A = 1.2 + 2.3 + ...+ n(n + 1)

1.2.3 = 1.2.3

2.3.3 = 2.3(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3

.............................................................

n(n + 1).3 = n(n + 1).{(n + 2) - (n-1)} = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+2)

Cộng vế với vế ta có:

3A = n(n+1)(n+2)

A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

A = 1\(^2\) + \(2^2\) + ...+ n\(^2\)

A = 1 + 2.(1+ 1) + ...+ n[(n - 1) + 1]

A = 1 + 2.1 + 2 + ...+ n(n-1) + n

A = (1 + 2 + ..+n) + [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+(n-1)n]

Đặt B = 1 + 2+ .. +n

C = 1.2 + 2.3 +..+ (n -1)n

B = 1 + 2+ ...+ n

B =(n + 1).n : 2

1.2.3 = 1.2.3

2.3.3 = 2.3.(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4.(5- 2) = 3.4.5 - 2.3.4

................................................................

(n -1).n.3 = (n - 1).n.[(n +1) - (n - 2)] = (n-1)n(n+1) -(n-2)(n-1)n

Cộng vế với vế ta có:

3B = (n-1)n(n+1)

B = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

A = B + C

A = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) + \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

A = n(n+1).(\(\frac12\) + \(\frac{n-1}{3}\))

A = n(n+1).(\(\frac{3+2n-2}{6}\))

A = n(n+1).\(\frac{2n+1}{6}\)

A =\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

- \(\frac{15}{8}\) - \(\frac{23}{12}\) + \(\frac53\) - (\(\frac{25}{12}\) + \(\frac{-7}{8}\))

= - \(\frac{15}{8}\) - \(\frac{23}{12}\) + \(\frac53\) - \(\frac{25}{12}\) + \(\frac78\)

= -(\(\frac{15}{8}\) - \(\frac78\)) - (\(\frac{23}{12}\) + \(\frac{25}{12}\)) + \(\frac53\)

= - 1 - 4 + \(\frac53\)

= - 5 + \(\frac53\)

= - \(\frac{15}{3}\) + \(\frac53\)

= - \(\frac{10}{3}\)

Trong bài tùy bút "Ca Huế trên sông Hương", tác giả đã sử dụng nhiều biện pháp nghệ thuật để làm nổi bật vẻ đẹp của âm nhạc truyền thống Huế và tình yêu với văn hóa dân tộc. Tác giả đã thành công trong việc miêu tả không gian, thời gian, con người và âm nhạc, tạo nên một bức tranh sinh động, hấp dẫn và sâu lắng về Ca Huế. Để thế hệ trẻ gìn giữ và phát huy giá trị văn hóa truyền thống, cần có sự quan tâm, giáo dục từ gia đình, nhà trường và xã hội, cùng với việc tích cực tham gia vào các hoạt động văn hóa, nghệ thuật.

\(1,1\left(9\right)=1,1+0,0\left(9\right)=\frac{11}{10}+\frac{1}{10}=\frac{12}{10}=\frac65\)

\(0,25\cdot\frac{6}{13}-\frac14\cdot\left(-\frac{7}{13}\right)+2,75\)

\(=\frac14\cdot\frac{6}{13}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{3}{26}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{6}{52}+\frac{7}{52}+\frac{143}{52}\)

\(=\frac{156}{52}=3\)

3

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên OA = OB

Ta có: OA = OB = 3cm

\(\rArr\) OB = 3cm

Độ dài đoạn thẳng AB là:

3 + 3 = 6 (cm)

OA = OB (gt)

AB = OA + OB

AB = 2 x OA

AB = 2 x 3 = 6(cm)

Vậy AB = 6cm

cái khăn

cái khăn ướt

3x=4y

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

3y=5z

=>\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)

=>\(\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có: \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Đặt \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=k\)

=>x=20k; y=15k; z=9k

xz=45

=>\(20k\cdot9k=45\)

=>\(180k^2=45\)

=>\(k^2=\frac{45}{180}=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}k=\frac12\\ k=-\frac12\end{array}\right.\)

TH1: \(k=\frac12\)

=>\(x=20\cdot\frac12=10;y=15\cdot\frac12=\frac{15}{2};z=9\cdot\frac12=\frac92\)

TH2: \(k=-\frac12\)

=>\(x=20\cdot\frac{-1}{2}=-10;y=15\cdot\frac{-1}{2}=\frac{-15}{2};z=9\cdot\frac{-1}{2}=\frac{-9}{2}\)

Ex1

1 A

2 A

3 C

4 D

5 B

6 A

7 B

8 A

9 C

10 D