Day 2:Cho △ABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. AE cắt BD tại M. CM cắt AB tại I. Chứng minh:a) AE = BDb) DE // ABc) IM ⊥ ABd) AB + 2BC < CI + 2AE(bài toán phát triển từ bài Đ/S, hãy làm ra tự luận. Nếu nhận định sai thì hãy chứng minh đúng rồi sửa lại)Rất là cute nếu có ai đó chép AI...
Đọc tiếp
Day 2:
Cho △ABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. AE cắt BD tại M. CM cắt AB tại I. Chứng minh:
a) AE = BD
b) DE // AB
c) IM ⊥ AB
d) AB + 2BC < CI + 2AE
(bài toán phát triển từ bài Đ/S, hãy làm ra tự luận. Nếu nhận định sai thì hãy chứng minh đúng rồi sửa lại)
Rất là cute nếu có ai đó chép AI ^^
Mới chx đầy 1 tháng ko bt vẽ hình và giải nx
a)
Vì D là trung điểm của AB nên BD là trung tuyến của tam giác ABC.
Vì E là trung điểm của BC nên AE là trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB.
Suy ra hai trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
Vậy:
AE = BD.
Giải thích: Dùng tính chất tam giác cân, các trung tuyến ứng với các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
b)
Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy:
DE // AC.
Do đó nhận định DE // AB là sai, phải sửa thành DE // AC.
Giải thích: Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.
c)
Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên BD và AE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mà M là giao điểm của AE và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra CM là trung tuyến thứ ba của tam giác.
Gọi I = CM ∩ AB, khi đó I là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABC cân tại C nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao.
Vậy:
CI ⊥ AB.
Mà I, M, C thẳng hàng nên:
IM ⊥ AB.
Giải thích: Dùng tính chất trọng tâm và tính chất trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.
d)
Nhận định:
AB + 2BC < CI + 2AE
là sai.
Ta chứng minh nhận định đúng là:
AB + 2BC > CI + 2AE.
Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.
Xét △EAB và △EKC, ta có:
EB = EC (vì E là trung điểm của BC)
∠AEB = ∠KEC (hai góc đối đỉnh)
EA = EK (cách dựng)
Suy ra:
△EAB = △EKC (c.g.c)
Do đó:
AB = KC.
Xét △AKC, theo bất đẳng thức tam giác:
AK < KC + AC
Hay:
2AE < AB + AC
Mà tam giác ABC cân tại C nên:
AC = BC.
Suy ra:
2AE < AB + BC. (1)
Theo câu c, ta có:
CI ⊥ AB.
Xét △IBC vuông tại I, BC là cạnh huyền nên:
CI < BC. (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
2AE + CI < (AB + BC) + BC
⇔ CI + 2AE < AB + 2BC.
Hay:
AB + 2BC > CI + 2AE.
Vậy nhận định đã cho là sai. Nhận định đúng là:
AB + 2BC > CI + 2AE.
Giải thích: Dùng phép dựng điểm đối xứng qua E, bất đẳng thức tam giác và tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông để chứng minh.
*Mih cs giải thích từng phần giúp bn dễ hiểu hơn.