là kh bt=)

chịu thôi ôg ạ

chắc có=))

Các nội dung về Bất đẳng thức, Cực trị và Phương trình vô tỷ là những phần kiến thức nâng cao, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, đặc biệt là trong các đề thi vào hệ chuyên và hệ không chuyên (ở câu hỏi phân loại học sinh)

oke kh bt

bro học toán 9 r hả

\(\begin{cases}12x-4y=-16(1)\\ 3x-y=-4(2)\end{cases}\)

Nhân phương trình (2) với 4, ta được:

\(4(3x-y)=4\times(-4)\)

⇒ \(12 x - 4 y = - 16\)

Lấy phương trình (1) − (2):

\((12x-4y)-(12x-4y)=-16-(-16)\)

\(0 = 0\)\(\)

Vậy hệ có vô số nghiệm.

Từ \(3 x - y = - 4\)

⇒ \(y = 3 x + 4\)

Vậy \(S={\left\lbrace(x;3x+4\right.)\mid x\in\mathbb{R}}\left\rbrace\right.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}12x-4y=-16\\ 3x-y=-4\end{cases}\)

\(\lrArr\begin{cases}12x-4y=-16\\ 12x-4y=-16\end{cases}\)

\(\lrArr\begin{cases}0x=0\\ 3x-y=-4\end{cases}\)

\(\rArr\) Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là: \(\begin{cases}x\in R\\ y=3x+4\end{cases}\)

Trong toán học m thường được coi là tham số

m cũng có thể là đơn vị đo độ dài đọc là mét.

re[ôprt

• Nghiệm tổng quát:
  Từ phương trình, ta có: \(3y = 2x - 5 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\)
  Vậy nghiệm tổng quát là: \((x; \frac{2}{3}x - \frac{5}{3})\) với \(x \in \mathbb{R}\).
• Biểu diễn hình học:
  Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng \(d_1: y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\).
• • Điểm cắt trục tung: \((0; -\frac{5}{3})\)
  • Điểm cắt trục hoành: \((\frac{5}{2}; 0)\)

• Nghiệm tổng quát:
  Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(y = 3\).
  Vậy nghiệm tổng quát là: \((x; 3)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
• Biểu diễn hình học:
  Tập nghiệm là đường thẳng \(d_{2}\) đi qua điểm \((0; 3)\) và song song với trục hoành (Ox).

• Nghiệm tổng quát:
  Với mọi \(y \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(x = -2\).
  Vậy nghiệm tổng quát là: \((-2; y)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
• Biểu diễn hình học:
  Tập nghiệm là đường thẳng \(d_{3}\) đi qua điểm \((-2; 0)\) và song song với trục tung (Oy).
• Vì tôi gõ phím nhanh nên tôi trả lời nhanh, không chatgpt

• Viết nghiệm tổng quát:
  Ta có: \(2x - 3y = 5 \Leftrightarrow 3y = 2x - 5 \Leftrightarrow y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\)
  Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ \left(x; \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\right) \mid x \in \mathbb{R} \right\}\)
• Biểu diễn hình học:
  Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng \((d_1): y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\).
• • Giao với trục \(Oy\) (\(x=0\)): \(A\left(0; -\frac{5}{3}\right)\)
  • Giao với trục \(Ox\) (\(y=0\)): \(B\left(2.5; 0\right)\)

• Viết nghiệm tổng quát:
  Phương trình tương đương với: \(y = 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
  Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ (x; 3) \mid x \in \mathbb{R} \}\)
• Biểu diễn hình học:
  Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng \((d_2): y = 3\).
  Đây là đường thẳng song song với trục hoành (Ox) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\).

• Viết nghiệm tổng quát:
  Phương trình tương đương với: \(x = -2\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\).
  Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ (-2; y) \mid y \in \mathbb{R} \}\)
• Biểu diễn hình học:
  Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng \((d_3): x = -2\).
  Đây là đường thẳng song song với trục tung (Oy) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-2\).

Xét phương trình: $2^a + 2021 = b^2$

Với $a = 0$: $1 + 2021 = b^2 \implies b^2 = 2022$ (không có nghiệm nguyên)

Với $a \ge 1$: Vế trái $2^a + 2021$ là số lẻ $\implies b^2$ lẻ $\implies b$ lẻ

Đặt $b = 2k + 1$ ($k \in \mathbb{N}$), phương trình trở thành:

$$2^a + 2021 = (2k + 1)^2$$

$$2^a + 2021 = 4k^2 + 4k + 1$$

$$2^a + 2020 = 4k(k + 1)$$

Chia cả hai vế cho 4:

$$2^{a-2} + 505 = k(k + 1)$$

Vì $k(k+1)$ là tích hai số liên tiếp nên luôn chẵn, mà $505$ là số lẻ $\implies 2^{a-2}$ phải là số lẻ

$$\implies a - 2 = 0 \implies a = 2$$

Thay $a = 2$ vào phương trình ban đầu:

$$2^2 + 2021 = b^2 \implies b^2 = 2025 \implies b = 45$$

\(\rarr\) $(a, b) = (2, 45)$

mình ko lớp9 nên ko biết :))

Đặt

Ta cần chứng minh

Vì bất đẳng thức đối xứng theo \(x , y , z\), theo phương pháp \(u v w\), ta đặt

Khi đó

Vế phải là

Xét hiệu hai vế:

Vì

nên

và

Do đó

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

Xét tứ giác ABOI có \(\hat{ABO}+\hat{AIO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOI là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD⊥AC tại D

Xét ΔABC vuông tại B có BD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AB^2\)

b:

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

\(AI^2-CI^2=\left(AI-CI\right)\left(AI+CI\right)\)

\(=\left(AI-ID\right)\left(AI+CI\right)=AD\cdot AC=AB^2\)

\(=AH\cdot AO\)

=>\(AH\cdot AO+CI^2=AI^2\)

Câu 3:

a) Vì AB là tiếp tuyến tại B nên AB ⟂ OB ⇒ ∠ABO = 90°. Tam giác COD có OC = OD, I là trung điểm CD nên OI ⟂ CD ⇒ ∠AIO = 90°. Suy ra ∠ABO = ∠AIO nên tứ giác ABOI nội tiếp. Theo định lý tiếp tuyến – cát tuyến: AB² = AC · AD.

b) Gọi H là hình chiếu của B trên AO ⇒ BH ⟂ AO nên AB² = AH · AO. Mà AB² = AC · AD ⇒ AH · AO = AC · AD. Vì I là trung điểm CD nên AC · AD = AI² − CI². Do đó AI² = AH · AO + CI².

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính

Do đó; ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔFAB vuông tại F

=>AF⊥BC tại F

Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}+\hat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHF là tứ giác nội tiếp

Xét ΔCAB có

AF,BE là các đường cao

AF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH⊥AB tại D

Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BDEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCFA

=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEA vuông tại E có

\(\hat{DBH}\) chung

do đó: ΔBDH~ΔBEA

=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BA}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BA\)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔADC

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

\(BH\cdot BE+AE\cdot AC\)

\(=BD\cdot BA+AD\cdot BA=BA^2=4R^2\) không đổi