Từ bất đẳng thức Cô si ta có:

\(4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le\left[\frac{ab+bc+ca}{ca}+ca\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow\)Ta cần chứng minh:

\(\frac{ab+bc+ca}{ca}+ca\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

Vì vai trò của a, b, c trong bất đẳng thức như nhau, nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)nên bất đẳng thức cuối cùng đùng. Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

sai r bạn ơi ko biết còn đòi

Ta viết lại bất đẳng thức trên thành:

\(\frac{a-b}{b}-\frac{a-b}{c}+\frac{c-a}{a}-\frac{c-a}{c}\ge\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

Hay: \(\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{bc}+\frac{\left(c-a\right)^2}{ca}\ge\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

Tiếp tục khai triển và thu gọn ta được:

\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)^2\left(b^2+ab+bc\right)\ge a\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-ac\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng hay bài toán được chứng minh xong.

a) \(N_2+O_2\rightarrow2NO\)

\(\begin{matrix}N^0\rightarrow N^{+2}+2e\\O^0+2e\rightarrow O^{-2}\end{matrix}|\begin{matrix}\times1\\\times1\end{matrix}\)

b) \(C_2H_5OH+3O_2\rightarrow2CO_2+3H_2O\)

\(\begin{matrix}C^{-2}\rightarrow C^{+4}+6e\\O^0+2e\rightarrow O^{-2}\end{matrix}|\begin{matrix}\times1\\\times3\end{matrix}\)

c) \(CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O\)

\(\begin{matrix}C^{-4}\rightarrow C^{+4}+8e\\O^0+2e\rightarrow O^{-2}\end{matrix}|\begin{matrix}\times1\\\times4\end{matrix}\)

d) \(2H_2S+3O_2\rightarrow2H_2O+2SO_2\)

\(\begin{matrix}S^{-2}\rightarrow S^{+4}+6e\\O^0+2e\rightarrow O^{-2}\end{matrix}|\begin{matrix}\times1\\\times3\end{matrix}\)

e) \(4NH_3+3O_2\rightarrow2N_2+6H_2O\)

\(\begin{matrix}N^{-3}\rightarrow N^0+3e\\O^0+2e\rightarrow O^{-2}\end{matrix}|\begin{matrix}\times2\\\times3\end{matrix}\)

a)N2+O2->2NO

b)C2H5OH+3O2->2CO2+3H2O

c)CH4+2O2->CO2+2H2O

d)H2S+3/2O2->H2O+SO2 / 2H2S+3O2->2H2O+2SO2

e)2NH3+3/2O2->N2+3H2O / 4NH3+3O2->2N2+6H2O

CHÚC BN HỌC TỐT :))))

1 từ thôu: t ế;-;

dạ! bài văn của em đây:

 nụ cừi của ny em người thường ko thể thấy được nhưng em thì cx ko thấy được bởi ny em là không khíT_T   

;_;

`Answer:`

ĐK: `x^3-1>=0`

`<=>(x-1)(x^2+x+1)>0`

`<=>x>=1`

PT tương đương: `2.(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x^2+x+1)(x-1)}`

Đặt `a=\sqrt{x^2+x+1}<=>a^2=x^2+x+1;b=\sqrt{x-1}<=>b^2=x-1`

PT tương đương: `2a^2+3b^2=7ab`

`<=>2a^2-7ab+3b^2=0`

`<=>2a^2-ab-6ab+3b^2=0`

`<=>a(2a-b)-3b(2a-1)=0`

`<=>(2a-b)(a-3b)=0`

`<=>2a=b` hoặc `a=3b`

Với `2a=b:`

`2\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>4(x^2+x+1)=9(x-1)`

`<=>4x^2-5x+13=0`

`\Delta=5^2-4.4.13<0`

Vậy phương trình vô  nghiệm.

Với `a=3b:`

`\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>x^2+x+1=9(x-1)`

`<=>x^2-8x+10=0`

`\Delta'=4^2-10=6`

`<=>x=4+-\sqrt{6}`

Vậy phương trình cố  nghiệm là `x=4+-\sqrt{6}`

`

+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7 

+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau: 

Không mất tính tổng quát: g/s: 

x ≥ y ≥ z

Vì x2 + y2 + z2 = 14 => 

x 2 ≤ 14

⇒ x ≤ √ 14 < 4

  Vì x nguyên dương 

=> x  ∈ { 1; 2; 3}

+)Vớix=3=>\hept{y+z=3y2+z2=5⇒\hept{y+z=y2≤5

123dA

Bất đẳng thức cần chứng minh viết lại thành:

\(\frac{\left(a+b\right)^3}{\left(b+c\right)^3}+\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+c\right)^3}+\frac{3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^3}\le5\)

Đặt: \(x=\frac{a+b}{b+c};y=\frac{a+c}{b+c}\), bất đẳng thức chứng minh trở thành:

\(x^3+y^3+3xy\le5\)

Ta có:

\(xy=\frac{a+b}{b+c}+\frac{a+c}{b+c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)^2}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{\left(b+c\right)^2}=\frac{2a\left(a+b+c\right)-2bc}{\left(b+c\right)^2}\)

Vậy ta được: \(xy+1=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2}{\left(b+c\right)^2}=x^2+y^2\)

\(x^3+y^3=x+y\)nên \(x^3+y^3+3xy\le5\Leftrightarrow x+y+3xy\le5\)

Mà ta có: \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=\frac{xy+1}{2}\le\frac{1}{2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{8}\)

\(\Rightarrow x+y\le2\Rightarrow xy\le1\)

Do đó ta được: \(x+y+3xy\le5\). Vậy bài toán đã được chứng minh.