\(S_vk = π(R^2 - r^2)\)

trong đó: R là bán kính lớn, r là bán kính nhỏ, R \(>\) r

\(S_vp =\) S_quạt \(-\) S_tam giác

\(=\frac{n}{360}\times\pi R^2-\) S\(_Δ\)AOB

hay nói ngắn gọn là:

Vành khuyên = hình tròn lớn − hình tròn nhỏ

Viên phân = hình quạt − tam giác (với viên phân nhỏ)

Diện tích hình vành khuyên là \(S = \pi (R^2 - r^2)\) với \(R, r\) là bán kính lớn và nhỏ. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác cân tạo bởi tâm và hai đầu mút cung, tính bằng \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2}R^2 \sin n^\circ\) (với \(n^{\circ }\) là số đo góc ở tâm).

Công thức tính diện tích hình vành khuyên

• Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.
• Công thức: \(S = \pi \times (R^2 - r^2)\)
• Trong đó:
• • \(R\): Bán kính đường tròn lớn.
  • \(r\): Bán kính đường tròn nhỏ (\(R > r\)).
  • \(\pi \approx 3{,}14\).

Công thức tính diện tích hình viên phân

• Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây cung căng cung đó.
• Công thức tổng quát: \(S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\text{tam giác cân}}\)
• Cụ thể theo góc ở tâm \(n^{\circ }\) và bán kính \(R\):
• • Diện tích hình quạt tròn: \(S_{\text{quạt}} = \frac{\pi R^2 n}{360}\)
  • Diện tích tam giác cân (tạo bởi tâm đường tròn và 2 đầu mút của cung): \(S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\)
  • Công thức đầy đủ: \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\) (dùng \(\sin \) nếu bạn đã học lượng giác lớp 10, hoặc dùng hình học thuần túy hạ đường cao tùy bài toán).

(Cre: Google)

1. 1. 1 + 2 + 3 + ... + x = 210
      x(x + 1) : 2 = 210
      x(x + 1) = 420 = 20 × 21
      → x = 20
   2. A = 1/(1×2) + 1/(2×3) + ... + 1/(30×31)
      = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/30 - 1/31
      = 1 - 1/31 = 30/31

   3a. (4x - 16)(25 - x) = 0
   4x - 16 = 0 → x = 4
   25 - x = 0 → x = 25
   → x = 4 hoặc x = 25

   3b. x×2,5 + x×7,5 = 320
   x×(2,5 + 7,5) = 320
   10x = 320 → x = 32

   1. 3 + 7 + 11 + ... + (4x - 1) = 820
      Có x số hạng, số đầu 3, số cuối 4x - 1.
      x×[3 + (4x - 1)] : 2 = 820
      x(4x + 2) = 1640
      x(2x + 1) = 820
      20×41 = 820
      → x = 20
   2. A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/128
      2A = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/64
      2A - A = 1 - 1/128
      → A = 127/128

tham khaotr

1+2+3+4+....+ x = 210

Vì đây là dãy số cách đều nên x là số số hạng

mà công thức tính tổng là: \(\frac{\left(x+1\right).x}{2}\) = 210

--> (x+1).x = 210 .2

(x+1).x = 420

21 . 20 = 420

Suy ra: x = 20

----------------------------------

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ...+ 1/30.31

= 1 - 1/2+ 1/2 - 1/3 + 1/3- 1/4 +....+ 1/30 - 1/31

= 1- 1/31

-------------------------

a, (4x - 16). (25-x)

TH1: 4x - 16 = 0

4x = 16

x =4

TH2: 25 -x = 0

x= 25

Vậy x = {4;25}

b, x. 2,5 + x.7,5 =320

x . (2,5+7,5) = 320

x.10= 320

x= 32

Vậy x = 32

-----------------------

3+7+11+...+(4x-1) = 820

[(4x - 1) - 3] : 4 + 1 = (4x - 4) : 4 + 1 = x - 1 + 1 = x (số hạng).
tổng của dãy số được tính theo công thức: (Số cuối +Số đầu) . Số số hạng : 2.
Theo đề bài ta có:

[(4x - 1) + 3] . x : 2 = 820

(4x + 2) . x : 2 = 820

(2x + 1) .x = 820
mà 820 = 41 .20
Vậy x = 20 hay số tự nhiên cần tìm là 20

------------------------------

A = 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/128

2.A = ( 1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/128) .2

2A - A = (1+1/2+1/4+1/8+...+1/64) - (1/2 + 1/4 + 1/8 +...+ 1/128)

A = 1 - 1/128 = 127/128

Hiệu tổng sai với tổng đúng: 183 - 58,8 = 124,2

Vậy số thập phân ban đầu: 142,2 : 9 = 13,8

sửa lại dòng cuối thành: 124,2 : 9 = 13,8 nhé bn

Vì giữa hai số có 5 số lẻ nên hiệu của hai số là

5 × 2 + 1 = 11

Tổng hai số là 2017

Số bé là

(2017 - 11) : 2 = 1003

Số lớn là

1003 + 11 = 1014

Hai số tự nhiên cần tìm là 1003 và 1014.

55 + 15 + 9

= 70 + 9

= 79

55 + 15 + 9

=(55+15)+9

=79

2,55 x 10 + (3 + 1)

= 25,5 + 4

= 29,5

• Bước 1: Tính trong ngoặc trước
  \(3 + 1 = 4\)
• Bước 2: Thực hiện phép nhân
  \(2,55 \times 10 = 25,5\)
• Bước 3: Thực hiện phép cộng cuối cùng
  \(25,5 + 4 = 29,5\)

111,67 hoặc 335/3 dạng phân số

1.2x = 134

2x = 134

x = 134 : 2

x = 67

Vậy x = 67

a, x^3+y^3−x^2y−xy^2≥0

x^2(x−y)+y^2(y−x)≥0

=x^2(x−y)−y^2(x−y)

=(x−y)(x^2−y^2)

Dùng hằng đẳng thức x^2−y^2=(x−y)(x+y):

=(x−y)^2(x+y)≥0

Vì x,y>0⇒x+y>0 và (x−y)^2≥0.

Vậy:

x^3+y^3≥x^2y+xy^2​

chào lại em An baka nha:)

a) \(\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=\left(x^3-x^2y\right)-\left(xy^2-y^3\right)\)

= \(x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\)

vì x,y alf các số dương nên \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\left(đpcm\right)\)

"=" xảy ra ki x=y

b) \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

\(4\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

vì x,y>0 nên x+y>0

=> \(4\left(x^2-xy+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6xy+3y^2\ge0\)

\(3\left(x-y\right)^2\ge0\) đúng với mọi x,y

"=" xảy ra khi x=y

c) ta có" \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=x^3+y^3+x^2y+xy^2\)

\(2\left(x^3+y^3\right)\ge x^3+y^3+x^2y+xy^2\)

\(x^2+y^3\ge x^2y+xy^2\) (CM ở câu a)

"=" khi x=y

d) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{x+y}{xy}-\frac{4}{x+y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

vì x,y dương nên \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)

"=" xảy ra khi x=y

-AM là đường trung tuyến, đường cao và phân giác

-AM vuông góc với BC tại M.

-Mọi điểm trên AM cách đều B và C, tạo ra các tam giác cân khi kết hợp với các điểm khác.

Bài 1: Chuyển các phân số và hỗn số thành số thập phân

11/1000 = 0,011

73/100 = 0,73

9/10 = 0,9

1 91/100 = 1,91

7 7/4 = 7 + 7/4 = 7 + 1,75 = 8,75

9 23/1000 = 9,023

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện

653 × 56 + 653 × 44

= 653 × (56 + 44)

= 653 × 100

= 65300

55/17 × 26/110 − 55/17 × 9/110

= 55/17 × (26/110 − 9/110)

= 55/17 × 17/110

= 55/110

= 1/2

Bài 3:

Đổi 950 kg = 0,95 tấn

Xe thứ nhất chở:

13/2 = 6,5 (tấn)

Xe thứ hai chở:

6,5 − 0,95 = 5,55 (tấn)

Cả hai xe chở:

6,5 + 5,55 = 12,05 (tấn)

Đáp số: 12,05 tấn cà phê

b1

11/1000=0,011

73/100=0,73

9/10=0,9

1 91/100 = 191/100=1,91

7 7/4= 35/4= 8,75

9 23/1000= 9023/1000= 9,023

b2

653x56+653x44= 653 x ( 56+44) = 653 x100 = 65300