Cho hai tam giác $A B C$ và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm $\mathrm{G}$. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{G G_{1}}+\overrightarrow{G G_{2}}+\overrightarrow{G G_{3}}=\overrightarrow{0}$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LH
15 tháng 12 2025
Ba điểm M, N, G luôn thẳng hàng, do đó đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của
△ABC△𝐴𝐵𝐶.Tương tự, ta có
BB′⃗=2BN⃗𝐵𝐵′⃗=2𝐵𝑁⃗và
CC′⃗=2CN⃗𝐶𝐶′⃗=2𝐶𝑁⃗, chứng tỏ N cũng là trung điểm của BB' và CC'.
Vậy ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy tại một điểm N.
18 tháng 12 2025
a)
Vì N là trung điểm chung , ba đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng quy tại điểm N
b)
Vì GM=-2GN, hai vector GM và GN cùng phương và có chung điểm G.Do đó, ba điểm M,G,N thẳng hàng .Khi M di động , đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định G
18 tháng 12 2025
Do BI=3/2BJ( với k=3/2khác 0),
hai vecto BI và BJ cùng phương và có chung điểm gốc B.Do đó, ba điểm I J B thẳng hàng
18 tháng 12 2025
a)
Vì FE=2FC,ba điểm F,C,E thẳng hàng
b)
Vì EC=BD,tứ giác BDCE là hình bình hành
Vì BC=DF , tứ giác BDCF là hình bình hành
28 tháng 3 2022
???????????????????????????????????????????????????????????????
D
28 tháng 3 2022
b) Ta có :
\(IB=2IC\Leftrightarrow IB=2\left(IB+BC\right)\Leftrightarrow-IB=2BC\Leftrightarrow BI=2BC\)
\(JC=-\frac{1}{2}JA\Leftrightarrow JB+BC=-\frac{1}{2}\left(JB+BA\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}JB=-\frac{1}{2}BA-BC\Leftrightarrow JB=-\frac{1}{3}BA-\frac{2}{3}BC\)
\(\Rightarrow BJ=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC\)
\(\Rightarrow IJ=BJ-BI=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC-2BC=\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\)
\(KA=-KB\Leftrightarrow KB+BA=-KB\Leftrightarrow2KB=-BA\)
\(\Rightarrow2BK=BA\Leftrightarrow BK=\frac{1}{2}BA\)
\(\Rightarrow JK=BK-BJ=\frac{1}{2}BA-\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}BA-\frac{2}{3}BC\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\right)=\frac{1}{2}IJ\)
Vậy \(I,J,K\)thẳng hàng
HT
18 tháng 12 2025
Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Step 1: Xác định các vectơ liên quan đến điểm B Ta có I là trung điểm của AM, nên theo quy tắc trung điểm: BI⃗=12(BA⃗+BM⃗)𝐵𝐼⃗=12(𝐵𝐴⃗+𝐵𝑀⃗) Vì M là trung điểm của BC, nên BM⃗=12BC⃗𝐵𝑀⃗=12𝐵𝐶⃗. Thay vào biểu thức trên: BI⃗=12(BA⃗+12BC⃗)=12BA⃗+14BC⃗𝐵𝐼⃗=12𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗=12𝐵𝐴⃗+14𝐵𝐶⃗ Step 2: Xác định vectơ BK Ta có K là điểm trên cạnh AC sao cho AK⃗=13AC⃗𝐴𝐾⃗=13𝐴𝐶⃗.
Sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ có chung điểm gốc B: BK⃗=AK⃗−AB⃗=13AC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ Biểu diễn AC⃗𝐴𝐶⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗: AC⃗=AB⃗+BC⃗𝐴𝐶⃗=𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗. BK⃗=13(AB⃗+BC⃗)−AB⃗=13AB⃗+13BC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=13(𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ BK⃗=−23AB⃗+13BC⃗𝐵𝐾⃗=−23𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗ Step 3: Chứng minh sự cùng phương của BI và BK So sánh các hệ số của BA⃗𝐵𝐴⃗(hoặc AB⃗𝐴𝐵⃗) và BC⃗𝐵𝐶⃗trong hai biểu thức BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗.
Ta có BI⃗=−12AB⃗+14BC⃗𝐵𝐼⃗=−12𝐴𝐵⃗+14𝐵𝐶⃗.
Xét tỉ lệ giữa các hệ số: h s ca AB⃗trong BK⃗h s ca AB⃗trong BI⃗=-2/3-1/2=43hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐼⃗=−2/3−1/2=43 h s ca BC⃗trong BK⃗h s ca BC⃗trong BI⃗=1/31/4=43hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐼⃗=1/31/4=43 Vì tỉ lệ các hệ số bằng nhau, ta có thể biểu diễn BK⃗𝐵𝐾⃗qua BI⃗𝐵𝐼⃗: BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗ Answer: Do BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗, hai vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗cùng phương. Vì chúng có chung điểm gốc B, nên ba điểm B, I, K thẳng hàng. Hướng dẫn giải Step 1: Phân tích các vectơ đã cho Phần hướng dẫn giải đã cung cấp sẵn biểu thức cho vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗: BI⃗=12(BA⃗+BM⃗)=12(BA⃗+12BC⃗)𝐵𝐼⃗=12(𝐵𝐴⃗+𝐵𝑀⃗)=12𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ Đây là bước xác định vị trí tương đối của điểm I so với B, A, C. Answer: Phần hướng dẫn giải này là bước đầu tiên trong việc giải quyết bài toán, sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗theo các vectơ gốc BA⃗𝐵𝐴⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗.
Sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ có chung điểm gốc B: BK⃗=AK⃗−AB⃗=13AC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=𝐴𝐾⃗−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ Biểu diễn AC⃗𝐴𝐶⃗theo AB⃗𝐴𝐵⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗: AC⃗=AB⃗+BC⃗𝐴𝐶⃗=𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗. BK⃗=13(AB⃗+BC⃗)−AB⃗=13AB⃗+13BC⃗−AB⃗𝐵𝐾⃗=13(𝐴𝐵⃗+𝐵𝐶⃗)−𝐴𝐵⃗=13𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗−𝐴𝐵⃗ BK⃗=−23AB⃗+13BC⃗𝐵𝐾⃗=−23𝐴𝐵⃗+13𝐵𝐶⃗ Step 3: Chứng minh sự cùng phương của BI và BK So sánh các hệ số của BA⃗𝐵𝐴⃗(hoặc AB⃗𝐴𝐵⃗) và BC⃗𝐵𝐶⃗trong hai biểu thức BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗.
Ta có BI⃗=−12AB⃗+14BC⃗𝐵𝐼⃗=−12𝐴𝐵⃗+14𝐵𝐶⃗.
Xét tỉ lệ giữa các hệ số: h s ca AB⃗trong BK⃗h s ca AB⃗trong BI⃗=-2/3-1/2=43hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐴𝐵⃗trong𝐵𝐼⃗=−2/3−1/2=43 h s ca BC⃗trong BK⃗h s ca BC⃗trong BI⃗=1/31/4=43hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐾⃗hsca𝐵𝐶⃗trong𝐵𝐼⃗=1/31/4=43 Vì tỉ lệ các hệ số bằng nhau, ta có thể biểu diễn BK⃗𝐵𝐾⃗qua BI⃗𝐵𝐼⃗: BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗ Answer: Do BK⃗=43BI⃗𝐵𝐾⃗=43𝐵𝐼⃗, hai vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗và BK⃗𝐵𝐾⃗cùng phương. Vì chúng có chung điểm gốc B, nên ba điểm B, I, K thẳng hàng. Hướng dẫn giải Step 1: Phân tích các vectơ đã cho Phần hướng dẫn giải đã cung cấp sẵn biểu thức cho vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗: BI⃗=12(BA⃗+BM⃗)=12(BA⃗+12BC⃗)𝐵𝐼⃗=12(𝐵𝐴⃗+𝐵𝑀⃗)=12𝐵𝐴⃗+12𝐵𝐶⃗ Đây là bước xác định vị trí tương đối của điểm I so với B, A, C. Answer: Phần hướng dẫn giải này là bước đầu tiên trong việc giải quyết bài toán, sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn vectơ BI⃗𝐵𝐼⃗theo các vectơ gốc BA⃗𝐵𝐴⃗và BC⃗𝐵𝐶⃗.
𝐺𝐺1⃗+𝐺𝐺2⃗+𝐺𝐺3⃗=𝟎⃗
Do GG1+GG2+GG3=1/3*0=0
Nên GG1+GG2+GG3=0