Gọi vận tốc xe máy là x km/giờ
⇒ vận tốc ô tô là x + 10 km/giờ (ô tô nhanh hơn xe máy 10 km/giờ)

Cả hai cùng đi quãng đường 150 km.

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là
150 / x (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là
150 / (x + 10) (giờ)

Theo đề bài, ô tô đến sớm hơn xe máy 30 phút = 0,5 giờ, nên ta có phương trình:
150 / x − 150 / (x + 10) = 0,5

Giải phương trình:
150[(x + 10) − x] / [x(x + 10)] = 0,5
150 × 10 / [x(x + 10)] = 0,5
1500 = 0,5x(x + 10)
x(x + 10) = 3000
x² + 10x − 3000 = 0

Giải phương trình bậc hai:
x = 50 (loại nghiệm âm)

Vậy:
Vận tốc xe máy là 50 km/giờ
Vận tốc ô tô là 60 km/giờ

Kết luận:
Xe máy đi với vận tốc 50 km/giờ, ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ.

Giải:

Thể tích hình lập phương có cạnh 1cm là:

1 x 1 x 1 = 1(cm\(^3\))

Đáp số: 1cm\(^3\)

Ta chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1) chia hết cho 9.

Xét các số theo modulo 9.

Ta có

7² = 49 ≡ 4 (mod 9)

⇒ 7^(2n) = (7²)^n ≡ 4^n (mod 9)

Tiếp theo

13 ≡ 4 (mod 9)

⇒ 13^n ≡ 4^n (mod 9)

Và

4^(n+1) = 4 · 4^n

Thay vào biểu thức đã cho, ta được

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1)

≡ 4^n + 3·4^n − 4·4^n (mod 9)

≡ (1 + 3 − 4)·4^n (mod 9)

≡ 0 (mod 9)

Suy ra

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1) ≡ 0 (mod 9)

Vậy biểu thức

7^(2n) + 3 × 13^n − 4^(n+1)

chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.

Gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC, trong đó M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.

Xét công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác:
BM² = (2BA² + 2BC² − AC²) / 4
CN² = (2CA² + 2CB² − AB²) / 4

Ta xét hiệu
CN² − BM² = (2CA² + 2CB² − AB² − 2BA² − 2BC² + AC²) / 4
= (3CA² − 3AB²) / 4
= 3(CA² − AB²) / 4

Do giả thiết AB < AC nên AB² < AC², suy ra CA² − AB² > 0.
Vì vậy CN² − BM² > 0 hay CN² > BM², từ đó suy ra CN > BM.

Vậy ta chứng minh được rằng trong tam giác ABC, nếu AB < AC thì đường trung tuyến ứng với cạnh AB lớn hơn đường trung tuyến ứng với cạnh AC, tức là CN > BM.

Số học sinh nam chiếm:

100%-45%=55%

Tỉ số giữa số bạn nữ và số bạn nam là:

\(\dfrac{45\%}{55\%}=\dfrac{9}{11}\)

Số bạn nữ là \(16:\left(11-9\right)\times9=72\left(bạn\right)\)

Tổng số bạn là \(72:45\%=160\left(bạn\right)\)

a: \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{-1}{9}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{21}{9}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{20}{9}\)

\(=\dfrac{36}{45}-\dfrac{100}{45}=-\dfrac{64}{45}\)

b: \(-\dfrac{2}{19}+\dfrac{8}{13}-\dfrac{17}{19}+1\dfrac{3}{4}+\dfrac{-5}{-13}\)

\(=\left(-\dfrac{2}{19}-\dfrac{17}{19}\right)+\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{19}{19}+\dfrac{13}{13}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{4}\)

c: \(\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:0,25+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{7}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}+\dfrac{14}{21}=\dfrac{17}{21}\)

d: \(\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{6}{11}-\dfrac{4}{13}\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}-1\right)\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{11}{11}-1\right)=\dfrac{4}{13}\cdot0=0\)

e: \(\dfrac{10}{17}+\dfrac{-5}{13}+\dfrac{7}{17}-\dfrac{8}{13}\)

\(=\left(\dfrac{10}{17}+\dfrac{7}{17}\right)-\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{8}{13}\right)\)

\(=\dfrac{17}{17}-\dfrac{13}{13}=1-1=0\)

a: \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{-1}{9}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{21}{9}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{20}{9}\)

\(=\dfrac{36}{45}-\dfrac{100}{45}=-\dfrac{64}{45}\)

b: \(-\dfrac{2}{19}+\dfrac{8}{13}-\dfrac{17}{19}+1\dfrac{3}{4}+\dfrac{-5}{-13}\)

\(=\left(-\dfrac{2}{19}-\dfrac{17}{19}\right)+\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{19}{19}+\dfrac{13}{13}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7}{4}\)

c: \(\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:0,25+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{7}-\dfrac{2}{7}:\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{7}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}+\dfrac{14}{21}=\dfrac{17}{21}\)

d: \(\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{4}{13}\cdot\dfrac{6}{11}-\dfrac{4}{13}\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}-1\right)\)

\(=\dfrac{4}{13}\left(\dfrac{11}{11}-1\right)=\dfrac{4}{13}\cdot0=0\)

e: \(\dfrac{10}{17}+\dfrac{-5}{13}+\dfrac{7}{17}-\dfrac{8}{13}\)

\(=\left(\dfrac{10}{17}+\dfrac{7}{17}\right)-\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{8}{13}\right)\)

\(=\dfrac{17}{17}-\dfrac{13}{13}=1-1=0\)

₫&"₫;.4-(;?)) hrost hcgzdag gszdzfdrsyx

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề tích đúng, tích sai, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì nhân một số với 12 nên ta có:

Tích riêng thứ nhất là: 1 x 2 = 2 (lần số đem nhân)

Tích riêng thứ hai là: 1 x 1 = 1 (lần số đem nhân)

Vì đặt tích riêng thẳng cột với nhau nên tích sai bằng:

2+ 1 = 3(lần số đem nhân)

Số đem nhân là: 144: 3 = 48

Tích đúng là: 48 x 12 = 576

Đáp số: 576