a)

• Với $n = 1$:
  $16^1 - 15(1) - 1 = 0 \vdots 75$ (đúng).
• Giả sử đúng với $n = k$:
  $16^k - 15k - 1 \vdots 75$.
• Ta chứng minh đúng với $n = k + 1$:
  $16^{k+1} - 15(k + 1) - 1$
  $= 16 \cdot 16^k - 15k - 16$
  $= 16(75M + 15k + 1) - 15k - 16$
  $= 16 \cdot 75M + 225k$
  $= 75(16M + 3k) \vdots 75$.
• Kết luận: Biểu thức đúng với mọi $n \in \mathbb{N}$.

b)

• Với $n = 1$:
  $a^5 - a = a(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) \vdots 30$ (đúng).
• Giả sử đúng với $n = k$:
  $a^{4k+1} - a \vdots 30$.
• Ta chứng minh đúng với $n = k + 1$:
  $a^{4(k+1)+1} - a = a^{4k+5} - a$
  $= a^4(a^{4k+1} - a) + (a^5 - a)$
  Vì $a^{4k+1} - a \vdots 30$ và $a^5 - a \vdots 30$ nên tổng chia hết cho $30$.
• Kết luận: Biểu thức đúng với mọi $n \in \mathbb{N}$ và $a \in \mathbb{N}$.
  Bạn tham khảo nhé 😅

• Với \(n = 0\): \(16^0 - 15 \cdot 0 - 1 = 0 \vdots 75\) (đúng).
• Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k \geq 0\), tức là: \((16^k - 15k - 1) \vdots 75\).
• Ta chứng minh đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
  \(16^{k+1}-15(k+1)-1=16\cdot 16^{k}-15k-16\)
  \(=16\cdot (16^{k}-15k-1)+240k+16-15k-16\)
  \(=16\cdot (16^{k}-15k-1)+225k\)
  \(=16\cdot (16^{k}-15k-1)+75\cdot 3k\)

• Với \(n = 0\): \(a^1 - a = 0 \vdots 30\) (đúng).
• Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k \geq 0\), tức là: \((a^{4k+1} - a) \vdots 30\).
• Ta chứng minh đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
  \(a^{4(k+1)+1}-a=a^{4k+5}-a=a^{4}\cdot a^{4k+1}-a\)
  \(=a^{4}(a^{4k+1}-a)+a^{5}-a\)
  \(=a^{4}(a^{4k+1}-a)+a(a-1)(a+1)(a^{2}+1)\)

1. \(a^4(a^{4k+1} - a) \vdots 30\) (theo giả thiết quy nạp).
2. Xét tích \(M = a(a-1)(a+1)(a^2+1)\):
3. • Có \((a-1)a(a+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(M \vdots 6\).
   • Nếu \(a\) chia 5 dư \(0, 1, 4\) thì một trong ba thừa số đầu chia hết cho 5. Nếu \(a\) chia 5 dư \(\pm 2\) thì \(a^2+1 \vdots 5\). Do đó \(M \vdots 5\).
   • Vì \(\text{UCLN}(6, 5) = 1\) nên \(M \vdots 30\).

= 49 dư 7

bảo tô mát ê đi sơn nhé

thì

Đúng nha bạn

A = \(x^4\)yz\(^2\)\(x\)

A = (\(x^4\).\(x\)).z\(^2\).y

A = \(x^5.z^2.y\)

B = \(x^5\).z\(^2\).y

Do A và B là hai đơn thức có cùng phần biến nên A và B là hai đơn thức đồng dạng.

Vậy A và B là hai đơn thức đồng dạng

Cảm ơn bạn đã đánh giá chất lượng video của O L M !

Chúc bạn một ngày tốt lành !

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

14

463 - ? = 449

? = 463 - 449

? = 14

Số phần tử của tập hợp A là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (phần tử)

✰ công thức: số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Ví dụ:

A = {1; 3; 5; 7; ...; 97; 99}

Ta thấy đây là các số lẻ liên tiếp:

1, 3, 5, 7, ..., 99

Mỗi số cách nhau:

3 - 1 = 2
5 - 3 = 2

Vậy đây là một cấp số cộng với:

• Số đầu: a₁ = 1
• Số cuối: aₙ = 99
• Công sai: d = 2

Công thức tìm số phần tử:

Số phần tử = (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1

Thay vào:

Số phần tử = (99 − 1) : 2 + 1
= 98 : 2 + 1
= 49 + 1
= 50

Vậy tập hợp A có 50 phần tử.

Mẹo nhớ nhanh:

• Tập số tự nhiên liên tiếp:
  {1;2;3;...;100} → có 100 phần tử
• Tập số chẵn:
  {2;4;6;...;100}
  → (100 − 2) : 2 + 1 = 50 phần tử
• Tập số lẻ:
  {1;3;5;...;99}
  → (99 − 1) : 2 + 1 = 50 phần tử

Nói ngắn gọn: lấy số cuối trừ số đầu, chia cho bước nhảy, rồi cộng 1.

\(a.\frac{x-3}{x+7}=\frac{1}{6}\) (đkxđ: \(x+7\neq0\Rightarrow x\neq-7\) )

\(\Rightarrow 6(x - 3) = 1(x + 7)\)

\(\Leftrightarrow 6x - 18 = x + 7\)

\(\Leftrightarrow 6x - x = 7 + 18\)

\(\Leftrightarrow5x=25\Rightarrow x=5\left(TM\right)\)

b. \(\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-5}{x+1}\) (đkxđ: \(\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 3 \\ x \neq -1 \end{cases}\) )

\(\Rightarrow (x + 4)(x + 1) = (x - 5)(x - 3)\)

\(\Leftrightarrow x^2 + x + 4x + 4 = x^2 - 3x - 5x + 15\)

\(\Leftrightarrow x^2 + 5x + 4 = x^2 - 8x + 15\)

\(\Leftrightarrow x^2 + 5x - x^2 + 8x = 15 - 4\)

\(\Leftrightarrow13x=11\Rightarrow x=\frac{11}{13}\left(TM\right)\)

5 giờ 45 phút = 5 giờ + \(\frac{45}{60}\) giờ = \(\frac{23}{4}\) giờ = 5,75 giờ

3/2 - (7/4 + 5/2)

= 3/2 - 7/4 - 5/2

quy tắc dấu ngoặc là
+>trc ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu các số trong ngoặc
+> trc ngoặc là dấu cộng thì giữ nguyên dấu các số trong ngoặc
bn thấy trc ngoặc có dấu trừ thì bn phải đổi dấu các số trong ngoặc kiểu như
7/4 -> -7/4
5/2 -> -5/2
do đó bài của bn sẽ là : 3/2 -7/4 -5/2 nhé
kiểu như là số 3/2 phải trừ đi tổng của 7/4 và 5/2 á nên khi vt lại thì bnj vt như trên nha