Ta có:

\(n^{5} - n = n \left(\right. n^{4} - 1 \left.\right) = n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n^{2} + 1 \left.\right)\).

Vì \(n-1;n,n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Xét 5 trường hợp:

• Nếu \(n\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.

Vậy \(n^{5} - n\) chia hết cho 2, 3 và 5. Do 2, 3, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 30.

Ta có:
n^5 − n = n(n^4 − 1) = n(n − 1)(n + 1)(n^2 + 1)

Trong ba số n − 1, n, n + 1 có:

một số chia hết cho 2 ⇒ n^5 − n ⋮ 2

một số chia hết cho 3 ⇒ n^5 − n ⋮ 3

Xét chia cho 5:
n^5 − n ⋮ 5

⇒ n^5 − n ⋮ 2, 3, 5

Vì (2,3,5) đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ n^5 − n chia hết cho 30

đpcm

công thức j bn nhỉ?

bài nào á

Mỗi phút anh đi hơn em:

\(\frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{1}{120}\)

Em đi trước 5 phút, nên đi được:

\(5 \times \frac{1}{40} = \frac{1}{8}\)

Thời gian anh đuổi kịp em là:

\(\frac{1}{8} : \frac{1}{120} = 15\)

Đ/s: 15 phút.

Trong 1 phút, người anh đi được là:

1 : 30 = 1/30 (quãng đường)

Trong 1 phút, người em đi được là:

1 : 40 = 1/40 (quãng đường)

Vì người em đi trước người anh 5 phút nên quãng đường người em đi trước người anh là:

1/40 x 5 = 1/8 (quãng đường)

Trong 1 phút,, người anh đi nhanh hơn người em số quãng đường là:

1/30 - 1/40 = 1/120 (quãng đường)

Thời gian để người anh đuổi kịp người em là:

1/8 : 1/120 = 15 (phút)

Vậy chọn đáp án B. 15 phút

Gọi số cần tìm là 10a + b\(\), số viết ngược là \(\)10b + a

Theo đề:

\(\left(\right. 10 a + b \left.\right)^{2} - \left(\right. 10 b + a \left.\right)^{2}\)

là số chính phương

Ta có:

\(\left(\right. 10 a + b \left.\right)^{2} - \left(\right. 10 b + a \left.\right)^{2}\) \(= \left[\right. \left(\right. 10 a + b \left.\right) - \left(\right. 10 b + a \left.\right) \left]\right. \cdot \left[\right. \left(\right. 10 a + b \left.\right) + \left(\right. 10 b + a \left.\right) \left]\right.\) \(= 9 \left(\right. a - b \left.\right) \cdot 11 \left(\right. a + b \left.\right)\)

Xét các số có hai chữ số, chỉ khi \(a = b\) thì số đảo bằng chính nó.

Khi đó \(n^{2} - n^{2} = 0 = 0^{2}\)

Vậy các số cần tìm là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline{ab}\) ( a;b∈N; a>b)

gọi hiệu của hai số chính phương là P

theo đề bài ta có:

=> \(P=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2\)

\(P=\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)\left(\overline{ab}+\overline{ba}\right)\)

\(P=\left\lbrack\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)]\left\lbrack\left(10a+b\right)+\left(10b+a\right)\right\rbrack\right.\)

=> \(P=9\left(a-b\right)\cdot11\left(a+b\right)=3^2\cdot11\cdot\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

để tạo một số chính phương thì ta đã có \(3^2\) mà để tạo số chính phương thì (a-b)(a+b)⋮11

vì \(0<a-b\le8\)

\(2\le a+b\le18\)

=>a+b là thỏa mãn giá trị để chia hết cho 11

=>a+b=11

thay a+b=11 vào ta có

\(P=3^2\cdot11\left(a-b\right)\cdot11=\left(3\cdot11\right)^2\cdot\left(a-b\right)=33^2\left(a-b\right)\)

để P là số chính phương thì a-b phải là số chính phương

vậy a=6 và b= 5

=> số cần tìm là 65

Giải:

Mỗi xe nhỏ chở được số tấn là:

12 : 4 = 3 (tấn)

Năm xe tải nhỏ chở được số tấn là:

3 x 5 = 15(tấn)

Năm xe tải nhỏ và một xe tải to chở được số tấn là:

15 + 6 = 21 (tấn)

Đáp số:...

1 xe tải nhỏ chở được số tấn là:

12 : 4 = 3 (tấn)

5 xe tải nhỏ chở được số tấn là:

3 x 5 = 15 (tấn)

5 xe tải nhỏ và 1 xe tải to chở được tất cả số tấn là:

15 + 6 = 21 (tấn)

Đáp số: 21 tấn

5 - \(\frac95\) = \(\frac{25}{5}\) - \(\frac95\) = \(\frac{16}{5}\)

huh

• Vì \(8 < 8 , 35 < 8 , 36 < 9\).
• Mà giữa \(8\) và \(9\) không có số tự nhiên nào.
• Do đó không tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(8 , 35 < n < 8 , 36\).

Nếu có người nói 8,355 thì họ đã không đọc đúng yêu cầu "số tự nhiên". 8,355 là số thập phân, không phải số tự nhiên.

Không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện 8,35<x<8,36

Đặt:
(x + y) : (8 − z) : (y + z) : (10 + z) = 2 : 5 : 3 : 4

Gọi:
x + y = 2k
8 − z = 5k
y + z = 3k
10 + z = 4k

Ta có:
(8 − z) + (10 + z) = 18
5k + 4k = 9k

⇒ 18 = 9k ⇒ k = 2

Thay vào:
10 + z = 4k = 8 ⇒ z = -2

y + z = 3k = 6 ⇒ y − 2 = 6 ⇒ y = 8

x + y = 2k = 4 ⇒ x + 8 = 4 ⇒ x = -4

Đáp số: x = -4, y = 8, z = -2

<=> \(\frac{\left(x+y\right)}{2}=\frac{\left(8-z\right)}{5}=\frac{\left(y+z\right)}{3}=\frac{\left(10+z\right)}{4}\)

ta có \(\frac{\left(8-z\right)}{5}=\frac{\left(10+z\right)}{4}\)

=> \(4\left(8-z\right)=5\left(10+z\right)\)

\(\Rightarrow32-4z=50+5z\)

\(\Rightarrow-5z-4z=50-32\)

\(-9z=18\)

=>\(z=-2\)

=> \(\frac{\left(x+y\right)}{2}=\frac{\left(y+z\right)}{3}=\frac{\left(10+-2\right)}{4}=2\)

=> y+z=6

thay y=-2 vào ta có

y-2=6=> y= 8

từ biểu thức vừa suy ra

=> x+y= 2 x 2=4

thay y=8 vào ta có

x+8=4

=> x=-4

vậy x=-4;y=8;z=-2

Tổng của 4 số là:

50 × 4 = 200

Tổng của 3 số là:

45 × 3 = 135

Số còn lại là:

200 − 135 = 65

Đáp số: 65.

Tổng của 4 số là:

50 x 4 = 200

Tổng của 3 trong 4 số đó là:

45 x 3 = 135

Số còn lại là:

200 - 135 = 65

Vậy số còn lại là 65.

45

what bn về hỏi nhé mih chịu