David was the only person to offer his help

David was the only person to offer his help

 TH1: Nếu con gà chạy sang chuồng 2 là một con gà mái thì lúc này chuồng 2 có 7 con gà trống và 4 con gà mái \(\Rightarrow\) P(gà trống) \(=\dfrac{7}{11}\)

 TH2: Nếu con gà chạy sang chuồng 2 là một con gà trống thì lúc này chuồng 2 có 8 con gà trống và 3 con gà mái \(\Rightarrow\) P(gà trống) \(=\dfrac{8}{11}\)

 Bởi chuồng 1 có số lượng gà trống và gà mái bằng nhau nên xác suất để 1 con gà trống hay 1 con gà mái chạy từ chuồng 1 sang chuồng 2 là như nhau.

 \(\Rightarrow\) P(gà trống) \(=\dfrac{\dfrac{7}{11}+\dfrac{8}{11}}{2}=\dfrac{15}{22}\)

2) Bạn bổ sung thêm đề bài nhé.

a) Chọn 3 em nam và 2 em nữ có \(C_{50}^2\cdot C_{50}^3\) cách 

\(\Rightarrow P=\dfrac{C^3_{30}\cdot C_{20}^2}{C^5_{50}}=\dfrac{2755}{7567}\)   

b) TH1: 5 em nam có \(C^5_{30}\) cách

TH2: 4 em nam và 1 em nữ có: \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách 

TH3: 3 em nam và 2 em nữ có: \(C^3_{30}\cdot C_{20}^2\) cách

TH4: 2 em nam và 3 em nữ có: \(C^2_{30}\cdot C_{20}^3\) cách 

TH5: 1 em nam và 4 em nữ có: \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C^5_{30}+C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{262907}{264845}\) 

c) TH1: 4 em nam và 1 em nữ có \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách

TH2: 3 em nam và 2 em nữ có \(C^3_{30}\cdot C^2_{20}\) cách 

TH3: 2 em nam và 3 em nữ có \(C^2_{30}\cdot C^3_{20}\) cách 

TH4: 1 em nam và 4 em nữ có \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{8525}{9212}\)