a\(^2\) - 2ab + b\(^2\)

= a\(^2\) - ab - ab + b\(^2\)

= (a\(^2\) - ab) - (ab - b\(^2\))

= a(a -b) - b(a - b)

= (a -b)(a -b)

= (a - b)\(^2\) ≥ 0 ∀ a; b

Suy ra: a\(^2\) - 2ab + b\(^2\) ≥ 0

a\(^2+b^2\) ≥ 2ab

CMTT ta có: b\(^2\) + c\(^2\) ≥ 2bc

\(a^2+c^2\) ≥ 2ac

Cộng vế với vế ta có: 2a\(^2\) + 2b\(^2\) + 2c\(^2\) ≥ 2ab + 2bc + 2ac

Suy ra: a\(^2+b^2+c^2\) ≥ ab + bc + ac (1)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:

a\(^2\) < a(b + c) = ab + ac

b\(^2\) < b(a + c) = ab + bc

c\(^2\) < c(a + b) = ac + bc

Cộng vế với vế ta có:

a\(^2+b^2+c^2\) < 2(ab + bc + ac) (2)

kết hợp (1) và (2) ta có:

ab + bc + ac ≤ a\(^2+b^2+c^2\) < 2(ab + bc + ac) (đpcm)

A = \(\overline{27xy}\) ⋮ 3; 4; 5

Vì A ⋮ 4; 5 nên y = 0

Vì A ⋮ 3 nên (2 + 7 + \(x+y\)) ⋮ 3

(9 + \(x+0\)) ⋮ 3

\(x\) ⋮ 3

\(x\) = 0; 3; 6

Nếu \(x\) = 0 thì A = 2700 chia hết cho 3;4;5 (thỏa mãn)

Nếu \(x\) = 3 thì A = 2730 không chia hết cho 4 (loại)

Nếu \(x\) = 6 thì A = 2760 chia hết cho 3;4;5 (thỏa mãn)

Vậy (\(x;y\)) = (0;0); (6; 0)

Ta xét số \(27 x y\) (với \(x , y\) là các chữ số).

Số \(27 x y\) chia hết cho \(3 , 4 , 5\)
\(\Rightarrow 27 x y\) chia hết cho \(\text{BCNN} \left(\right. 3 , 4 , 5 \left.\right) = 60\).

Điều kiện chia hết:

• Chia hết cho \(5 \Rightarrow y = 0\) hoặc \(y = 5\).
• Chia hết cho \(4 \Rightarrow\) hai chữ số cuối \(x y\) chia hết cho \(4\).
• Chia hết cho \(3 \Rightarrow\) tổng các chữ số chia hết cho \(3\):

\(2 + 7 + x + y = 9 + x + y \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) \Rightarrow x + y \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) .\)

Xét các trường hợp:

1. \(y = 0\):
   \(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 6\).
2. • Khi đó \(x y = 10 x\) chia hết cho \(4 \Rightarrow x\) chẵn.
   • Đồng thời \(x + 0 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) \Rightarrow x \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
3. \(y = 5\):
   \(\Rightarrow\) loại.
4. • Khi đó \(x y = 10 x + 5\) không chia hết cho \(4\).

Kết luận:

Các chữ số cần tìm là

\(\left(\right.x,y\left.\right)=\left(\right.0,0\left.\right)hoặc\left(\right.6,0\left.\right).\)

(2x + 8) ⋮ (x -3)

[2(x - 3) + 14] ⋮ (x -3)

14 ⋮ (x -3)

(x -3) ∈ Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}

x ∈ {-11; -4; 1; 2; 4; 5; 10; 17}

Vì x-3 chia hết cho x-3 nên 2.(x-3) chia hết cho x-3 => 2.x - 6 chia hết cho x-3

Mà 2.x+8 chia hết cho x-3 nên => (2.x+8)-(2.x-6)=2.x+8-2.x+6=(2.x-2.x)+(8+6)=0+14=14 chia hết cho x-3 hay x-3 thuộc Ư(14)={1;2;7;14}

x thuộc { 4;5;10;17}

Vậy x thuộc { 4;5;10;17}

180 = 2^2.3^2.5; 234 = 2.3^2.13

ƯCLN(180; 234) = 2.3^2= 18

BCNN(180; 234) = 2^2.3^2.5.13 = 2340

10 = 2.5; 15 = 3.5

ƯCLN(10; 15) = 5

BCNN(10; 15) = 2.3.5 = 30

16 = 2^4; 40 = 2^3.5; 176 = 2^4.11

ƯCLN(16; 40; 176) = 2^3 = 8

BCNN(16; 40; 176) = 2^4.5.11 = 880

bấm máy tính đi

Giải:

Trung bình cộng của 15 và 17 là:

(15 + 17) : 2 = 16

Đáp số: 16

16

1 km = 100 000 cm

100000

bằng 166381019·

20,9 x 100 + 2019 : 0,25 + 201,9 : 0,1 + 2,019 : 0,001

= 20,9 x 100 + 2019 x 4 + 201,9 x 10 + 2,019 x 1000

= 2090 + 2019 x 4 + 2019 + 2019

= 2090 + 2019 x (4 + 1 + 1)

= 2090 + 2019 x (5+ 1)

= 2090 + 2019 x 6

= 2090 + 12114

= 14204

Giá trị của x là -4/5 bạn nhé

3,9 + 1998 x b x (a x 1 - a : 1) + 9 x 3,9

= 3,9 + 1998 x b x (a - a) + 9 x 3,9

= (3,9 + 9 x 3,9) + 1998 x b x 0

= 3,9 x(1+ 9) + 0

= 3,9 x 10

= 39

cô ơi! 1 + 9 ở đâu vậy ạ?

Câu 3:

|x - 1/2| - 4 = x + 2

|x - 1/2| = x + 2 + 4

|x - 1/2| = x + (2 + 4)

|x - 1/2| = x + 6

x - 1/2 = - x - 6 hoặc x - 1/2 = x + 6

TH1:

x - 1/2 = - x - 6

x + x = - 6 + 1/2

2x = - 11/2

x = - 11/2 : 2

x = - 11/4

TH2:

x - 1/2 = x + 6

x - x = 1/2 + 6

0 = 13/2 (vô lí)

Vậy x = - 11/4