a, \(x^2-\left(m+3\right)x+2\left(m+2\right)=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot2\left(m+2\right)=m^2-2m-7\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1-2\sqrt{2}\\m>1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(7x^2+\left(m-1\right)x-m^2=0\) (??)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot7\cdot\left(-m^2\right)=29m^2-2m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow29m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow29\left(m-\dfrac{1}{29}\right)^2+\dfrac{28}{29}>0\) (luôn đúng với mọi m)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

$A=\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2^2.2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$B=\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(14x^2-4x+6).16=[(x-2)^2+x^2+12x^2+2][1+1+12+1]\geq [(2-x)+x+12x+2]^2=(12x+4)^2$

$\Rightarrow 14x^2-4x+6\geq (3x+1)^2$

$\Rightarrow \sqrt{14x^2-4x+6}\geq |3x+1|$

$\Rightarrow A\geq |3x+1|+|3x-4|+2019$
Mà:

$|3x+1|+|3x-4|=|3x+1|+|4-3x|\geq |3x+1+4-3x|=5$

$\Rightarrow A\geq 5+2019=2024$
Vậy $A_{\min}=2024$

Giá trị này xảy ra khi $x=1$

Tom thường uống cà phê vào buổi tối!

doesn't he

a: Xét tứ giác MAOH có \(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔAON vuông tại A có

\(\widehat{AMB}=\widehat{AON}\left(=90^0-\widehat{ANO}\right)\)

Do đó: ΔAMB~ΔAON

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AB}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=AO\cdot AB\)

Ta có: \(\left|3x-4\right|\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 3x-4=0

=>3x=4

=>\(x=\frac43\)

Vì |3x-4|>=0 với mọi x

nên \(A=\sqrt{14x^2-4x+6}+\left|3x-4\right|+2019\) nhỏ nhất thì |3x-4| nhỏ nhất

=>A nhỏ nhất khi x=4/3

=>\(A_{\min}=\sqrt{14\cdot\left(\frac43\right)^2-4\cdot\frac43+6}+\left|3\cdot\frac43-4\right|+2019\)

\(=\sqrt{14\cdot\frac{16}{9}-\frac{16}{3}+6}+2019=2019+\frac{\sqrt{230}}{3}=\frac{6057+\sqrt{230}}{3}\)

Lời giải:

Gọi giá ban đầu của 1 hộp sữa là $a$ và giá 1 gói đường là $b$ (đồng)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9(a-1500)+3b.0,9=147000-21000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9a+2,7b=139500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ a=8000\\ b=25000\end{matrix}\right.\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(1200000:20000=60\left(m^2\right)\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) với x>0

Chiều dài mảnh vườn là: \(x+4\) (m)

Diện tích mảnh vườn là: \(x\left(x+4\right)\) \(\left(m^2\right)\)

Do diện tích mảnh vườn là 60 \(m^2\) nên ta có pt:

\(x\left(x+4\right)=60\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy mảnh vườn rộng 6m

Giải nhanh giúp mình với 

Gọi vận tốc cano lúc ngược dòng là x (km/h)

Vận tốc cano lúc xuôi dòng là: \(x+6\) (km/h)

Thời gian cano xuôi dòng là: \(\dfrac{90}{x+6}\) giờ

Thời gian cano ngược dòng là: \(\dfrac{63}{x}\) giờ

Do thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{63}{x}-\dfrac{90}{x+6}=1\)

\(\Rightarrow63\left(x+6\right)-90x=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+33x-378=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-42\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy cano xuôi dòng với vận tốc 15km/h và ngược dòng với vận tốc 9km/h