là ngoặc

- dấu ngoặc nhọn ({) dùng để viết hệ phg trình đồng thời

⇒ có nghĩa là bn cần tìm bộ giá trị của các ẩn thỏa mãn tất cả các phg trình trong hệ cùng lúc

- dấu ngoặc vuông ([) ở đây dùng để viết hệ phương trình hợp

⇒ nghĩa là bn tìm các giá trị của ẩn thỏa mãn ít nhất một trong các phg trình trong hệ

gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x > y > 0)

ta có:
x - y = 1814 (1)
x = 9y + 182 (2)

thay (2) vào (1):
9y + 182 - y = 1814
8y + 182 = 1814
8y = 1814 - 182
8y = 1632
y = 204

thay y = 204 vào (2):
x = 9·204 + 182
x = 1836 + 182
x = 2018

vậy số lớn là 2018, số nhỏ là 204

Số tự nhiên lớn nhất là x, số tự nhiên nhỏ nhất là y

(ĐK: x,y∈N, y>182)

Vì hiệu xủa hai số bằng 1814

=> x - y = 1814 (1)

Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 9 dư 182

=> x = 9y + 182 (2)

Thay (2) vào (1), ta có:

(9y + 182) - y = 1814

8y + 182 = 1814

8y = 1814 - 182

8y = 1632

y = 204 (thỏa mã)

Thay y = 204 vào (2), ta có:

x = 9 . 204 +182 = 2018 (thỏa mãn)

Vậy số lớn là 2018, số nhỏ là 204

ta có
1/a + 1/b + 1/c = 2026/(abc)
⇔ (bc + ca + ab)/(abc) = 2026/(abc)
⇔ ab + bc + ca = 2026

a² + 2bc − 2026
= a² + 2bc − (ab + bc + ca)
= a² − ab − ac + bc
= (a − b)(a − c)

b² + 2ca − 2026 = (b − c)(b − a)
c² + 2ab − 2026 = (c − a)(c − b)

S = 1/[(a−b)(a−c)] + 1/[(b−c)(b−a)] + 1/[(c−a)(c−b)]

quy đồng mẫu chung (a−b)(b−c)(c−a)

S = (b−c + c−a + a−b)/((a−b)(b−c)(c−a))

= 0

đúng ko:))

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2026}{a b c}\)

\(\Leftrightarrow a b + b c + c a = 2026\)

\(a^{2} + 2 b c - 2026 \Leftrightarrow a^{2} + 2 b c - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right)\)

\(b^{2} + 2 c a - 2026 \Leftrightarrow b^{2} + 2 c a - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. b - a \left.\right)\)

\(c^{2} + 2 a b - 2026 \Leftrightarrow c^{2} + 2 a b - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) \Leftrightarrow \left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. c - b \left.\right)\)

\(\frac{1}{\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. b - c \left.\right) \left(\right. b - a \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. c - a \left.\right) \left(\right. c - b \left.\right)} = 0\)

Đpcm

Nắm chắc công thức trước, luyện đề nhiều, thử thách vs nh bài khó hơn

Bạn cần luyện tập với các thử thách trắc nghiệm nhiều hơn nhé😊

1565

$665+900=1565$

Giải:

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số: \(\overline{a0b}\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\overline{a0b}-\overline{ab}\times7\) = 0

100a + b - 70a - 7b = 0

100a - 70a = 7b - b

30a = 6b

a/b = 6/30

a/b = 1/5 = 2/10 = 3/15 = ...

Vì b ≤ 9 nên b = 5; khi đó a = 1

Vậy số cần tìm là 15

ta gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm có dạng là: \(\overline{ab}\) ( với a,b là các chữ số, a≠0)

vt thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số, ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

theo đề bài, ta có biểu thức:

\(\overline{a0b}=7\times\overline{ab}\)

=> \(100\times a+b=7\times\left(10\times a+b\right)\)

\(100\times a+b=70\times a+7\times b\)

\(100\times a-70\times a=7\times b-b\)

\(30\times a=6\times b\)

chia cả hai vế cho 6 ta dc:

\(5\times a=b\)

mà ta có a=1 =>b=5

với \(a\ge2\) thì \(b\ge10\) (Ktm do \(0\le b\le9\) )

vậy số cần tìm là 15

mk tưởng đó là định lý Erdős–Ginzburg–Ziv (EGZ) mà bn?

no

có ai biết ko

bn đợi tí phải giải đã chứ!

\(A=99^2-\left(\right.99-1\left.\right)\left(\right.99+1)\)

\(=99^2-\left(\right.99^2-1)\)

\(=1\)

ta có: a² > a² – 1 = (a - 1) * (a + 1)

⇒ 99² - 98 * 100 = 1

câu này rất quen

\(a^2+b^2=(a+b)^2-2a.b\)

thay \(a+b=10\)

\(a.b=21\) vào ta có

\(10^2-2.21=100-42=58\)

Vì 3 + 7 = 10 và 3 * 7 = 21 nên (a, b) ∈ {(3, 7); (7, 3)}

(vì 2 trg hợp mang kết quả tương tự nhau nên mk lm 1 th thôi nhé)

⇒ a² + b² = 3² + 7² = 9 + 49 = 58

vậy a² + b² = 58