Có 4 học sinh nam, 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách:
a,Xếp chỗ ngồi theo hàng dọc cho các học sinh.
b,Xếp nữ đứng cạnh nhau.
c,Chọn 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.
d,Chọn 2 học sinh nam và 5 học sinh nữ.
e,Chọn 3 học sinh làm lớp trưởng , bí thư, thủ quỹ.
f, Chọn 3 học sinh đi trực nhật
Tổng số học sinh là 4+7=11(bạn)
a: Số cách xếp 11 học sinh ngồi theo hàng dọc là 11!(cách)
b: Coi 7 bạn nữ là 1 bạn
=>Chúng ta sẽ cần xếp chỗ cho 4+1=5 nhóm học sinh
Số cách xếp 5 nhóm học sinh vào 5 vị trí là 5!(cách)
Số cách xáo trộn 7 bạn nữ là 7!(cách)
Số cách xếp 11 bạn học sinh sao cho các bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
\(5!\cdot7!\left(cá\ch\right)\)
c:
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn bất kì \(C_{11}^3=165\) (cách)
TH1: Chọn được 3 bạn nam
Số cách chọn là \(C_4^3=4\) (cách)
TH2: Chọn được 3 bạn nữ
Số cách chọn là \(C_7^3=35\) (cách)
Số cách chọn 3 bạn mà trong đó có cả nam và nữ là:
165-35-4=130-4=126(cách)
d: Số cách chọn 2 học sinh nam là \(C_4^2=6\) (cách)
Số cách chọn 5 học sinh nữ là \(C_7^5=21\) (cách)
Số cách chọn 2 nam và 5 nữ là \(6\cdot21=126\left(cá\ch\right)\)
e: Số cách chọn 3 bạn bất kì để làm lớp trưởng, bí thư, thủ quỹ là:
\(A_{11}^3=990\) (cách)
f: Số cách chọn 3 học sinh đi trực nhật là: \(C_{11}^3=165\) (cách)