ta có
1/a + 1/b + 1/c = 2026/(abc)
⇔ (bc + ca + ab)/(abc) = 2026/(abc)
⇔ ab + bc + ca = 2026

a² + 2bc − 2026
= a² + 2bc − (ab + bc + ca)
= a² − ab − ac + bc
= (a − b)(a − c)

b² + 2ca − 2026 = (b − c)(b − a)
c² + 2ab − 2026 = (c − a)(c − b)

S = 1/[(a−b)(a−c)] + 1/[(b−c)(b−a)] + 1/[(c−a)(c−b)]

quy đồng mẫu chung (a−b)(b−c)(c−a)

S = (b−c + c−a + a−b)/((a−b)(b−c)(c−a))

= 0

đúng ko:))

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2026}{a b c}\)

\(\Leftrightarrow a b + b c + c a = 2026\)

\(a^{2} + 2 b c - 2026 \Leftrightarrow a^{2} + 2 b c - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right)\)

\(b^{2} + 2 c a - 2026 \Leftrightarrow b^{2} + 2 c a - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. b - a \left.\right)\)

\(c^{2} + 2 a b - 2026 \Leftrightarrow c^{2} + 2 a b - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. c - b \left.\right)\)

\(\frac{1}{\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. b - a \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. c - b \left.\right)} = 0\)

Đpcm

\(A=99^2-\left(\right.99-1\left.\right)\left(\right.99+1)\)

\(=99^2-\left(\right.99^2-1)\)

\(=1\)

ta có: a² > a² – 1 = (a - 1) * (a + 1)

⇒ 99² - 98 * 100 = 1

câu này rất quen

\(a^2+b^2=(a+b)^2-2a.b\)

thay \(a+b=10\)

\(a.b=21\) vào ta có

\(10^2-2.21=100-42=58\)

Vì 3 + 7 = 10 và 3 * 7 = 21 nên (a, b) ∈ {(3, 7); (7, 3)}

(vì 2 trg hợp mang kết quả tương tự nhau nên mk lm 1 th thôi nhé)

⇒ a² + b² = 3² + 7² = 9 + 49 = 58

vậy a² + b² = 58

a)

AB = AC

BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (vì có ba cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ góc AHB = góc AHC

Mà B, H, C thẳng hàng

⇒ góc AHB = góc AHC = 90°

⇒ AH ⊥ BC.

b)

AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC

⇒ AH là đường trung trực của BC.

I thuộc AH

⇒ I nằm trên đường trung trực của BC.

⇒ IB = IC.

⇒ ΔBIC cân tại I.

c)

Vì AM // BC

⇒ góc AMB = góc MBC.

BI là tia phân giác góc B

⇒ góc MBC = góc ABM.

⇒ góc AMB = góc ABM.

⇒ ΔABM cân tại A.

⇒ AM = AB. (1)

Tương tự, vì AN // BC

⇒ góc ANC = góc NCB.

Mà ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.

Lại có ΔBIC cân tại I

⇒ góc IBC = góc ICB.

⇒ CI là tia phân giác góc C.

⇒ góc NCB = góc ACN.

⇒ góc ANC = góc ACN.

⇒ ΔACN cân tại A.

⇒ AN = AC. (2)

AB = AC

Từ (1) và (2)

⇒ AM = AN.

Mà M, A, N thẳng hàng

⇒ A là trung điểm của MN.

Đpcm.

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)

mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)

nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)

=>AH\(\bot\)BC

b: Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

c: Ta có: MN//BC

=>\(\hat{I M N} = \hat{I B C}\)(hai góc so le trong) và \(\hat{I N M} = \hat{I C B}\)(hai góc so le trong)

mà \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)(ΔIBC cân tại I)

nên \(\hat{I M N} = \hat{I N M}\)

=>ΔIMN cân tại I

Có j mik sử ạ

lớp 7 học r nhé

Tiên đề Euclid là một khẳng định toán học cơ bản về đường thẳng song song và học sinh lớp 7 bắt buộc phải học kiến thức này.

cs hả bn

Bôi bút xóa lên nhé bạn:)

Mới chx đầy 1 tháng ko bt vẽ hình và giải nx

a)

Vì D là trung điểm của AB nên BD là trung tuyến của tam giác ABC.

Vì E là trung điểm của BC nên AE là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB.

Suy ra hai trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

Vậy:

AE = BD.

Giải thích: Dùng tính chất tam giác cân, các trung tuyến ứng với các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

b)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy:

DE // AC.

Do đó nhận định DE // AB là sai, phải sửa thành DE // AC.

Giải thích: Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.

c)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên BD và AE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà M là giao điểm của AE và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra CM là trung tuyến thứ ba của tam giác.

Gọi I = CM ∩ AB, khi đó I là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC cân tại C nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Vậy:

CI ⊥ AB.

Mà I, M, C thẳng hàng nên:

IM ⊥ AB.

Giải thích: Dùng tính chất trọng tâm và tính chất trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.

d)

Nhận định:

AB + 2BC < CI + 2AE

là sai.

Ta chứng minh nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.

Xét △EAB và △EKC, ta có:

EB = EC (vì E là trung điểm của BC)

∠AEB = ∠KEC (hai góc đối đỉnh)

EA = EK (cách dựng)

Suy ra:

△EAB = △EKC (c.g.c)

Do đó:

AB = KC.

Xét △AKC, theo bất đẳng thức tam giác:

AK < KC + AC

Hay:

2AE < AB + AC

Mà tam giác ABC cân tại C nên:

AC = BC.

Suy ra:

2AE < AB + BC. (1)

Theo câu c, ta có:

CI ⊥ AB.

Xét △IBC vuông tại I, BC là cạnh huyền nên:

CI < BC. (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:

2AE + CI < (AB + BC) + BC

⇔ CI + 2AE < AB + 2BC.

Hay:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Vậy nhận định đã cho là sai. Nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Giải thích: Dùng phép dựng điểm đối xứng qua E, bất đẳng thức tam giác và tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông để chứng minh.

*Mih cs giải thích từng phần giúp bn dễ hiểu hơn.

- Play: chess, tennis

- Go: swimming, jogging

- Do: yoga, judo

- Collect: dolls, books

- Điện tích hạt nhân = số proton

VD: oxygen có 8 proton -> điện tích hạt nhân là +8

Điện tích thường được biểu diễn bằng công thức: Q =  n ⋅ e

Trong đó:

+) Q: điện tích (Coulomb).

+) n: số hạt mang điện (electron hoặc proton).

+) e: điện tích nguyên tố, bằng 1.6×10⁻¹⁹ C.Vd: Nếu một vật có thừa 10¹⁸ electron thì điện tích của nó là:

Q = 10¹⁸ ⋅ 1.6 × 10⁻¹⁹ = 0.16 C

a)

Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\)

\(M C = M H .\)

Lại có:

• \(M D \bot B C\)
• \(C , H , M \in B C\)

nên

\(\angle D M C = \angle D M H = 90^{\circ} .\)

Và \(D M\) là cạnh chung.

Suy ra:

\(\triangle D M C = \triangle D M H\)(c.g.c).

Từ hai tam giác bằng nhau:

\(D C = D H .\)

Vậy \(D\) cách đều \(C\) và \(H\).

b.

Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), đường cao \(A H\) đồng thời là trung tuyến nên:

\(B H = H C .\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(C H\)

\(M H = M C = \frac{C H}{2} .\)

Từ câu a):

\(D C = D H .\)

Suy ra \(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(C H\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\) và \(M D \bot C H\), nên \(M D\) chính là đường trung trực của \(C H\).

Xét tam giác \(A B C\):

• \(H\) là trung điểm của \(B C\),
• \(D\) là trung điểm của \(A C\) (vì \(D C = D H = \frac{A C}{2}\)).

Do đó đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh \(A C\) và \(B C\) song song với cạnh còn lại:

\(H D \parallel A B .\)

c.

\(A H + B D > \frac{3}{2} \textrm{ } A B .\)

Từ câu b), \(H D \parallel A B\).

Xét tam giác \(A B C\), \(H\) là trung điểm của \(B C\), đường thẳng qua \(H\) song song với \(A B\) cắt \(A C\) tại \(D\).

Theo định lý đường trung bình:D là trung điểm của AC

và

\(H D = \frac{1}{2} A B .\)

Xét tam giác \(B H D\):

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(B D + D H > B H .\)

Suy ra

\(B D + \frac{1}{2} A B > B H .\)

Do tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\),

\(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} .\)

nên

\(A B > B H .\)

Vì thế

\(B D + \frac{1}{2} A B > B H < A B .\)

Suy ra

\(B D + \frac{1}{2} A B < B D + A B .\)

Mặt khác \(A H > \frac{1}{2} A B\) (vì trong tam giác vuông \(A B H\), cạnh huyền \(A B\) lớn hơn cạnh góc vuông \(B H\), nên \(A H > \frac{1}{2} A B\)).

Cộng hai bất đẳng thức:

\(A H + B D > \frac{1}{2} A B + A B = \frac{3}{2} A B .\)

tk

a) Vì M là trung điểm của CH nên MC = MH
Ta có DM ⊥ BC nên góc DMC = góc DMH = 90°
DM là cạnh chung
Suy ra △DMC = △DMH
Giải thích, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên bằng nhau
b) Vì △ABC cân tại A và AH ⊥ BC nên H là trung điểm của BC
M là trung điểm của CH, MD ⊥ BC nên MD // AH
Trong tam giác AHC, M là trung điểm của HC và MD // AH nên D là trung điểm của AC
Xét tam giác CAB, H là trung điểm của CB, D là trung điểm của CA
Suy ra HD là đường trung bình của tam giác CAB
Vậy HD // AB
c) Vì góc A nhọn nên AH > HC
Đặt AH = a, HC = b, với a > b
Khi đó AB = √(a² + b²)
Do D là trung điểm AC nên BD = 1/2√(a² + 9b²)
Ta cần chứng minh:
a + 1/2√(a² + 9b²) > 3/2√(a² + b²)
⇔ 2a + √(a² + 9b²) > 3√(a² + b²)
Vì √(a² + b²) > a nên khi bình phương biến đổi được bất đẳng thức đúng
Vậy AH + BD > 3/2AB
Giải thích, dùng tính chất tam giác cân, đường trung bình và công thức độ dài để chứng minh bất đẳng thức.