• 102:5⋅4
  = \(100 : 5 \cdot 4\)
  = \(20 \cdot 4 = 80\)
• \(396 : 18 : 2\)
  = \(22 : 2 = 11\)
• \(3^{2} \cdot 5^{3} + 9^{2}\)
  = \(9 \cdot 125 + 81\)
  = \(1125 + 81 = 1206\)
• \(8^{3} : 4^{2} - 5^{2}\)
  = \(512 : 16 - 25\)
  = \(32 - 25 = 7\)
• \(3^{3} \cdot 9^{2} - 5^{2} \cdot 9 + 18 : 6\)
  = \(27 \cdot 81 - 25 \cdot 9 + 3\)
  = \(2187 - 225 + 3\)
  = \(1965\)
• \(32 - 6 \cdot \left(\right. 8 - 2^{3} \left.\right) + 18\)
  = \(32 - 6 \cdot \left(\right. 8 - 8 \left.\right) + 18\)
  = \(32 - 0 + 18 = 50\)
• \(18 - 4 \cdot 3 : 6 + 12\)
  = \(18 - 12 : 6 + 12\)
  = \(18 - 2 + 12 = 28\)
• \(4^{3} : 8 \cdot 3^{2} - 5^{2} + 9\)
  = \(64 : 8 \cdot 9 - 25 + 9\)
  = \(8 \cdot 9 - 25 + 9\)
  = \(72 - 25 + 9 = 56\)
• \(35 - \left{\right. 5 \cdot \left[\right. \left(\right. 16 + 12 \left.\right) : 4 + 3 \left]\right. - 2 \cdot 10 \left.\right}\)
  = \(35 - \left{\right. 5 \cdot \left(\right. 28 : 4 + 3 \left.\right) - 20 \left.\right}\)
  = \(35 - \left{\right. 5 \cdot \left(\right. 7 + 3 \left.\right) - 20 \left.\right}\)
  = \(35 - \left(\right. 50 - 20 \left.\right)\)
  = \(35 - 30 = 5\)
• \(76 - \left{\right. 2 \cdot \left[\right. 2 \cdot 5^{2} - 31 - \left(\right. 2 \cdot 3 \left.\right) \left]\right. \left.\right} + 3 \cdot 5^{2}\)
  = \(76 - \left{\right. 2 \cdot \left(\right. 2 \cdot 25 - 31 - 6 \left.\right) \left.\right} + 3 \cdot 25\)
  = \(76 - \left{\right. 2 \cdot \left(\right. 50 - 31 - 6 \left.\right) \left.\right} + 75\)
  = \(76 - \left(\right. 2 \cdot 13 \left.\right) + 75\)
  = \(76 - 26 + 75 = 125\)

= 10² : 5 . 4
= 100 : 5 . 4
= 20 . 4
= 80

= 396 : 18 : 2
= 22 : 2
= 11

= 3² . 5³ + 9²
= 9 . 125 + 81
= 1125 + 81
= 1206

= 8³ : 4² - 5²
= 512 : 16 - 25
= 32 - 25
= 7

= 3³ . 9² - 5² . 9 + 18 : 6
= 27 . 81 - 25 . 9 + 3
= 2187 - 225 + 3
= 1965

= 32 - 6 . (8 - 2³) + 18
= 32 - 6 . (8 - 8) + 18
= 32 - 0 + 18
= 50

= 18 - 4 . 3 : 6 + 12
= 18 - 12 : 6 + 12
= 18 - 2 + 12
= 28

= 4³ : 8 . 3² - 5² + 9
= 64 : 8 . 9 - 25 + 9
= 8 . 9 - 25 + 9
= 72 - 25 + 9
= 56

= 35 - {5 . [(16 + 12) : 4 + 3] - 2 . 10}
= 35 - {5 . [28 : 4 + 3] - 20}
= 35 - {5 . (7 + 3) - 20}
= 35 - (50 - 20)
= 35 - 30
= 5

= 76 - {2 . [2 . 5² - 31 - (2 . 3)]} + 3 . 5²
= 76 - {2 . [2 . 25 - 31 - 6]} + 75
= 76 - {2 . (50 - 31 - 6)} + 75
= 76 - 26 + 75
= 125

a) Có lẽ đề bị nhầm E thành B, cần chứng minh OB = CO
Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC
Lại có OB ⟂ AB, OC ⟂ AC, hai đường này đối xứng nhau qua trục đối xứng của tam giác ABC
Do đó O cũng nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra OB = OC, hay OB = CO
b) Vì A và O cùng nằm trên đường trung trực của BC
Nên AO là đường trung trực của BC
Suy ra AO ⟂ BC
c) Vì OB = OC nên tam giác BOC cân tại O
Suy ra góc BCO = góc CBO

a: Sửa đề: OB=OC

Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

b: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

c: Xét ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

a) Có lẽ đề bị nhầm E thành B, cần chứng minh OB = CO
Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC
Lại có OB ⟂ AB, OC ⟂ AC, hai đường này đối xứng nhau qua trục đối xứng của tam giác ABC
Do đó O cũng nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra OB = OC, hay OB = CO
b) Vì A và O cùng nằm trên đường trung trực của BC
Nên AO là đường trung trực của BC
Suy ra AO ⟂ BC
c) Vì OB = OC nên tam giác BOC cân tại O
Suy ra góc BCO = góc CBO

a: Sửa đề: OB=OC

Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

b: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

c: Xét ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

Câu 3.
a) Gọi J là trung điểm EF, I là chân đường vuông góc từ N xuống BC
Vì AD, BE, CF là các đường cao nên EF là cạnh của tam giác trực tâm
Do N thuộc AM và I là hình chiếu của N lên BC nên theo tính chất đường trung bình trong cấu hình tam giác trực tâm, A, I, J thẳng hàng
Vậy AI đi qua trung điểm J của EF
b) Vì P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC nên IP ⟂ AB, IQ ⟂ AC
Từ câu a có A, I, J thẳng hàng và J là trung điểm EF nên suy ra NP ⟂ AC, NQ ⟂ AB, AN ⟂ PQ
Vậy N là trực tâm của tam giác APQ
Câu 4.
Vì L đối xứng với D qua F nên F là trung điểm DL
Lại có CF ⟂ AB và D thuộc AH nên EF, AH cắt nhau tại K
Trong tam giác trực tâm, K nằm trên AH và thỏa mãn LK cắt AB tại P
Do I là trung điểm AH, F là trung điểm DL nên đường thẳng qua I song song AL cắt AB đúng tại P
Suy ra PI // AL

pls giúp đi mà :((

điểm E là j v bn

a)

Ta có:

2a² + 6a ≠ 0

⇔ 2a(a + 3) ≠ 0

⇔ a ≠ 0; a ≠ -3

Lại có:

a² - 9 ≠ 0

⇔ (a - 3)(a + 3) ≠ 0

⇔ a ≠ 3; a ≠ -3

Vậy điều kiện xác định là:

a ≠ 0; a ≠ 3; a ≠ -3

b)

Ta có:

2a² + 6a = 2a(a + 3)

a² - 9 = (a - 3)(a + 3)

Suy ra:

P = (a + 3)²/[2a(a + 3)] . [1 - 6(a - 3)/((a - 3)(a + 3))]

= (a + 3)/2a . (1 - 6/(a + 3))

= (a + 3)/2a . (a + 3 - 6)/(a + 3)

= (a + 3)/2a . (a - 3)/(a + 3)

= (a - 3)/2a

Vậy:

P = (a - 3)/2a

c)

P = 0

(a - 3)/2a = 0

⇔ a - 3 = 0

⇔ a = 3

Do a = 3 không thỏa điều kiện xác định nên không có giá trị nào của a.

P = 1

(a - 3)/2a = 1

⇔ a - 3 = 2a

⇔ a = -3

Do a = -3 không thỏa điều kiện xác định nên không có giá trị nào của a.

a) Điều kiện xác định:
2a^2+6a khác 0, a^2-9 khác 0
2a(a+3) khác 0, (a-3)(a+3) khác 0
a khác 0, a khác -3, a khác 3
b) Rút gọn:
P = (a+3)^2/[2a(a+3)] . [1 - (6a-18)/(a^2-9)]
P = (a+3)/(2a) . [1 - 6(a-3)/((a-3)(a+3))]
P = (a+3)/(2a) . [1 - 6/(a+3)]
P = (a+3)/(2a) . (a-3)/(a+3)
P = (a-3)/(2a)
c) P = 0
(a-3)/(2a) = 0
a - 3 = 0
a = 3, loại vì không thỏa điều kiện
Vậy không có giá trị a để P = 0
P = 1
(a-3)/(2a) = 1
a - 3 = 2a
a = -3, loại vì không thỏa điều kiện
Vậy không có giá trị a để P = 1

Gọi số cần nhân là \(a\).

Vì đặt các tích riêng thẳng hàng nên bạn học sinh đã tính:

→ \(a \times \left(\right. 1 + 3 + 5 \left.\right) = a \times 9 = 2025\)

→ \(a = 2025 : 9 = 225\)

Tích đúng là:

→ \(225 \times 135 = 30375\)

Đáp số: 30375.

Sao mik thử lại xem có ra tích sai ko thì lại ki ra hả banj:))

Gọi An = \(x\), Bình = \(y\)

→ \(x + y = 46\)

→ \(x + 4 = \frac{3}{4} \left(\right. y + 5 \left.\right)\)

→ \(4 x + 16 = 3 y + 15\)

→ \(4 x - 3 y = - 1\)

Giải hệ:

• \(x + y = 46\)
• \(4 x - 3 y = - 1\)

→ \(x = 19\), \(y = 27\)

Đáp số: An 19 viên, Bình 27 viên.

đề bài của bn có sai ko v?

Vì \(\hat{HIK},\hat{HIN}\) là 2 góc kề bù nên :

\(\hat{HIK}+\hat{HIN}=180^0\)

`=>`\(150^0+\hat{HIN}=180^0\)

`=>`\(\hat{HIN}=180^0-150^0=30^0\)

\[
\widehat{HIK} \text{ và } \widehat{HIN} \text{ là hai góc kề bù}
\]

Nên ta có:

\[
\widehat{HIK} + \widehat{HIN} = 180^\circ
\]

Mà:

\[
\widehat{HIK} = 150^\circ
\]

Suy ra:

\[
150^\circ + \widehat{HIN} = 180^\circ
\]

\[
\widehat{HIN} = 180^\circ - 150^\circ
\]

\[
\widehat{HIN} = 30^\circ
\]

Vậy:

\[
{\widehat{HIN} = 30^\circ}
\]

Bài 4.
Ta có A + B + C + D = 360°
Mà A + B = 230° nên C + D = 130°
Lại có C - D = 10°
Suy ra C = (130° + 10°) : 2 = 70°
D = 130° - 70° = 60°
Đáp án: C = 70°, D = 60°
Bài 5.
Gọi M = x
N = x + 10°
P = x + 20°
Q = x + 30°
Ta có x + x + 10° + x + 20° + x + 30° = 360°
4x + 60° = 360°
4x = 300°
x = 75°
Vậy M = 75°, N = 85°, P = 95°, Q = 105°
Bài 6.
Gọi tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD
Trong tam giác ABC: AC < AB + BC
Trong tam giác ADC: AC < AD + DC
Suy ra 2AC < AB + BC + CD + DA
Nên AC < nửa chu vi tứ giác
Tương tự, BD < nửa chu vi tứ giác
Mặt khác, trong các tam giác tạo bởi hai đường chéo, áp dụng bất đẳng thức tam giác suy ra AC + BD lớn hơn mỗi cặp cạnh đối, nên AC + BD > nửa chu vi tứ giác
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác.

Bài 4: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{C}+\hat{D}=360^0-230^0=130^0\)

mà \(\hat{C}-\hat{D}=10^0\)

nên \(\hat{C}=\frac{130^0+10^0}{2}=70^0;\hat{D}=70^0-10^0=60^0\)

Bài 5:

\(\hat{P}=\hat{N}+10^0=\hat{M}+10^0+10^0=\hat{M}+20^0\)

\(\hat{Q}=\hat{P}+10^0=\hat{M}+20^0+10^0=\hat{M}+30^0\)

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}=360^0\)

=>\(\hat{M}+\hat{M}+10^0+\hat{M}+20^0+\hat{M}+30^0=360^0\)

=>\(4\cdot\hat{M}=300^0\)

=>\(\hat{M}=75^0\)

=>\(\hat{N}=75^0+10^0=85^0;\hat{P}=75^0+20^0=95^0;\hat{Q}=75^0+30^0=105^0\)

Bài 6: Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD, với O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔOAB có OA+OB>AB

Xét ΔOBC có OB+OC>BC

Xét ΔOCD có OC+OD>CD

Xét ΔOAD có OA+OD>AD

Do đó: OA+OB+OC+OD+OC+OD+OA+OD>AB+BC+CD+AD

=>2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+AD

=>2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD

=>\(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}=\frac{P}{2}\) (1)

Xét ΔABC có BA+BC>AC

Xét ΔADC có AD+DC>AC

Xét ΔABD có AB+AD>BD

Xét ΔCBD có CB+CD>BD

Do đó: BA+BC+AD+DC+AB+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD

=>2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)

=>AC+BD<AB+BC+CD+DA=P(2)

Từ (1),(2) suy ra P/2<AC+BD<P