phải trả là 481260 đồng nên ta có:

0,8x+14,2(x+300)+15(x-200)+20(x-1000)=481260

=>0,8x+14,2x+4260+15x-3000+20x-20000=481260

=>50x-18740=481260

=>50x=500000

=>x=10000(nhận)

Vậy: Giá mở cửa của taxi là 10000 đồng