Vai trò a,b không đổi ta giả sử a > b

Ta có : |ab + 1| > |a - b|

=> |ab + 1|² > |a - b|² 

<=> (ab)² + 2ab + 1 > a² + b² - 2ab

<=> (ab)² - a² - b² + 1 + 4ab > 0

<=> (a² - 1)(b² - 1) + 4ab > 0 (1)

Nếu a \(\ge\) b \(\ge\)1 hay -1 \(\ge\) a \(\ge\) b thì (1) luôn đúng

Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1 và ab \(\ge\) 0 thì

(a² - 1)(b² - 1) > 0 ; ab > 0 => (1) luôn đúng 

Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1và ab \(\le\) 0  (2)

Khi đó nếu trong 5 số thực đó chỉ có số không âm

=> (2) không xảy ra => (1) luôn đúng 

Nếu dãy trên tồn tại ít nhất một số thực a < 0 hay nhiều hơn 

thì (1) luôn đúng do khi đó luôn tồn tại ít nhất cặp số ab > 0  và (2) không xảy ra 

=> ĐPCM 

thương xót, xót thương, thương yêu, yêu thương, thương nhớ, nhớ thương, thương thuyết, thương thảo...

Thương nhân, thương cảm, thương tình, thương nghĩa,thương yêu, thương nhớ,thương nghiệp, thương lái, thương xót,...

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+4mx+5m-3=0\)

\(\Delta'=4m^2-5m+3>0;\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=-4m\\x_M.x_N=5m-3\end{matrix}\right.\)

\(MN=\sqrt{\left(x_M-x_N\right)^2+\left(y_M-y_N\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_M+x_N\right)^2-4x_Mx_N+\left(3-3\right)^2}\)

\(=\sqrt{16m^2-4\left(5m-3\right)}=\sqrt{16m^2-20m+12}=\sqrt{130}\)

\(\Rightarrow16m^2-20m-118=0\)

Theo hệ thức Viet: \(a+b=-\dfrac{-20}{16}=\dfrac{5}{4}\)

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2-8x=x-m\Leftrightarrow x^2-9x+m=0\)

\(\Delta=81-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{81}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\)

\(a^3+b^3=675\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=675\)

\(\Leftrightarrow9^3-27m=675\)

\(\Rightarrow m=2\)

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

x\(^2\)
−8x=x−m⇔x\(^2\)
−9x+m=0

Δ=81−4m≥0⇒m≤\(\dfrac{81}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\)
 

a
\(^3\)+b
\(^3\)=675⇔(a+b)\(^3\)
−3ab(a+b)=675

\Leftrightarrow9^3-27m=675⇔9
\(^3\)−27m=675

$\Rightarrow m=2$

1. In the 20th century.

2. It was a major means of transport for Hanoians.

3. In 1990.

4. The population has increased dramatically.

5. New rail systems including a skytrain and a subway are under way.

6. I think the old train is more impressive to Hanoians because the train in Hanoi and its clanging sound have gone deep into Hanoians’ mind and heart.

ABC cân tại B \(\Rightarrow AB=BC=4\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-AB.BC.cos\widehat{ABC}=-8\)

\(\Rightarrow cos\widehat{ABC}=\dfrac{8}{AB.BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^0\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)

Do đường cao AH vuông góc BC nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0\)

BC=(1;2)

AH $\left(1;2\right)$ => vtpt

Phương trình AH qua A có dạng: 

$1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\iff x+2y-4=0$

Đúng

Đ