\(\left|x-1\right|\le3\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x-1\le3\\x-1\ge-3\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge-2\end{matrix}\right.=>A=[-2;4]\)

Chọn A

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)

\(2sinA=sinB+sinC\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2R}=\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}\)

\(\Rightarrow2a=b+c\)

\(\Rightarrow2BC=AC+AB\)

\(\Rightarrow AC=2BC-AB=7\left(cm\right)\)

Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa
=> Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa không giỏi Lý là : 4-3=1 (hs)
Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 5 học sinh giỏi cả Lý và Hóa
=> Số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa không giỏi Toán là : 5-3=2 (hs)
Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý
=> Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý không giỏi Hóa là : 6-3=3 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là : 10-1-3-3=3 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là : 11-1-2-3=5 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là: 10-3-2-3=2 (hs)
Vậy số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn là :
5+3+2+2+3+3+1=19 (hs)

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý và Hóa.

Khi đó \(\left|A\right|=\left|B\right|=10;\left|C\right|=11;\left|A\cap B\right|=6;\left|B\cap C\right|=5\)\(;\left|A\cap C\right|=4;\left|A\cap B\cap C\right|=3\)

Khi đó ta cần tính \(\left|A\cup B\cup C\right|\)

Ta có công thức \(\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|B\cap C\right|\) \(-\left|A\cap C\right|\) \(+\left|A\cap B\cap C\right|\) (nếu bạn cần mình chứng minh thì nói mình nhé)

\(=10+10+11-6-5-4+3=19\)

Vậy số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn của lớp là 19 HS.

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{\left(7a\right)^2+\left(9a\right)^2-\left(8a\right)^2}{2\cdot7a\cdot9a}\)

\(=\frac{49a^2+81a^2-64a^2}{14a\cdot9a}=\frac{49+81-64}{14\cdot9}=\frac{49+17}{126}=\frac{66}{126}=\frac{11}{21}\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{7a}{2}=3,5a\)

AN=2NC

=>\(AN=\frac23AC=\frac23\cdot9a=6a\)

=>NC=6a:2=3a

Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)

=>\(\left(3,5a\right)^2+\left(6a\right)^2-MN^2=2\cdot3,5a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(12,25a^2+36a^2-MN^2=22a^2\)

=>\(MN^2=26,25a^2\)

=>\(MN=a\sqrt{\frac{105}{4}}=\frac{a\sqrt{105}}{2}\)

b: Xét ΔCAB có CM là đường trung tuyến

nên \(CM^2=\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{\left(8a\right)^2+\left(9a\right)^2}{2}-\frac{\left(7a\right)^2}{4}=\frac{2\left(64a^2+81a^2\right)-49a^2}{4}=\frac{241}{4}a^2\)

=>\(CM=\frac{a\sqrt{241}}{2}\)

c: Xét ΔABN có cos BAN=\(\frac{AB^2+AN^2-BN^2}{2\cdot AB\cdot AN}\)

=>\(\left(7a\right)^2+\left(6a\right)^2-BN^2=2\cdot7a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(49a^2+36a^2-BN^2=44a^2\)

=>\(BN^2=49a^2+36a^2-44a^2=41a^2\)

=>\(BN=a\sqrt{41}\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}\)

mà DB+DC=BC=8a

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}=\frac{DB+DC}{7+9}=\frac{8a}{16}=0,5a\)

=>DB=3,5a; DC=4,5a

Xét ΔBAC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{\left(7a\right)^2+\left(8a\right)^2-\left(9a\right)^2}{2\cdot7a\cdot8a}=\frac{49a^2+64a^2-81a^2}{14a\cdot8a}=\frac{32}{112}=\frac27\)

Xét ΔBAD có cos B\(=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

=>\(\frac{\left(7a\right)^2+\left(3,5a\right)^2-AD^2}{2\cdot7a\cdot3,5a}=\frac27\)

=>\(49a^2+12,25a^2-AD^2=\frac27\cdot7a\cdot7a=2a\cdot7a=14a^2\)

=>\(AD^2=49a^2+12,25a^2-14a^2=47,25a^2\)

=>\(AD=\sqrt{\frac{189}{4}a^2}=a\cdot\frac{\sqrt{189}}{2}=\frac{a\cdot3\sqrt{21}}{2}\)