Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4;x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\cdot\left(-1\right)=16+2=18\)

\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-1\right)=64+12=76\)

Ta có: \(\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^3+x_2^3\right)=x_1^5+x_1^2\cdot x_2^3+x_2^2\cdot x_1^3+x_2^5\)

=>\(x_1^5+x_2^5+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\left(x_1+x_2\right)=18\cdot76\)

=>\(x_1^5+x_2^5+\left(-1\right)^2\cdot4=18\cdot76\)

=>\(x_1^5+x_2^5=18\cdot76-4=1364\) là số nguyên

=>ĐPCM

bạn tk:

Dưới đây là một số thông tin về thực trạng, ưu điểm và hạn chế của giao thông vận tải từ quan điểm lịch sử và địa lý, được áp dụng cho lớp 9:

**Thực trạng:**
1. **Sự phát triển không đồng đều:** Trong lịch sử, giao thông vận tải đã phát triển không đồng đều ở các khu vực và thời kỳ khác nhau. Có những khu vực có hạ tầng giao thông phát triển tốt, trong khi những khu vực khác vẫn gặp nhiều khó khăn.

2. **Ảnh hưởng của công nghệ:** Sự tiến bộ trong công nghệ giao thông, bao gồm cả phát triển đường sắt, đường bộ, và hàng không, đã ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc sống và kinh tế của xã hội.

**Ưu điểm:**
1. **Kết nối và phát triển kinh tế:** Giao thông vận tải là yếu tố quan trọng để kết nối các khu vực với nhau và thúc đẩy phát triển kinh tế.

2. **Tiện ích và linh hoạt:** Cải thiện giao thông giúp cho việc di chuyển hàng hóa và người dân trở nên dễ dàng và nhanh chóng hơn, tạo ra sự linh hoạt và tiện ích cho cuộc sống hàng ngày.

**Hạn chế:**
1. **Ô nhiễm và ô nhiễm môi trường:** Sự gia tăng về giao thông vận tải cũng gây ra nhiều vấn đề về ô nhiễm không khí và ô nhiễm tiếng ồn, ảnh hưởng đến sức khỏe và môi trường sống.

2. **Tai nạn và an toàn:** Giao thông cũng đi kèm với rủi ro về tai nạn giao thông, đặc biệt là khi hạ tầng giao thông không đáp ứng được nhu cầu hoặc không đảm bảo an toàn cho người tham gia.

3. **Chênh lệch phát triển kinh tế:** Có sự chênh lệch về phát triển hạ tầng giao thông giữa các khu vực, dẫn đến tình trạng mất cân đối trong phát triển kinh tế và xã hội.

Nhìn chung, giao thông vận tải có vai trò quan trọng trong phát triển kinh tế và xã hội, nhưng cũng đồng thời đặt ra nhiều thách thức về môi trường và an toàn giao thông cần được giải quyết.

#Hoctot

Sửa đề: Kẻ đường kính CD vuông góc với AB tại M

a: Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó; ΔCED vuông tại E

=>EC⊥ ED tại E

Xét tứ giác EHMD có \(\hat{HED}+\hat{HMD}=90^0+90^0=180^0\)

nên EHMD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCED vuông tại E có

\(\hat{MCH}\) chung

Do đó: ΔCMH~ΔCED

=>\(\frac{CM}{CE}=\frac{CH}{CD}\)

=>\(CM\cdot CD=CH\cdot CE\) (1)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại A

Xét ΔACD vuông tại A có AM là đường cao

nên \(CM\cdot CD=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CE=CA^2\)

a) \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(-3m+10\right)=m^2-m-6\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge3\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=-3m+10\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ đều nhỏ hơn 2 \(\left(x_1\le x_2< 2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)< 0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 4\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m< 4\\-3m+10-2\left(4-2m\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 0\\m+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Kết hợp với điều kiện (1), ta được: \(m\ge3\)

\(Toru\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m+4>0

=>4m>-4

=>m>-1

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\end{cases}\)

\(\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2\left(m-1\right)}{m^2-3m}\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=4\)

=>\(\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{x_1}\cdot\frac{1}{x_2}=4\)

=>\(\left(\frac{2m-2}{m^2-3m}\right)^2-\frac{2}{x_1x_2}=4\)

=>\(\frac{\left(2m-2\right)^2}{\left(m^2-3m\right)^2}-\frac{2}{m^2-3m}=4\)

=>\(\frac{\left(2m-2\right)^2}{\left(m^2-3m\right)^2}-\frac{2\left(m^2-3m\right)}{\left(m^2-3m\right)^2}=\frac{4\left(m^2-3m\right)^2}{\left(m^2-3m\right)^2}\)

=>\(\frac{4m^2-8m+4-2m^2+6m}{\left(m^2-3m\right)^2}=\frac{4\left(m^2-3m\right)^2}{\left(m^2-3m\right)^2}\)

=>\(4\left(m^2-3m\right)^2=2m^2-2m+4\)

=>\(2\left(m^2-3m\right)^2=m^2-m+2\)

=>\(2\left(m^4-6m^3+9m^2\right)-m^2+m-2=0\)

=>\(2m^4-12m^3+18m^2-m^2+m-2=0\)

=>\(2m^4-12m^3+17m^2+m-2=0\)

=>m≃0,165(nhận) hoặc m≃-0,151(nhận)

x² -(2m+1)x+2m=0 (a=1; b = -(2m+1); c= 2m)
Δ= b²- 4ac= [-(2m+1)]²-4.1.2m= 4m² +4m+1-8m =4m²-4m+1

= (2m-1)²

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi (2m-1)²>0

<=> 2m-1 >0 <=> m > 1/2

Vậy: với m>1/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vì với m>1/2 thì phương trình có hai nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x₁+x₂= -b/a= 2m+1
x₁.x₂= c/a = 2m
Ta có: