ta có: \(\frac{a}{1+b^2c}=a-\frac{ab^2c}{1+b^2c}\)

mà \(1+b^2c\ge2\sqrt{1\cdot b^2\cdot c}=2b\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\frac{ab^2c}{1+b^2c}\le\frac{ab^2c}{2b\sqrt{c}}=\frac{ab\sqrt{c}}{2}\)

=> \(\frac{a}{1+b^2c}\ge a-\frac{ab\sqrt{c}}{2}\)

=> \(VT\ge\left(a+b+c+d\right)-\frac12\left(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\right)\)

\(VT\ge4-\frac12\left(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\right)\)

Để VT\(\ge2\) => \(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\le4\)

mà \(\sqrt{c}\le\frac{c+1}{2}\)

=> \(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\le\frac12\left(abc+bcd+cda+dab+ab+bc+cd+da\right)\)

ta có: \(ab+bc+cd+da=b\left(a+c\right)+d\left(c+a\right)=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

ta có bđt: \(\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=4\)

ta có: \(abc+bcd+cda+dab=ac\left(b+d\right)+bd\left(c+a\right)\)

mà \(ac\le\frac{\left(a+c\right)^2}{4},bd\le\frac{\left(b+d\right)^2}{4}\)

=> \(abc+bcd+cda+dab\le\frac{\left(a+c\right)^2}{4}\left(b+d\right)+\frac{\left(b+d\right)^2}{4}\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow abc+bcd+cda=dab\le\frac{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{4}\left(a+b+c+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le4\)

=> \(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\le\frac12\left(4+4\right)=4\)

=> \(VT\ge4-\frac12\cdot4=2\)

2x-1>=10

=>2x>=11

=>\(x\ge\frac{11}{2}\)

bài 5:

đổi 5,25 tấn = 5250 kg

Gọi số thùng bia tối đa xe có thể chở là x (x thuộc N*)

Tổng khối lượng của bia và bác lái xe không vượt quá trọng tải cho phép của xe nên ta có bất phương trình; \(6,7x + 65 \le 5250\)

\(\Leftrightarrow6,7x\le5185\Leftrightarrow x\le\frac{5185}{6,7}\approx773,88\)

vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia

bài 4:

Gọi quãng đường tối đa hành khách có thể di chuyển là x (km) (x > 1)

Số tiền hành khách phải trả cho quãng đường vượt quá 1 km đầu tiên là: 12(x-1) (nghìn đồng)

Tổng số tiền hành khách phải trả không vượt quá 200 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

\(15+12(x-1)\le200\Leftrightarrow15+12x-12\le200\)

\(\Leftrightarrow12x+3\le200\Leftrightarrow12x\le197\)

\(\Leftrightarrow x \le \frac{197}{12} \approx 16,42\)

vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 16 km

bài 3:

\(a.\frac{2x+3}{x+2}>1\) (đkxđ: x khác -2)

\(\Leftrightarrow \frac{2x+3}{x+2} - 1 > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} > 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-2\end{array}\right.\)

\(b.3x^2+10x-8<0\)

\(\Leftrightarrow(3x-2)(x+4)<0\)

\(\Leftrightarrow -4 < x < \frac{2}{3}\)

\(c.\frac{4-x}{x-9}-\frac{1}{x-1}>0\) (đkxđ: \(x \neq 9;\ x \neq 1\) )

\(\Leftrightarrow \frac{(4-x)(x-1) - (x-9)}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 5x - 4 - x + 9}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 4x + 5}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} < 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 < x < 1\\5 < x < 9\end{array}\right.\)

\(d.x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow x - \frac{5x}{6} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} > 3\)

\(\Leftrightarrow \left(1 - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x > 3\)

\(\Leftrightarrow0x>3\) (vô lý)

vậy bất phương trình vô nghiệm

\(\frac{x+5}{6} + \frac{x-1}{3} \le \frac{x+3}{2} - 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+5 + 2(x-1)}{6} \le \frac{3(x+3) - 6}{6}\)

\(\Leftrightarrow x + 5 + 2x - 2 \le 3x + 9 - 6\)

\(\Leftrightarrow 3x + 3 \le 3x + 3\)

\(\Leftrightarrow0x\le0\) (luôn đúng với mọi số thực)

vậy bất phương trình có vô số nghiệm

\(f.\frac{x-1}{99}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-5}{95}<\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-6}{94}\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{99} + 1\right) + \left(\frac{x-3}{97} + 1\right) + \left(\frac{x-5}{95} + 1\right) < \left(\frac{x-2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x-4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x-6}{94} + 1\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+98}{99} + \frac{x+98}{97} + \frac{x+98}{95} < \frac{x+98}{98} + \frac{x+98}{96} + \frac{x+98}{94}\)

\(\Leftrightarrow (x+98)\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\)

vì \(\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\) nên\(x+98>0\Leftrightarrow x>-98\)

Bài 1:

a: \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

=>\(4x^3+4y^3\ge x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\)

=>\(3x^3+3y^3-3xy^2-3x^2y\ge0\)

=>\(x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y>0\)

=>ĐPCM

b: \(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

=>\(2x^3+2y^3\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3\)

=>\(x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng khi x>0; y>0)

=>ĐPCM

c:Sửa đề: \(\frac{x^2+1}{x}\ge2\) (1)

=>\(x+\frac{1}{x}\ge2\)

mà \(x+\frac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\forall x\) >0

nên (1) đúng khi x>0

=>ĐPCM

Bài 2:

a: \(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}\le3-\frac{x-1}{4}\)

=>\(\frac{16+3\left(x+1\right)}{8}\le\frac{24}{8}-\frac{2\left(x-1\right)}{8}\)

=>16+3(x+1)<=24-2(x-1)

=>16+3x+3<=24-2x+2

=>3x+19<=-2x+26

=>5x<=7

=>x<=7/5

b: \(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)

=>\(\frac{3x+5-2}{2}\le\frac{x+2+3x}{3}\)

=>\(\frac{3x+3}{2}\le\frac{4x+2}{3}\)

=>3(3x+3)-2(4x+2)<=0

=>9x+9-8x-4<=0

=>x+5<=0

=>x<=-5

c: \(\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge x^2+\left(x+1\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+x^2-6x+9\ge x^2+x^2+2x+1\)

=>-8x+10>=2x+1

=>-10x>=-9

=>x<=9/10

d: \(\frac{\left(2x-1\right)^2}{8}<\frac{\left(3-x\right)^2}{2}\)

=>\(\frac{4x_{}^2-4x+1}{8}\le\frac{4\left(x^2-6x+9\right)}{8}\)

=>\(4x^2-4x+1\le4\left(x^2-6x+9\right)\)

=>\(4x_{}^2-4x+1\le4x^2-24x+36\)

=>-4x+24x<=36-1

=>20x<=35

=>x<=7/4

Đặt \(a = \sqrt{4 - x} \ge 0\)

Đặt \(b = \sqrt{12 + x} \ge 0\)

Từ cách đặt ta có:

\(a^2 + b^2 = (4 - x) + (12 + x) = 16\)

\(b^2 - a^2 = 2x + 8 \implies x + 3 = \frac{b^2 - a^2 - 2}{2}\) (hoặc dùng biểu thức \(28 - x = 2 \cdot 16 - (x+4)\) )

Nhận xét quan trọng: \(28 - x = 2(a^2 + b^2) - \frac{b^2 - a^2 + 8}{2} = \frac{3a^2 + 5b^2 - 8}{2}\)

Tuy nhiên, đơn giản hơn, ta biểu diễn \(x\) và các hệ số theo \(a^2\) và \(\) \(b^2\)

\(x = b^2 - 12 \implies x + 3 = b^2 - 9\)

\(28-x=40-b^2=2a^2+2b^2+8-b^2\ldots\)

Viết lại phương trình ban đầu theo \(a\) và \(b\) :

\((x + 3)ab = 28 - x\)

\(\iff(b^2-a^2-2)ab=2a^2+3b^2\quad\) (sau khi đồng nhất hệ số với \(a^2+b^2=16\) )

Ta có \((x + 3)\sqrt{(4-x)(12+x)} = 28 - x\)

\(\iff(x+3)\sqrt{48 - 8x - x^2}+(x+3)^2=(x+3)^2+28-x\)

\(\iff(x+3)\left(\sqrt{48 - 8x - x^2}+x+3\right)=x^2+5x+37\)

\(\iff(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x\)

Bình phương 2 vế \(\Longrightarrow\) \((x + 3)^2(4 - x)(12 + x) = (28 - x)^2\)

\(\iff(x^2+6x+9)(-x^2-8x+48)=x^2-56x+784\)

\(\iff x^4+14x^3+10x^2-272x+352=0\)

\(\iff(x^2+8x-16)(x^2+6x-22)=0\)

Điều kiện: \(x>-3\)

\(x^2 + 8x - 16 = 0 \implies x = -4 \pm 4\sqrt{2}\) (thỏa mãn)

\(x^2 + 6x - 22 = 0 \implies x = -3 \pm \sqrt{31}\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của \(S\) là \(S = \left\{ -4 + 4\sqrt{2},\; -3 + \sqrt{31} \right\}\)

chúc mừng các bạn!!

hay và ý nghĩa ạ

a, x^3+y^3−x^2y−xy^2≥0

x^2(x−y)+y^2(y−x)≥0

=x^2(x−y)−y^2(x−y)

=(x−y)(x^2−y^2)

Dùng hằng đẳng thức x^2−y^2=(x−y)(x+y):

=(x−y)^2(x+y)≥0

Vì x,y>0⇒x+y>0 và (x−y)^2≥0.

Vậy:

x^3+y^3≥x^2y+xy^2​

chào lại em An baka nha:)

a) \(\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=\left(x^3-x^2y\right)-\left(xy^2-y^3\right)\)

= \(x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\)

vì x,y alf các số dương nên \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\left(đpcm\right)\)

"=" xảy ra ki x=y

b) \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

\(4\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

vì x,y>0 nên x+y>0

=> \(4\left(x^2-xy+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6xy+3y^2\ge0\)

\(3\left(x-y\right)^2\ge0\) đúng với mọi x,y

"=" xảy ra khi x=y

c) ta có" \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=x^3+y^3+x^2y+xy^2\)

\(2\left(x^3+y^3\right)\ge x^3+y^3+x^2y+xy^2\)

\(x^2+y^3\ge x^2y+xy^2\) (CM ở câu a)

"=" khi x=y

d) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{x+y}{xy}-\frac{4}{x+y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

vì x,y dương nên \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)

"=" xảy ra khi x=y

• Điểm giống nhau:
• • Cả hai sông đều có chế độ nước phân chia thành hai mùa rõ rệt: mùa lũ và mùa cạn.
  • Mùa cạn của cả hai sông đều kéo dài khoảng 7 - 8 tháng, dòng chảy nhỏ.
• Điểm khác nhau:
• • Về tổng lưu lượng nước: Sông Đồng Nai có tổng lưu lượng nước lớn hơn nhiều so với sông Thu Bồn (đỉnh lũ sông Đồng Nai lên tới \(1345,4\text{ m}^3\text{/s}\), trong khi sông Thu Bồn là \(954,2\text{ m}^3\text{/s}\)).
  • Về thời gian mùa lũ:
  • • Sông Thu Bồn: Mùa lũ muộn, rơi vào các tháng cuối năm từ tháng X đến tháng XII (lưu lượng nước lớn hơn trung bình năm), đỉnh lũ vào tháng XI.
    • Sông Đồng Nai: Mùa lũ sớm hơn, kéo dài từ tháng VI đến tháng XI, đỉnh lũ vào tháng VIII.

• Chế độ nước sông phụ thuộc chặt chẽ vào chế độ mưa của lưu vực:
• • Sông Thu Bồn (Miền Trung): Thuộc vùng khí hậu Đông Trường Sơn, có mùa mưa lùi về thu đông (do tác động của gió mùa Đông Bắc đón gió biển và bão), vì vậy mùa lũ muộn vào các tháng X, XI, XII.
  • Sông Đồng Nai (Nam Bộ): Thuộc vùng khí hậu nhiệt đới gió mùa phía Nam, chịu ảnh hưởng trực tiếp của gió mùa Tây Nam thổi từ biển vào mang lại lượng mưa lớn từ tháng V đến tháng X, do đó mùa lũ trùng với mùa mưa (từ tháng VI đến tháng XI).

Đi hỏi mojang ấy

1 hắc diện thạch là khối liên quan đến minecraft là 1 khối khá cứng

2 muốn biết thêm hỏi mojang

3 rp nhé ^^

Đá cẩm thạch (đá marble) không được lấy từ một nguyên tố đơn độc, mà được hình thành từ quá trình biến chất của đá vôi hoặc đá dolomit

CaCO₃ gồm : canxi (Ca), cacbon (C) và oxi (O)

Sự kiện hay quá ạ !

Sự kiện hay quá ạ! Em xin chia vui cùng mọi người ạ!