Hãy cùng phân tích từng bước một! Biểu thức được khai triển như sau:
[ (100 \times 1 + 1) \times (100 \times 2 + 2) \times \dots \times (100 \times 10 - 10) ]
Điều này được đơn giản hóa thành:
[ (101) \times (202) \times (303) \times \dots \times (990) ]
Mỗi số hạng tuân theo mẫu (100n + n) cho (n = 1) đến (n ​​= 10), ngoại trừ số hạng cuối cùng là (100 \times 10 - 10), bằng (990).

\(\dfrac{x}{3}=19:2+3\cdot8\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{19}{2}+24=\dfrac{19}{2}+\dfrac{48}{2}=\dfrac{67}{2}\)

=>\(x=\dfrac{67}{2}\cdot3=\dfrac{201}{2}\)

\(\frac{x}{3}=19:2+3.8\)

\(\frac{x}{3}=\frac{19}{2}+24\)

\(\frac{x}{3}=\frac{67}{2}\)

\(x=\frac{67}{2}.3\)

\(x=\frac{201}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{6}+\dfrac{2}{2}\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}\)

=0

= 0

1h 42 phút = 1,7h nhé

1 giờ 42 phút = 1,7 giờ

ết bài toán này cho em:

Đầu tiên, thầy cần giải thích ký hiệu trong bài:

• 0,a có nghĩa là số thập phân 0.a (ví dụ: 0.2, 0.5...)
• a,b có nghĩa là số thập phân a.b (ví dụ: 2.3, 4.7...)
• ab,c có nghĩa là số thập phân ab.c (ví dụ: 23.4, 56.8...)
• bc,b có nghĩa là số thập phân bc.b (ví dụ: 34.3, 67.7...)

Phương trình: 0,a + a,b + ab,c = bc,b

Thầy sẽ viết lại dưới dạng phân số để dễ tính: a/10 + (10a + b)/10 + (10a + b + c/10)/1 = (10b + c + b/10)/1

Để giải được, thầy cần thử các giá trị cụ thể: Giả sử a = 1, b = 2, c = 3:

• 0,1 + 1,2 + 12,3 = 13,6
• 23,2 (không bằng nhau)

Thầy thử a = 2, b = 4, c = 6:

• 0,2 + 2,4 + 24,6 = 27,2
• 46,4 (không bằng nhau)

Em cần kiểm tra lại đề bài xem có chính xác không, vì bài toán này có thể có nhiều cách hiểu khác nhau về ký hiệu số thập phân.

Gọi thời gian An hoàn thành công việc khi làm một mình là x(ngày)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian Bình cần để hoàn thành công việc khi làm một mình là: x+9(ngày)

Trong 1 ngày, An làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, Bình làm được: \(\dfrac{1}{x+9}\)(công việc)

Trong 1 ngày hai bạn làm được \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{x+9+x}{x\cdot\left(x+9\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x\left(x+9\right)=6\left(2x+9\right)\)

=>\(x^2+9x-12x-54=0\)

=>\(x^2-3x-54=0\)

=>(x-9)(x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian An hoàn thành công việc khi làm một mình là 9(ngày)

thời gian Bình hoàn thành công việc khi làm một mình là x+9=9+9=18(ngày)

Khi An làm một mình trong 3 ngày thì AN làm được: \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)(công việc)

=>Khối lượng công việc còn lại là \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)(công việc)

Thời gian Bình cần để hoàn thành phần còn lại là:

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{18}=\dfrac{2}{3}\cdot18=\dfrac{36}{3}=12\left(ngày\right)\)

Bài toán này là một bài toán năng suất điển hình, ta giải theo hướng truyền thống nhưng gãy gọn, dễ hiểu nha.

Gọi ẩn:

• Gọi số ngày An làm một mình để hoàn thành công việc là \(x\) (ngày).
  ⇒ Vậy số ngày Bình làm một mình sẽ là \(x + 9\) (vì Bình chậm hơn An 9 ngày).

Năng suất:

• Năng suất của An là \(\frac{1}{x}\) công việc/ngày.
• Năng suất của Bình là \(\frac{1}{x + 9}\) công việc/ngày.

Cả hai cùng làm thì xong sau 6 ngày:

⇒ Tổng năng suất:

Giải phương trình:

Nhân hai vế với \(6 x \left(\right. x + 9 \left.\right)\) để khử mẫu:

Giải phương trình bậc hai:

→ \(x = 9\) (chọn nghiệm dương)

Vậy:

• An làm một mình hết 9 ngày.
• Bình làm một mình hết 18 ngày (vì chậm hơn 9 ngày).

Bây giờ:

An làm 3 ngày rồi nghỉ → An làm được:

⇒ Phần còn lại Bình làm:

Bình làm 1 ngày được \(\frac{1}{18}\) công việc → thời gian để làm \(\frac{2}{3}\) công việc:

✅ Đáp án: Bình cần 12 ngày để hoàn thành phần còn lại.

Nếu thích kiểu bài này thì mình có thể biến tấu thêm cho hợp vibe tranh truyện hay đố mẹo nha! 😎

Sau khi lấy ra hai lần, số xăng còn lại trong thùng là:

`1-3/10-2/5=10/10-3/10-4/10=3/10(` phần `)`

Trong thùng còn lại số `l` xăng là:

`60 . 3/10=18(l)`

Đáp số: `18l` xăng

Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ ẩn cả tỉ lẫn tổng. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Nếu thêm vào số lớn 24 đơn vị thì số lớn lúc sau gấp số bé 2 lần.

Tỉ số của số bé và số lớn lúc sau là:

1 : 2 = \(\frac12\)

Tổng hai số lúc sau là: 156 + 24 = 180

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số bé là: 180 : (1 + 2) = 60

Đáp số: 60

Tổng của ba lần số bé là:

`156 + 24=180`

Số bé là:

`180:3=60`

Đáp số: `60`

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Cô khen con chăm học.

Chúc mừng em đã hoàn thành xuất sắc bài học của Olm, cảm ơn em đã tin tưởng, lựa chọn và đồng hành cùng hệ thống giáo dục hàng đầu Việt Nam. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé. 

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!