Khi tuổi ông gấp 15 lần tuổi cháu thì tuổi ông sẽ là 68 còn tuổi cháu sẽ là 12 tuổi

Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi ông hiện nay là:

72 :(1 + 8) x 8 = 64(tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là:

72 - 64 = 8 (tuổi)

Ông hơn cháu số tuổi là:

64 - 8 = 56(tuổi)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi cháu khi tuổi ông gấp 15 lần tuổi cháu là:

56:(15 - 1) = 4(tuổi)

Tuổi ông khi tuổi ông bằng 15 lần tuổi cháu là:

4 x 15 = 60(tuổi)

Đáp số: Khi ông gấp 15 lần tuổi cháu thì cháu 4 tuổi, ông 60 tuổi.

a) Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa:

Cốc nước có dạng hình trụ, vì vậy thể tích của cốc sẽ được tính bằng công thức thể tích của hình trụ:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \pi r^{2} h\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính đáy của cốc,
• \(h\) là chiều cao của cốc.

Cho trước:

• Bán kính đáy \(r = 2\) cm,
• Chiều cao \(h = 12\) cm.

Áp dụng công thức:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \pi \times 2^{2} \times 12 = \pi \times 4 \times 12 = 48 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích tối đa mà cốc có thể chứa là:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = 48 \pi \approx 150.8 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

b) Tính mực nước sau khi thả 6 viên bi vào cốc:

Bước 1: Tính thể tích của 6 viên bi:

Viên bi có dạng hình cầu, thể tích của một viên bi được tính theo công thức:

\(V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính của viên bi.

Cho trước bán kính viên bi là 1 cm, nên thể tích của một viên bi là:

\(V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi \times 1^{3} = \frac{4}{3} \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích của 6 viên bi là:

\(V_{\text{6}\&\text{nbsp};\text{bi}} = 6 \times \frac{4}{3} \pi = 8 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 2: Tính mực nước dâng lên trong cốc:

Lượng nước trong cốc sẽ tăng lên do thể tích của các viên bi thả vào. Mỗi viên bi chiếm một thể tích của nước, nên mực nước trong cốc sẽ dâng lên một lượng nhất định.

Giả sử sau khi thả vào, mực nước dâng lên một khoảng \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\). Mực nước này sẽ tạo thành một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và chiều cao là \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\). Thể tích của phần nước dâng lên này chính là thể tích của 6 viên bi, tức là \(8 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\).

Áp dụng công thức thể tích hình trụ để tính mực nước dâng lên:

\(V_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = \pi r^{2} h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\)

Trong đó:

• \(r = 2\) cm (bán kính đáy của cốc),
• \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) là chiều cao mực nước dâng lên.

Thể tích nước dâng lên là \(8 \pi\), nên ta có:

\(8 \pi = \pi \times 2^{2} \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) \(8 \pi = 4 \pi \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\)

Chia cả hai vế cho \(\pi\):

\(8 = 4 \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết quả:

Sau khi thả 6 viên bi vào cốc, mực nước trong cốc dâng lên 2 cm. Do đó, mực nước cách miệng cốc là:

\(12 - 8 - 2 = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Vậy mực nước cách miệng cốc 2 cm.

điểm c ở đâu ra v bn hả

ko cs đ C thì lm kiểu j bn hả

b = P - a

VD: chiều rộng là a

chiều dài là b

nửa chu vi là k

ta có : k-b = a

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Do đó: ΔCEB~ΔCFD

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AD}{CD}\)

=>\(\dfrac{CE}{DA}=\dfrac{CF}{CD}\)

=>\(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{DC}{CF}\)

Xét tứ giác AECF có \(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{FAE}+\widehat{FCE}=360^0\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{FCE}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{FCE}\)

Xét ΔADC và ΔECF có

\(\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{DC}{CF}\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{ECF}\)

Do đó: ΔADC~ΔECF

13/5-(-2/15)=13/5+2/15=39/15+2/15=41/15

Tuổi mẹ hiện nay là:

5x7=35(tuổi)

Hiệu số tuổi của mẹ và con là:
35-5=30(tuổi)

Dù bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con 30 tuổi, khi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con 30 tuổi

Tuổi con khi đó là:
30:(4-1)x1=10(tuổi)

Sau số năm thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:
10-5=5(năm)

Đ/s: 5 năm

Ko biết

Giải:

Tỉ số của 90cm\(^2\) và 540cm\(^2\) là:

90 : 540 = \(\frac16\)

Đáp số: \(\frac16\)

tỉ số là

Giải:

Các phân số chưa tối giản là:

\(\frac{8}{16}\); \(\frac{9}{21}\);\(\frac{15}{39}\); \(\frac{56}{24}\); \(\frac{44}{88}\); \(\frac{34}{51}\)

Các phân số tối giản là:

\(\frac35\);\(\frac{34}{35}\)

Rút gọn các phân số chưa tối giản ta có:

\(\frac{8}{16}=\frac12\); \(\frac{9}{21}=\frac37\); \(\frac{15}{39}\) = \(\frac{5}{13}\);

\(\frac{56}{24}\) = \(\frac73\); \(\frac{44}{88}=\frac12\); \(\frac{34}{51}\) = \(\frac23\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

a good festival