Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

ừ

a)1/4 - 5/6 + 7/12

= -7/12 + 7/12

= 0

\(a.\frac14-\frac56+\frac{7}{12}\)

\(=\frac{3}{12}-\frac{10}{12}+\frac{7}{12}\)

\(=\frac{0}{12}=0\)

\(b.6\frac27\cdot\frac15-1\frac27\cdot\frac15+\frac45\)

\(=\frac{44}{7}\cdot\frac15-\frac97\cdot\frac15+\frac45\)

\(=\frac15\cdot\left(\frac{44}{7}-\frac97\right)+\frac45\)

\(=\frac15\cdot\frac{35}{7}+\frac45\)

\(=\frac15\cdot5+\frac45\)

\(=1+\frac45=\frac95\)

P = \(\frac{3x-2}{2x+1}\)

P ∈ Z ⇔ (3\(x-2\) )⋮ (2\(x+1\))

[2.(3\(x\) - 2)] ⋮ (2\(x\) + 1)

[3.(2\(x\) + 1) - 7] ⋮ (2\(x\) + 1)

7 ⋮ (2\(x+1\))

(2\(x+1\)) ∈ Ư(7) = {-7; -1 ;1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {-4; -1; 0; 3}

Vậy \(x\in\) {-4; -1; 0; 3}

ĐKXĐ: \(x<>-\frac12\)

Để p là số nguyên thì 3x-2⋮2x+1

=>6x-4⋮2x+1

=>6x+3-7⋮2x+1

=>-7⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1;7;-7}

=>2x∈{0;-2;6;-8}

=>x∈{0;-1;3;-4}

\(\left(\frac{y}{3}-5\right)^{2000}=\left(\frac{y}{3}-5\right)^{2008}\)

\(\frac{y}{3}-5=0\) hoặc \(\frac{y}{3}-5=1\) hoặc \(\frac{y}{3}-5=-1\)

\(\frac{y}{3}=5\) hoặc \(\frac{y}{3}=6\) hoặc \(\frac{y}{3}=4\)

y=15 hoặc y=18 hoặc y=12

(\(\frac{y}{3}\) - 5)\(^{2000}\) = (\(\frac{y}{3}\) - 5)\(^{2008}\)

(\(\frac{y}{3}\) - 5)\(^{2000}\) - (\(\frac{y}{3}\) - 5)\(^{2008}\) = 0

(\(\frac{y}{3}\) - 5)\(^{2000}\).[1 - (\(\frac{y}{3}\) - 5)\(^8\)] = 0

\(\left[\begin{array}{l}\frac{y}{3}-5=0\\ \frac{y}{3}-5=\pm1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}y=5\times3\\ y=\left(1+5\right)\times3\\ y=\left(-1+5\right)\times3\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}y=15\\ y=18\\ y=12\end{array}\right.\)

Vậy y ∈ {12; 15; 18}

\(\left(2x-10\right)\left(3x-36\right)=0\)

2x-10=0 hoặc 3x-36=0

2x=10 hoặc 3x=36

x=10:2 hoặc x=36:3

x=5 hoặc x=12

5;12

2832

Cần 1.9=9 chữ số để đánh số các ghế từ 1 tới 9

Cần 2.(99-10+1)=180 chữ số để đánh số các ghế từ 10 tới 99

Cần 3.(980-100+1)=2643 chữ số để đánh số các ghế từ 100 tới 980

Vậy cần tộng cộng số chữ số là:

9+180+2643=2832

\(2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n+2\right)\)

=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n-1)(n+1)⋮3!=6(1)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3!=6(2)

Từ (1),(2) suy ra n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)⋮6

=>\(2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\) ⋮6

Để chứng minh rằng biểu thức \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 6 với \(n \in \mathbb{Z}\), ta cần chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 2 và 3, vì một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 2 và 3.

Bước 1: Chia hết cho 2

Ta cần chứng minh rằng \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Xét biểu thức:

\(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)

Chia nó thành hai phần:

• Phần thứ nhất: \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chắc chắn chia hết cho 2 vì có yếu tố 2.
• Phần thứ hai: \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) là tích của hai số liên tiếp. Một trong hai số này chắc chắn chia hết cho 2, nên \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Do đó, cả hai phần của biểu thức đều chia hết cho 2, nên tổng \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Bước 2: Chia hết cho 3

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Xét biểu thức:

\(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)

Ta sẽ xét các trường hợp với \(n m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\) (tức là \(n\) chia cho 3 có dư 0, 1 hoặc 2).

Trường hợp 1: \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

• Khi \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), ta có \(n = 3 k\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
• Biểu thức trở thành:
  \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 \left(\right. 3 k \left.\right)^{2} \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) + \left(\right. 3 k \left.\right) \left(\right. 3 k + 1 \left.\right)\)
  Vì \(n = 3 k\), ta thấy cả hai phần của biểu thức đều chia hết cho 3, do đó \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)chia hết cho 3.

Trường hợp 2: \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

• Khi \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), ta có \(n = 3 k + 1\).
• Biểu thức trở thành:
  \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 \left(\right. 3 k + 1 \left.\right)^{2} \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) + \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 k + 2 \left.\right)\)
  Ta có thể tính chi tiết từng phần, nhưng vì \(\left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 k + 2 \left.\right)\) luôn chia hết cho 3, nên \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Trường hợp 3: \(n \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

• Khi \(n \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), ta có \(n = 3 k + 2\).
• Biểu thức trở thành:
  \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right)^{2} \left(\right. 3 k + 3 \left.\right) + \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. 3 k + 3 \left.\right)\)
  Cũng như các trường hợp trên, \(\left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. 3 k + 3 \left.\right)\) chia hết cho 3, do đó \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Kết luận:

Vì biểu thức \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho cả 2 và 3, nên nó chia hết cho 6 với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).

5+6+7+8+9

=35

5+6+7+8+9+10

=45

\(92452-x:5=82522\)

\(x:5=92452-82522\)

\(x:5=9930\)

\(x=9930\cdot5=49650\)

Vậy \(x=49650\)

92452- \(x\) :5 =82522

\(x\) :5 = 92452 -82522

\(x\) : 5 =9930

\(x\) = 9930x5 =49650

Vậy \(x\) = 49650

0,24

150