Olm chào em. Đây là toán nâng cao tư duy logic, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng kết hợp với đánh giá như sau:

Giải:

+ A chỉ nói dối vào các ngày thứ 2, 3 4 nên A nói thật vào các ngày thứ 5, 6, 7 và chủ nhật.

+ Giả sử cuộc trò chuyện đã diễn ra vào một trong các ngày: Thứ 6, thứ 7 hoặc chủ nhật thì vì tất cả các ngày đó A đều nói thật nên trước các ngày đó một ngày lần lượt là thứ 5, 6, 7 đều phải là ngày A nói dối. Trái với đề bài vì đó đều là ngày A nói thật. Vậy điều giả sử là sai hay cuộc trò chuyện không diễn ra vào một trong các ngày thứ 6, thứ 7 hay chủ nhật.

+ B chỉ nói dối vào các ngày thứ 5, 6, 7 nên B nói thật vào các ngày chủ nhật, thứ 2, 3, 4.

+ Giả sử cuộc trò chuyện diễn ra vào các ngày thứ 2, thứ 3, thứ 4 thì vì tất cả các ngày đó B đều nói thật nên trước các ngày đó một ngày lần lượt là chủ nhật, thứ 2, thứ 3 đều là ngày nói dối. Vô lý vì các ngày đó đều là ngày B nói thật.

+Từ lập luận trên cho thấy cuộc trò chuyện đã không diễn ra vào một trong các ngày thứ 2, 3, 4, 6, 7 hay chủ nhật. Vậy cuộc trò chuyện diễn ra vào thứ 5.

\(1,4x-x=-8,844\\ 0,4x=-8,844\\ x=\dfrac{-8,844}{0,4}=-22,11\)

a. xét ΔABH và ΔACH, có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{Δ}ABC\text{ cân tại A}\right)\)

HB = HC (H là trung điểm BC)

=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)

b. trong ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến

=> AH cũng là đường phân giác

\(=>\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (1)

xét Δ vuông DAH và Δ vuông EAH có:

AH là cạnh chung; \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (từ (1))

=> Δ DAH = Δ EAH (ch-gn)

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔHDE là Δ cân (tại H)

c. ta có Δ DAH = Δ EAH (câu b)

=>  AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔDEA là Δ cân tại A

xét ΔDEA cân tại A có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

xét ΔABC cân tại A có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)

từ (2) và (3) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic như sau:

Giải:

Vì số đó chia cho 8 dư 3 nên số đó sẽ chia hết cho 8 khi thêm vào số đó là:

8 - 3 = 5(đơn vị)

Vì 8 chia hết cho 4 nên số đó khi thêm vào 5 đơn vị thì chia hết cho 8 cũng chia hết cho 4.

mà 5 chia 4 dư 1, vậy số đó ban đầu chia 4 có số dư là:

4 - 1 = 3 (đơn vị)

Số cần tìm là:

77848 x 4 + 3 = 311395

Đáp số: 311395

Giải:

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:

(48 + 25) x 2 = 146(m)

Độ dài hàng rào cần mua là:

146 - 2 = 144(m)

144m = 1440dm

Số tiền ông Tư cần trả để rào vườn là:

2500 x 1440 = 3 600 000 (đồng)

Đáp số: 3 600 000 đồng

4,9% x 3,3 - 4,8 x 3,3 - 0,33%

= (4,9 x 0,33% - 0,33%) - 4,8 x 3,3

= 0,33%(49 - 1) - 4,8 x 3,3

= 0,33%.48 - 48 x 0,33

= 48 x (0,0033 - 0,33)

= 48 x (-0,3267)

= - 15,6816

gọi biểu thức đó là c ta có

c= 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

Ta cần tìm các số nguyên dương x, y sao cho

2 / (xy − 1) là một số nguyên dương.

Gọi
2 / (xy − 1) = k với k là số nguyên dương.

Suy ra
xy − 1 = 2 / k.

Vì vế trái là số nguyên nên 2 / k phải là số nguyên, do đó
k ∈ {1, 2}.

Xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: k = 1
Khi đó
xy − 1 = 2
⇒ xy = 3.
Vì x, y là số nguyên dương nên
(x, y) = (1, 3) hoặc (3, 1).

Trường hợp 2: k = 2
Khi đó
xy − 1 = 1
⇒ xy = 2.
Suy ra
(x, y) = (1, 2) hoặc (2, 1).

Vậy các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn là
(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1).