Bài 4.
Ta có A + B + C + D = 360°
Mà A + B = 230° nên C + D = 130°
Lại có C - D = 10°
Suy ra C = (130° + 10°) : 2 = 70°
D = 130° - 70° = 60°
Đáp án: C = 70°, D = 60°
Bài 5.
Gọi M = x
N = x + 10°
P = x + 20°
Q = x + 30°
Ta có x + x + 10° + x + 20° + x + 30° = 360°
4x + 60° = 360°
4x = 300°
x = 75°
Vậy M = 75°, N = 85°, P = 95°, Q = 105°
Bài 6.
Gọi tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD
Trong tam giác ABC: AC < AB + BC
Trong tam giác ADC: AC < AD + DC
Suy ra 2AC < AB + BC + CD + DA
Nên AC < nửa chu vi tứ giác
Tương tự, BD < nửa chu vi tứ giác
Mặt khác, trong các tam giác tạo bởi hai đường chéo, áp dụng bất đẳng thức tam giác suy ra AC + BD lớn hơn mỗi cặp cạnh đối, nên AC + BD > nửa chu vi tứ giác
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác.

Bài 4: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{C}+\hat{D}=360^0-230^0=130^0\)

mà \(\hat{C}-\hat{D}=10^0\)

nên \(\hat{C}=\frac{130^0+10^0}{2}=70^0;\hat{D}=70^0-10^0=60^0\)

Bài 5:

\(\hat{P}=\hat{N}+10^0=\hat{M}+10^0+10^0=\hat{M}+20^0\)

\(\hat{Q}=\hat{P}+10^0=\hat{M}+20^0+10^0=\hat{M}+30^0\)

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}=360^0\)

=>\(\hat{M}+\hat{M}+10^0+\hat{M}+20^0+\hat{M}+30^0=360^0\)

=>\(4\cdot\hat{M}=300^0\)

=>\(\hat{M}=75^0\)

=>\(\hat{N}=75^0+10^0=85^0;\hat{P}=75^0+20^0=95^0;\hat{Q}=75^0+30^0=105^0\)

Bài 6: Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD, với O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔOAB có OA+OB>AB

Xét ΔOBC có OB+OC>BC

Xét ΔOCD có OC+OD>CD

Xét ΔOAD có OA+OD>AD

Do đó: OA+OB+OC+OD+OC+OD+OA+OD>AB+BC+CD+AD

=>2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+AD

=>2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD

=>\(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}=\frac{P}{2}\) (1)

Xét ΔABC có BA+BC>AC

Xét ΔADC có AD+DC>AC

Xét ΔABD có AB+AD>BD

Xét ΔCBD có CB+CD>BD

Do đó: BA+BC+AD+DC+AB+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD

=>2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)

=>AC+BD<AB+BC+CD+DA=P(2)

Từ (1),(2) suy ra P/2<AC+BD<P

32 học sinh

→ Mua 5 vé tặng 1 vé

→ 32 : 6 = 5 (dư 2)

→ Số vé phải mua = 32 − 5 = 27 (vé)

Đáp số: 27 vé.

32 học sinh

→ Mua 5 vé tặng 1 vé

→ 32 : 6 = 5 (dư 2)

→ Số vé phải mua = 32 − 5 = 27 (vé)

Đáp số: 27 vé.

1 dư 253

1: Ta có:\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DK=CK=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DK=CK

Xét tứ giác AEKD có

AE//KD

AE=KD

Do đó: AEKD là hình bình hành

Hình bình hành AEKD có \(\hat{EAD}=90^0\)

nên AEKD là hình chữ nhật

=>AK cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AK và ED

AEKD là hình chữ nhật

=>AK=ED

mà \(OA=OK=\frac{AK}{2};OE=OD=\frac{DE}{2}\)

nên \(OA=OK=OE=OD=\frac{AK}{2}=\frac{DE}{2}\)

ΔDME vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên \(MO=\frac{DE}{2}=\frac{AK}{2}\)

Xét ΔMAK có

MO là đường trung tuyến

\(MO=\frac{AK}{2}\)

Do đó: ΔMAK vuông tại M

2:

Gọi I là trung điểm của AK và DM

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

mà DM⊥EC

nên DM⊥AK tại I

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KI//MC

Do đó: I là trung điểm của DM

Xét ΔADM có

AI là đường trung tuyến

AI là đường cao

Do đó: ΔADM cân tại A

Giải:

Tỉ số phần trăm của 7 và 10 là:

7 : 10 = 0,7

0,7 = 70%

Đáp số: 70%

70%

Giá trị biểu thức (m + n) : 5 với m = 7 000 và n = 8 000

Giải:

Thay m = 7 000 và n = 8 000 vào biểu thức (m + n) : 5 ta có:

(7 000 + 8 000) : 5 = 3 000

Ta có biểu thức (m + n) : 5 với m = 7000 và n = 8000

Thay m = 7000 và n = 8000 à biểu thức, có:

(7000 + 8000) : 5 = 3000

Tính giá trị biểu thức a − b × 6 với a = 348, b = 8.

Giải:

Nếu a = 348, b = 8 thì

a − b × 6 = 348 - 8 x 6

= 348 - 48

= 300

129 dm² + 358 dm² = 487 dm²

669 dm² − 358 dm² = 311 dm²

14 m² × 8 = 112 m²

135 m² : 5 = 27 m²

Từ năm 1501 đến năm 1600 là thế kỷ XVI.

Giải:

Cứ 100 năm là 1 thế kỉ

XVI = 16

Năm cuối cùng của thế kỉ XVI là:

100 x 16 = 1600

Năm đầu tiên của thế kỉ 16 là:

1 600 - 100 + 1 = 1501

Vậy thế kỉ thứ XVI từ năm 1 501 đến năm 1 600.

\(\frac35>\frac37\)

(TSC: 3)

Vì 5 < 7 nên \(\frac35>\frac37\)

------

(MSC: 35)

\(\frac35=\frac{3.7}{5.7}=\frac{21}{35}\)

\(\frac37=\frac{3.5}{7.5}=\frac{15}{35}\)

Vì 21 > 15 nên \(\frac{21}{35}>\frac{15}{35}\)

Vậy \(\frac35>\frac37\)