Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^{2} - 2 x = 2 \sqrt{2 x - 1}\)
\(\Leftrightarrow 2 x - 1 \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } x^{2} - 2 x \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\) \(\Rightarrow x \geq 2.\)
Ta có:
\(\left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x^{2} - 2 x - 2 \left.\right)^{2} = 8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-2=2\sqrt{2}\textrm{ V }x^2-2x-2=-2\sqrt{2}.\)
Tiếp tục:
\(x^{2} - 2 x - 2 = 2 \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\textrm{ V }x=-\sqrt{2}.\)
Và:
\(x^{2} - 2 x - 2 = - 2 \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} - 1 \left.\right)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\textrm{ V }x=2-\sqrt{2}.\)
Do \(x \geq 2\), suy ra:
\(x=2+\sqrt{2}.\)
Vậy:..
*V là hoặc. Vì ko cs kí hiệu chuẩn.
\(\)
Ta có: $x^2-2x = 2\sqrt{2x-1}$
Điều kiện xác định: $2x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$
Phương trình tương đương:
$x^2-2x+1 = 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 = (\sqrt{2x-1}+1)^2$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-1 = \sqrt{2x-1}+1\\x-1 = -\sqrt{2x-1}-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-2 = \sqrt{2x-1}\\x = -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$
Trường hợp 1: $x-2 = \sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\(x-2)^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\x^2-6x+5 = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\\left[\begin{matrix}x = 1\\x = 5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn)
Trường hợp 2: $x = -\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\(x-1)^2 = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x \in \emptyset$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{5\}$
(2x-1)^8 = 4(2x-1)^6
(2x-1)^8 - 4(2x-1)^6 = 0
(2x-1)^6 . [(2x-1)^2-4] = 0
TH1: (2x-1)^6 = 0
2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/12
TH2: (2x-1)^2 - 4 = 0
(2x-1)^2 = 4
THA: 2x - 1 = 2
2x = 3
x = 3/2
THB: 2x - 1 = -2
2x = -2+1
2x = -1
x = -1/2
Vậy các giá trị thỏa mãn x là: x ∈ {1/2;3/2;-1/2}
đặt A=2x-1
=> \(A^8=4A^6\)
=> \(A^8-4A^6=0\)
=> \(A^6\left(A^2-4\right)=0\)
TH1: \(A^6=0\)
=> \(\left(2x-1\right)^6=0\)
=> \(2x-1=0\)
=> \(2x=1\)
\(x=\frac12=0,5\)
TH2: \(A^2-4=0\)
=> \(A^2=4\)
=> \(\left(2x-1\right)^2=4\)
TH2a: \(\Rightarrow2x-1=2\)
=> \(2x=3\)
=> \(x=\frac32=1,5\)
TH2b: \(2x-1=-2\)
=> \(2x=-1\)
=> \(x=-\frac12\)
ở đây thì khi kết luận 3 giá trị x có thể tùy thuộc em đã học âm chưa
Ta có 2 điều kiện: 20 < a < b và 24 > b > c => 20 < a < b < c < 24 Mà từ 20 đến 24 có 3 số là 21, 22, 23 => a = 21
=> b = 22
=> c = 23
Vậy c = 23
từ đề bài ta có hai điều kiện:
+ 20 < a < b
+ b < c < 24
từ hai điều kiện trên ta có điều kiện mới:
=> 20 < a < b < c < 24
vì từ 20 tới 24 có 3 số có thể là số tự nhiên
=> a=21
b=22
c=23
Câu bị động với modal verb:
The secretary will be phoned by the manager this morning.
Giải thích: Cấu trúc bị động với will là:
S + will be + V3/ed + (by + tác nhân)
Ta có tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\), nên:
\(AB=AC=\frac{B C}{\sqrt{2}}=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\text{cm}\)Đặt:
\(A B = A C = a = 10 \sqrt{2} .\)Gọi \(A D = x\) thì \(A E = x\) (vì \(D E F G\) là hình chữ nhật có \(D , E\) nằm trên hai cạnh vuông góc \(A B , A C\)).
Khi đó:
Đỉnh \(G\) của hình chữ nhật có tọa độ \(\left(\right. x , a - x \left.\right)\), nên chiều cao của hình chữ nhật là:
\(D G = a - x .\)Diện tích hình chữ nhật:
\(S = x \left(\right. a - x \left.\right) .\)Thay \(a = 10 \sqrt{2}\):
\(S = x \left(\right. 10 \sqrt{2} - x \left.\right) .\)Đây là một tam thức bậc hai có hệ số \(x^{2}\) âm nên đạt giá trị lớn nhất tại:
\(x = \frac{a}{2} = 5 \sqrt{2} .\)...
1,25 x 47 + 1,25 x 52 + 0,25 : \(\frac15\)
= 1,25 x 27 + 1,25 x 52 + 0,25 x 5
= 1,25 x 47 + 1,25 x 52 + 1,25
= 1,25 x (47 + 52 + 1)
= 1,25 x 100
= 125
\[\]= 1,25 x 27 + 1,25 x 52 + 0,25 x 5
Chu vi hình thang là tổng độ dài bốn cạnh tạo nên hình thang đó.
Vì cả 3 nhãn đều dán sai nên hộp ghi "Đỏ và xanh" chắc chắn không phải là hộp có cả hai loại bi. Nó chỉ có thể là hộp chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh.
Ta lấy 1 viên bi trong hộp ghi "Đỏ và xanh":
Vậy, chỉ cần lấy 1 viên bi ở hộp ghi "Đỏ và xanh" là có thể xác định đúng nhãn của cả 3 hộp.
a)
Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\)
\(M C = M H .\)
Lại có:
nên
\(\angle D M C = \angle D M H = 90^{\circ} .\)
Và \(D M\) là cạnh chung.
Suy ra:
\(\triangle D M C = \triangle D M H\)(c.g.c).
Từ hai tam giác bằng nhau:
\(D C = D H .\)
Vậy \(D\) cách đều \(C\) và \(H\).
b.
Do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), đường cao \(A H\) đồng thời là trung tuyến nên:
\(B H = H C .\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(C H\)
\(M H = M C = \frac{C H}{2} .\)
Từ câu a):
\(D C = D H .\)
Suy ra \(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(C H\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(C H\) và \(M D \bot C H\), nên \(M D\) chính là đường trung trực của \(C H\).
Xét tam giác \(A B C\):
Do đó đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh \(A C\) và \(B C\) song song với cạnh còn lại:
\(H D \parallel A B .\)
c.
\(A H + B D > \frac{3}{2} \textrm{ } A B .\)
Từ câu b), \(H D \parallel A B\).
Xét tam giác \(A B C\), \(H\) là trung điểm của \(B C\), đường thẳng qua \(H\) song song với \(A B\) cắt \(A C\) tại \(D\).
Theo định lý đường trung bình:D là trung điểm của AC
và
\(H D = \frac{1}{2} A B .\)
Xét tam giác \(B H D\):
Theo bất đẳng thức tam giác:
\(B D + D H > B H .\)
Suy ra
\(B D + \frac{1}{2} A B > B H .\)
Do tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\),
\(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} .\)
nên
\(A B > B H .\)
Vì thế
\(B D + \frac{1}{2} A B > B H < A B .\)
Suy ra
\(B D + \frac{1}{2} A B < B D + A B .\)
Mặt khác \(A H > \frac{1}{2} A B\) (vì trong tam giác vuông \(A B H\), cạnh huyền \(A B\) lớn hơn cạnh góc vuông \(B H\), nên \(A H > \frac{1}{2} A B\)).
Cộng hai bất đẳng thức:
\(A H + B D > \frac{1}{2} A B + A B = \frac{3}{2} A B .\)
tk
a) Vì M là trung điểm của CH nên MC = MH
Ta có DM ⊥ BC nên góc DMC = góc DMH = 90°
DM là cạnh chung
Suy ra △DMC = △DMH
Giải thích, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên bằng nhau
b) Vì △ABC cân tại A và AH ⊥ BC nên H là trung điểm của BC
M là trung điểm của CH, MD ⊥ BC nên MD // AH
Trong tam giác AHC, M là trung điểm của HC và MD // AH nên D là trung điểm của AC
Xét tam giác CAB, H là trung điểm của CB, D là trung điểm của CA
Suy ra HD là đường trung bình của tam giác CAB
Vậy HD // AB
c) Vì góc A nhọn nên AH > HC
Đặt AH = a, HC = b, với a > b
Khi đó AB = √(a² + b²)
Do D là trung điểm AC nên BD = 1/2√(a² + 9b²)
Ta cần chứng minh:
a + 1/2√(a² + 9b²) > 3/2√(a² + b²)
⇔ 2a + √(a² + 9b²) > 3√(a² + b²)
Vì √(a² + b²) > a nên khi bình phương biến đổi được bất đẳng thức đúng
Vậy AH + BD > 3/2AB
Giải thích, dùng tính chất tam giác cân, đường trung bình và công thức độ dài để chứng minh bất đẳng thức.